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Analysis 2

Integralrechnung und mehrdimensionale Analysis

AutorBernd Engelmann, Hans-Jürgen Dobner
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl190 Seiten
ISBN9783446438378
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis10,99 EUR
Eine zweisemestrige Ausbildung in Analysis gehört an Fachhochschulen und Universitäten zum Pflichtprogramm für Studierende ingenieurwissenschaftlicher, wirtschaftswissenschaftlicher, informations- und kommunikationstechnischer Fachrichtungen.
Das zweibändige Arbeits- und Übungsbuch zur Analysis in der Reihe 'Mathematik-Studienhilfen' fasst in knapper Darstellung die wesentlichen mathematischen Begriffe, Ergebnisse und Methoden zusammen. An Hand zahlreicher ausführlich durchgerechneter Beispiele wird das Einüben und Trainieren der mathematischen Methoden erleichtert. Die beiden Bände 'Analysis 1' und 'Analysis 2' eigenen sich in idealer Weise als vorlesungsbegleitendes Material und zur Vorbereitung auf Prüfungen. Der Band 'Analysis 2' behandelt die Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen, die Differenzial- und Integralrechnung von Funktionen die von mehreren reellen Veränderlichen abhängen und Anwendungen; des weiteren werden Potenzreihen und Fourier-Reihen behandelt.

Hans-Jürgen Dobner ist Professor für Angewandte Mathematik am Fachbereich IMN der HTWK Leipzig, er hält Mathematikvorlesungen in Bachelor- und Masterstudiengängen für Mathematiker und Informatiker.
Bernd Engelmann ist Professor für Numerische Mathematik, er hält Vorlesungen zur Höheren Mathematik für Ingenieure und zur Numerik für Informatiker und Mathematiker in Bachelor- und Masterstudiengängen.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
9 Integralrechnung10
9.1 Das unbestimmte Integral10
9.2 Integrationsregeln11
9.3 Integration durch Partialbruchzerlegung15
9.4 Das bestimmte Integral20
9.5 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung23
9.6 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung27
9.7 Uneigentliche Integrale29
10 Anwendungen der Differenzial- und Integralrechnung34
10.1 Kurven und ihre Darstellung34
10.2 Die Länge einer Kurve38
10.3 Tangenten, Normalen und Krümmung von Kurven40
10.4 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern42
11 Potenzreihen44
11.1 Konvergenz und Konvergenzradius44
11.2 Das Rechnen mit Potenzreihen50
11.3 Die Bestimmung von Potenzreihen56
11.4 Funktionenfolgen und Funktionenreihen61
12 Fourier-Reihen67
12.1 Fourier-Entwicklung67
12.2 Funktionen mit beliebiger Periode75
12.3 Die Fourier-Entwicklung komplexer Funktionen78
13 Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variabler83
13.1 Punktmengen im R^n und Konvergenz von Punktfolgen83
13.2 Funktionen mehrerer reeller Variabler86
13.3 Grenzwerte und Stetigkeit88
13.4 Partielle Ableitungen91
13.5 Die Richtungsableitung101
13.6 Das totale Differenzial104
13.7 Mittelwertsatz und Taylerformel109
14 Anwendungen der Differenzialrechnung mehrerer Variabler116
14.1 Mittelwertsatz und Fehlerrechnung116
14.2 Implizite Funktionen122
14.3 Extremwerte ohne Nebenbedingungen129
14.4 Extremwerte mit Nebenbedingungen136
15 Integralrechnung reeller Funktionen mehrerer reeller Variabler142
15.1 Parameterintegrale142
15.2 Flächenintegrale und Doppelintegrale144
15.3 Raum- und Dreifachintegrale151
15.4 Krummlinige Koordinaten und Variablentransformation153
16 Anwendungen der Integralrechnung mehrerer Variabler160
16.1 Kurvenintegrale und Arbeit in Kraftfeldern160
16.2 Masse und Schwerpunktbestimmung166
16.3 Krummlinige Flächen mit Massebelegung171
Lösungen176
Literaturverzeichnis188
Sachwortverzeichnis189

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