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E-Book

Analysis - anschaulich und anwendungsorientiert

AutorFrank Paech
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl410 Seiten
ISBN9783446435926
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis23,99 EUR
Dieses Lehrbuch ermöglicht den Studierenden, sich ein sicheres mathematisches Fundament für die jeweiligen Fächer zu erarbeiten.
Unterstützung durch ein anwendungsorientiertes Mathematikbuch ist dabei von Vorteil, weil sich die Mathematikvorlesungen schwer mit den Anforderungen der Anwendungsfächer synchronisieren lassen. Die Anfangshürden für die Studierenden bleiben trotzdem hoch. Deshalb folgt der methodisch-didaktische Aufbau dieses Lehrbuchs dem Prinzip: So verständlich wie möglich, so theoretisch wie nötig.
Großer Wert wird auf Anschaulichkeit gelegt. Dabei helfen zahlreiche farbige Illustrationen sowie Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungsvorschlägen).
Das Lehrbuch eignet sich auch als populäres, didaktisch ausgefeiltes Begleit-Medium für Mathematikvorlesungen - insbesondere dann, wenn dort aufgrund des hohen Abstraktionsgrades die Bodenhaftung verloren geht. Die zahlreichen Karikaturen sollen den Lesern helfen, sich bei der nicht immer einfachen Arbeit, eine humorvolle Distanz zu bewahren. Der traurig dreiblickende Nasenmann dient dabei als Identifikationsfigur für die Lernenden.

Dr. rer. nat. Frank Paech, Ingenieur, Diplomphysiker und Gymnasiallehrer (Mathematik und Physik).

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Inhaltsverzeichnis
Inhalt10
1 Mechanik – Übungsfeld der Analysis I12
1.1 Bemerkungen zur Schulphysik12
1.2 Erste Sichtung der klassischen Physik14
1.3 Newtons Bewegungsgesetz18
1.4 Der nicht ganz freie Fall23
1.5 Tabellenkalkulation verstehen29
1.6 Mit der Tabellenkalkulation einen Fallschirmsprung simulieren33
1.7 Schwingfähige Systeme40
1.8 Freie gedämpfte Oszillatoren46
1.9 Der gedämpfte Oszillator exakt51
1.10 Zwang ausu¨ben – Resonanz61
1.11 Erzwungene Schwingungen exakt berechnen68
2 Ausbau der Analysis durch Vektorrechnung80
2.1 Eine mittelalterliche Kanone80
2.2 Mit der Tabellenkalkulation eine Hansekogge beschießen83
2.3 Exakte Parameterdarstellungen spezieller Bahnkurven87
2.4 Parameterdarstellung einer Geraden im Raum91
2.5 Darstellungen von Ebenen im Raum96
2.6 Bahnkurven im Raum aufgrund Gravitation107
2.7 Kurvenfahrten ohne Schienen114
2.8 Koordinatentransformationen und Scheinkräfte120
2.9 Reale Systeme und Massenmittelpunkt134
2.10 „Quantitas Motus“ – der Impuls138
2.11 Drehmoment oder der Nutzen des Kreuzprodukts I145
2.12 Drehimpuls, Kreisel und der Nutzen des Kreuzprodukts II155
2.13 Die Bewegungsgleichungen eines fast starren Körpers167
3 Funktionen mit zwei und mehr Variablen182
3.1 Mehrstellige Funktionen und ihre Ableitungen182
3.2 Von totalen Differenzialen, Hyperebenen und Gradienten191
3.3 Von Bergen, Tälern und Bergsätteln206
3.4 Von Kurven und Singularitäten215
3.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen225
3.6 Die Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate229
4 Integrale mehrstelliger Funktionen234
4.1 Bereichsintegrale234
4.2 Bereichsintegrale in Zylinderkoordinaten242
4.3 Bereichsintegrale in Kugelkoordinaten248
4.4 Kurven- oder Linienintegrale253
4.5 Flächen- bzw. Oberflächenintegrale258
5 Einstieg in die Vektoranalysis266
5.1 Ebene Strömungsfelder und ihre Darstellung266
5.2 Superposition ebener Strömungsfelder275
5.3 Von Strömen, Flu¨ssen und Dichten278
5.4 Kurvenintegrale in Kraftfeldern280
5.5 Energieerhaltung in Potenzialfeldern286
5.6 Der Energiesatz in der Mechanik291
6 Von Quellen, Senken und Wirbeln296
6.1 Quellen, Senken und Divergenzen296
6.2 Vektorfelder mit Quellen und Senken301
6.3 Von Potenzialen, Monopolen und Multipolen307
6.4 Dipole und Quadrupole konkret314
6.5 Wirbel und Rotoren318
6.6 Vektorfelder mit Quellen, Senken und Wirbeln324
6.7 Der Trick mit dem Vektorpotenzial331
6.8 Influenz – der Einfluss der Materie336
6.9 Induktion – nichtstationäre Vektorfelder342
6.10 Nabla-Gymnastik: Maxwells neuer Summand346
6.11 Mehr Nabla-Gymnastik: Das Bernoullische Prinzip349
7 Schwingungen, Wellen und zwei Franzosen352
7.1 Viele gekoppelte Oszillatoren352
7.2 Eine Gleichung, die Wellen produziert360
7.3 Superposition von Wellen, Gruppen und Paketen368
7.4 Fourier-Analyse im Komplexen375
7.5 Fourier-Integral und Fourier-Transformation381
7.6 Schnupperkurs Laplace-Transformation392
Ergänzende Hinweise401
Sachwortverzeichnis403

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