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E-Book

Algebra für Informatiker

mit Anwendungen in der Kryptografie und Codierungstheorie

AutorRolf Socher
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2012
Seitenanzahl178 Seiten
ISBN9783446433120
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis15,99 EUR

Das Thema Sicherheit hat in den letzten Jahren in der Informatik eine herausragende Bedeutung erlangt. Zwei wichtige Aspekte dieses Themas betreffen den Schutz von Daten zum einen gegen unerwünschten Zugriff oder Manipulation und zum anderen gegen zufällig auftretende Fehler.

Ziel der Kryptografie ist die Entwicklung von Verfahren zur zugriffssicheren Verschlüsselung von Daten. Die Codierungstheorie beschäftigt sich mit Verfahren, Daten so zu codieren, dass zufällige Fehler erkannt und möglichst auch korrigiert werden können.

Sowohl Kryptografie als auch Codierungstheorie beruhen in hohem Maße auf Erkenntnissen der Algebra. Das vorliegende Buch vermittelt auf anschauliche und leicht verständliche Weise die grundlegenden mathematischen Begriffe und Methoden aus dem Gebiet der Algebra, die für Anwendungen in der Informatik, insbesondere in der Kryptografie und Codierungstheorie von Bedeutung sind.

Das Buch richtet sich an Studierende von Masterstudiengängen der Informatik an Fachhochschulen oder Universitäten. Es setzt Grundkenntnisse der linearen Algebra, wie sie in Bachelorstudiengängen der Informatik vermittelt werden, voraus.

Die benötigten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie und modularen Arithmetik sind im Anhang zu diesem Buch kompakt zusammengefasst.

Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Programmierprojekte ermöglichen ein teilweise selbstständiges Erarbeiten der Themen.

Die Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie Java-Programme zu den Programmierprojekten stehen auf der Webseite zum Buch zur Verfügung:
http:/informatik.fh-brandenburg.de/~socher/AfI

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhalt8
1 Gruppen10
1.1 Die Gruppenaxiome10
1.2 Homomorphismen und Isomorphismen18
1.3 Untergruppen, Nebenklassen und der Satz von Lagrange25
1.4 Normalteiler und Faktorgruppen31
1.5 Die Ordnung von Gruppenelementen36
1.6 Zyklische Gruppen42
2 Ringe, Körper und Polynome46
2.1 Ringe46
2.2 Körper55
2.3 Polynome57
3 Elementare Zahlentheorie68
3.1 Lineare Gleichungen in Zm und der chinesische Restsatz68
3.2 Die eulersche ?-Funktion75
4 Endliche Körper und Körpererweiterungen80
4.1 Ein Körper mit neun Elementen80
4.2 Charakterisierung endlicher Körper82
4.3 Konstruktion endlicher Körper86
4.4 Existenz endlicher Körper91
5 Kryptografie96
5.1 Grundbegriffe96
5.2 Symmetrische Verfahren – Die AES-Verschlüsselung96
5.3 Public-Key-Verschlüsselung100
5.4 Digitale Signaturen107
5.5 Kryptografische Hashfunktionen109
5.6 Elliptische Kurven114
5.7 Primzahlerzeugung117
6 Fehlerkorrigierende Codes124
6.1 Grundbegriffe124
6.2 Lineare Codes133
6.3 Kontrollmatrix und Generatormatrix136
6.4 Zyklische Codes148
7 Anhang158
7.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus158
7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung161
7.3 Modulare Arithmetik163
Weiterführende Literatur168
Symbolverzeichnis170
Sachwortverzeichnis174

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