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E-Book

Abenteuer Mathematik

Brücken zwischen Wirklichkeit und Fiktion

AutorPierre Basieux
VerlagSpektrum Akademischer Verlag
Erscheinungsjahr2012
Seitenanzahl415 Seiten
ISBN9783827428851
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis2,99 EUR

Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet - Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: Was steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden?

Das Buch wurde für die vorliegende 5. Auflage vollständig durchgesehen und aktualisiert.



Dr. Pierre Basieux studierte Mathematik, Physik und Philosophie an den Universitäten München und Graz und promovierte mit einem Thema aus Operations Research und Spieltheorie. Seit 1995 ist er selbständiger Unternehmensberater und Buchautor.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Inhalt5
Prolog8
Das Spiel und seine Elemente13
Mathematik, Kunst und Wirklichkeit17
Abstraktion ist Vereinfachung … bis zur Karikatur19
Verstehen wir, was »verstehen« bedeutet?22
0Menschenverstand, Logik und Beweis26
Ein paar Zutaten: Aussagen27
Spezifi kationen namens Quantoren34
Ein paar Rezepte: Beweise38
Sätze als Implikationen: Beweisspielarten41
Wie man sich hoffnungslos verbeißt46
Ratschläge eines berufenenMathematikers49
Endlicher Beweis unendlich vieler Aussagen50
Der »Satz vom Affen«54
1Die Faszination, prim zu sein57
Damit begann die Bescherung57
Primzahlen: die erste unendliche Geschichte59
Das Vermächtnis des professionellen Amateurs67
Fermatisten, Goldbachvermuter, Primzwillingsforscher74
Großjagd auf Monster76
Faktorisieren: beliebig viele, beliebig harte Nüsse80
Die Kryptologie und ihre Falltüren81
2Brücken ins Unendliche87
Die einfachste, natürliche Unendlichkeit89
Das Unendliche zwischen Genie und Wahn95
Kritiker und Bewunderer98
Die Beweise99
Die Durchnummerierung der Brüche100
Mehr als unendlich viele102
Algebraische und »transzendente« Zahlen103
Was ist die Potenzmenge einer Menge?104
Die genaue Frage und Cantors Satz107
Die Kontinuumhypothese111
Ist logische Stimmigkeit alles?113
Gibt es verschiedene Kategorien von Mathematik?115
Unendlichkeit im Kleinen117
3Das Matrjoschka-Prinzip123
Der letzte Akt123
Schule: zuerst keine, dann einelangweilige125
Die Anfänge des spielerischen Erforschens127
Widrige Wechselfälle oder MisterMurphy was here130
Das Vermächtnis des Duellanten137
Das Vermächtnis des Duellanten137
Symmetrien und Gruppen138
Die Gestalt der Lösungsmenge einer Gleichung143
Galois’ Rezept – das MatrjoschkaPrinzip146
Blick durch das aufgestoßene Tor149
Wie die Geometrien unter einen Hut kamen150
Von der Geometrie zur Physik …152
Ein paar unkomplizierte Exemplare ausdem Gruppenzoo153
»Einfach« ist nicht leicht155
Der Marathonbeweis und das Monster157
4Zufall, Glück und Chaos163
Die Entstehungsphase der Wahrscheinlichkeitsrechnung164
Frühe Anwendungen in den Natur-und Wirtschaftswissenschaften168
Die Axiomatisierung: Beginn der modernen Wahrscheinlichkeit170
Die Gewissheit des Zufalls oder Das Gedächtnis der Roulettekugel175
Fehlender Ausgleich, Unempfi ndlichkeit, Impotenz177
Fortuna kontra Nemesis oder Die fundamentale Ungerechtigkeit der Natur178
Determinismus, Berechenbarkeit, Vorhersagbarkeit, Komplexität182
Chaos und Fröhlichkeit186
Der Zufall im Roulette und seine –– partielle – Zähmung190
Wahrscheinlich, glaubwürdig, plausibel: Kategorien der Ungewissheit194
Ungewissheiten graduell defi nierenund verknüpfen197
Außerirdische Intelligenzen?202
Grade der Zufälligkeit: feiner als Wahrscheinlichkeiten208
5Basar des Bizarren213
Die Seele des Gebildes214
Millionen konkreter Sachverhalte untereinem Hut – drei Beispiele217
Topologische Strukturgleichheit220
Eine kleine Vorgeschichte223
Mannigfaltigkeiten und die Poincaré-Vermutung228
n Dimensionen kinderleicht229
Mannigfaltigkeiten und ihreMikrostruktur229
Die Poincaré-Vermutung231
Als ob eine Differenzialrechnung nichtschon genug wäre …233
Perelman beweist Poincaré-Vermutung236
Das Königsberger Brückenproblem224
Die Euler’sche Polyeder-Formel224
Das Möbius’sche Band225
Gebilde, Löcher, Henkel und dasGeschlecht eines Knopfes225
Das Vierfarbenproblem238
Der erste mathematische Beweis dankComputerhilfe245
Wann ist ein Beweis ein Beweis?246
Die Evolution der Ästhetik derMathematik247
6Ja, mach nur einen Plan …250
Beispielbetrachtungen252
Weitere Beispiele – ganzzahlige Optimierung276
Das Rucksackproblem277
Das Rundreiseproblem278
»Branch and bound« oder »Teileund herrsche«279
Das Steiner-Problem280
Beispiel 1: Wenn meistens alles glatt läuft –lineare Programmierung252
Beispiel 2: Banales kann kniffl ig sein – dasStundenplanproblem257
Beispiel 3: Professionelles Geldspiel – dasArbitrageproblem260
Beispiel 4: Vernetzte Ablaufplanung –Netzplantechniken260
Beispiel 5: Dezentrales Instrument fürunsere Umwelt – Petri-Netze263
Beispiel 6: Keine Erfi ndung der ZentralenPlanwirtschaft – Warteschlangen267
Beispiel 7: Mehrstufi ge Entscheidungen –dynamische Programmierung270
Beispiel 8: Wie fi ndet man oder frau denTraumpartner?274
Komplexität – algorithmisch gesehen282
Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung286
7Das Gefangenendilemma290
Bei-Spiele292
Knobeln292
Das Offenbarungsspiel295
Das Chicken Game296
Das Gefangenendilemma(Prisoner’s Dilemma)297
Gleichgewicht – der rote Faden299
Minimax-Denken: vorsichtigerZweckpessimismus300
Das Gleichgewichtstheorem fürBaumspiele304
Black Jack: Ein (fast) faires Casinospiel307
Das Gleichgewichtstheorem fürnichtkooperative Spiele313
Evolutionäre Spieltheorie und Kooperation317
Eskalieren oder Nachgeben?318
Evolutionsstabile Strategien undAsymmetrien320
Das Gefangenendilemma (kurzeErinnerung)322
Wiederholung: Zauber und Zwang324
Tit For Tat oder das wiederholteGefangenendilemma326
Noch einmal Tit For Tat oder DieFortsetzung des wiederholtenGefangenendilemmas329
Tit For Tat Superstar – eine einfacheevolutionäre Variante der tausendfachenFortsetzung des wiederholtenGefangenendilemmas330
Die Tragödie der Allmende 16333
Angewandte Spieltheorie: illusorischer Nutzen?334
Gemeinsame Wurzeln des Verhaltens inÖkonomie und Biologie335
Kritik der reinen Rationalität336
Epilog340
Erkenntnis und Wirklichkeit340
Mathematik: nur ein Aspekt imkonzertierten Erkenntnisbild340
»Dieser Satz ist falsch«: Selbstreferenz342
Selbstreproduktion – natürlich künstlich346
Absolutismen und Superlogik:Fehlanzeige348
Der Traum vieler Sozialphilosophen:futsch351
Ist die Welt nun mathematisch?353
Ein letzter Rückblick358
Anmerkungen362
Literatur385
Index394

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