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Einleitung:
Der aus dem Marktmodell hervorgegangene Betafaktor, der die Schwankung einer Aktie im Vergleich zur Schwankung eines Index bezeichnet, ist in der Praxis der Aktienanalyse eine der wichtigsten Kennzahlen. Neben den Annahmen der neoklassischen Finanzierungstheorie müssen bei der Ermittlung der Betafaktoren zahlreiche weitere Annahmen, die überwiegend statistischer Natur sind, erfüllt sein. Dies resultiert aus dem angewandten Schätzverfahren, der Kleinst-Quadrat-Methode. Welche Probleme die Verletzung eine dieser Annahmen - die Normalverteilung der Residuen - aufwirft und wie darauf reagiert werden kann, wird im Rahmen dieser Arbeit näher untersucht.
Nachdem zunächst eine Übersicht über verschiedene Modelle der Finanzwirtschaft gegeben wird, sollen in einer ersten, kleineren empirischen Untersuchung Aussagen über die Validität des Marktmodells gemacht werden, was insbesondere durch eine Untersuchung der Schwankung der Betafaktoren im Zeitablauf geschieht. Anschließend werden die statistischen Verfahren der robusten M-Schätzer, einer zum KQ-Schätzer alternativen Methode, die bei einer Abweichung von der Normalverteilung angewandt werden kann, vorgestellt. Es folgt eine ausführliche empirische Analyse, die insbesondere zeigt, daß die Schwankung der Betafaktoren im Zeitablauf durch die Anwendung robuster Verfahren gemindert und somit die Validität des Marktmodells erhöht werden kann. In einer Erweiterung werden danach die robusten GM-Schätzer eingeführt, ebenfalls begleitet von einer Anwendung auf reale Kursdaten. Den Abschluß der Arbeit bildet eine Untersuchung der Varianz der Schätzer.
Inhaltsverzeichnis:
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| 1. |
Einleitung |
1
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| 2. |
Überblick über verschiedene Finanzmarktmodelle |
3
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| 2.1 |
Die Portfoliotheorie |
3
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| 2.1.1 |
Das Markowitz-Modell |
5
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| 2.1.2 |
Das Single-Index-Modell von Sharpe |
10
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| 2.2 |
Die Kapitalmarkttheorie - das Capital Asset Pricing Model (CAPM) |
12
|
| 2.3 |
Das Marktmodell |
18
|
| 2.3.1 |
Theoretische Grundlagen |
18
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| 2.3.2 |
Überlegungen zur Gültigkeit des Marktmodells |
21
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| 3. |
Eigene Untersuchungen zur Stabilität des KQ-Betafaktors |
23
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| 4. |
Die M-Regressionsschätzer der robusten Statistik |
31
|
| 4.1 |
Warum robuste Regression? - Das Problem der Ausreißer |
31
|
| 4.2 |
Verschiedene robuste M-Regressionsschätzer |
32
|
| 4.2.1 |
Der Huber-M-Schätzer |
35
|
| 4.2.2 |
Der Hampel-M-Schätzer |
36
|
| 4.3 |
Die Wahl der Tuningkonstanten |
37
|
| 4.4 |
Iterative Berechnung der Regression mittels M-Schätzer - Wahl des Startwerts |
39
|
| 5. |
Vergleich der verschiedenen M- mit dem KQ-Schätzer |
40
|
| 5.1 |
Der 30-Tages-Betafaktor |
41
|
| 5.1.1 |
Das Auftreten "großer" Ausreißer |
41
|
| 5.1.2 |
Phasen ohne "große" Ausreißer |
49
|
| 5.1.3 |
Das Auftreten von Hebelpunkten |
51
|
| 5.1.4 |
Langfristiger Vergleich |
53
|
| 5.2 |
Der 200-Tages-Betafaktor |
58
|
| 5.1.1 |
Das Auftreten "großer" Ausreißer |
58
|
| 5.1.2 |
Phasen ohne "große" Ausreißer |
60
|
| 5.1.3 |
Das Auftreten von Hebelpunkten |
60
|
| 5.1.4 |
Langfristiger Vergleich |
66
|
| 5.3 |
Zusammenfassung |
70
|
| 6. |
Die GM-Regressionsschätzer der robusten Statistik |
71
|
| 6.1 |
Warum GM-Schätzung? - Das Problem der Hebelpunkte |
71
|
| 6.2 |
Verschiedene robuste GM-Regressionsschätzer |
73
|
| 6.2.1 |
Der Mallows-GM-Schätzer |
74
|
| 6.2.2 |
Der Schweppe-GM-Schätzer |
75
|
| 6.3 |
Iterative Berechnung der Regression mittels GM-Schätzer |
76
|
| 7. |
Vergleich der GM- mit dem KQ- und den M-Schätzern |
77
|
| 7.1 |
Der 30 Tages-Betafaktor |
77
|
| 7.1.1 |
Das Auftreten von Hebelpunkten |
77
|
| 7.1.2 |
Phasen ohne Hebelpunkte |
80
|
| 7.1.3 |
Langfristiger Vergleich |
81
|
| 7.2 |
Der 200-Tages-Betafaktor |
83
|
| 7.1.1 |
Das Auftreten von Hebelpunkten |
83
|
| 7.1.2 |
Phasen ohne Hebelpunkte |
84
|
| 7.1.3 |
Langfristiger Vergleich |
85
|
| 7.3 |
Zusammenfassung |
87
|
| 8. |
Die Schätzung der Varianz des robusten Schätzers |
88
|
| 8.1 |
Die Asymptotische Varianz |
89
|
| 8.2 |
Das Bootstrap-Verfahren |
91
|
| 9. |
Ergebnisse der Varianzschätzung |
93
|
| 9.1 |
Die Asymptotische Varianz |
93
|
| 9.1.1 |
Der 30-Tages-Betafaktor |
93
|
| 9.2.1 |
Der 200-Tages-Betafaktor |
100
|
| 9.2 |
Das Bootstrap-Verfahren |
102
|
| 9.3 |
Zusammenfassung |
105
|
| 10. |
Zusammenfassung |
106
|
| Anhang 1 |
Die Ergebnisse des KQ-Schätzers |
110
|
| Anhang 2 |
Vergleich der Ergebnisse des KQ-Schätzers mit verschiedenen robusten Schätzern |
113
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| Anhang 3 |
Grafischer Vergleich der 30-Tages-Beta-Schätzung des KQ- und des robusten Huber-M-Schätzers bei k=1 |
156
|
| Anhang 4 |
Grafischer Vergleich der 200-Tages-Beta-Schätzung des KQ- und des robusten Huber-M-Schätzers bei k=1 |
172
|
| Anhang 5 |
Vergleich der Varianz des KQ-Beta-Schätzers mit der asymptotischen Varianz verschiedener robuster Beta-Schätzer |
188 |