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Analysis II

Funktionen mehrerer Variablen

AutorFriedmar Schulz
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl214 Seiten
ISBN9783486719727
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis29,80 EUR
Die Analysis ist ein klassisches Thema, aber die Art der Vermittlung wandelt sich: Einerseits wegen der neuen Bachelorstudiengänge, andererseits wegen des geringeren Wissensstands der Studienanfänger. Zudem steigen die Hörerzahlen, so dass das Selbststudium an Relevanz zunimmt. Die Didaktik dieses Buchs ist explizit auf diese veränderte Ausgangslage ausgerichtet: Besonders sorgfältig, mit vielen Beispielen und Schritt für Schritt erhöhtem Abstraktionsgrad wird in die Analysis eingeführt, so dass die Inhalte nicht nur von außerordentlich mathematisch Begabten nachvollzogen werden können.

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Inhaltsverzeichnis
1 Der n-dimensionale Euklidische Raum13
1.1 Der Euklidische Vektorraum Rn14
1.2 Metrische Eigenschaften und Folgen im Rn19
1.3 Topologische Eigenschaften des Rn27
1.4 Kompakte Mengen31
2 Stetige Funktionen und Abbildungen39
2.1 Funktionen und Abbildungen39
2.2 Der Limes von Funktionen und Abbildungen50
2.3 Stetige Funktionen und Abbildungen57
2.4 Der Banachsche Fixpunktsatz61
2.5 Stetige Funktionen und Abbildungen auf kompakten Mengen64
2.6 Stetige Funktionen und Abbildungen auf zusammenhängenden Mengen68
2.7 Gleichmäßige Konvergenz73
3 Differentialrechnung mehrerer Variablen79
3.1 Partiell differenzierbare Funktionen79
3.2 Höhere Ableitungen88
3.3 Differenzierbare Funktionen94
3.4 Richtungsableitungen100
3.5 Totale Differentiale und die Taylorsche Formel104
3.6 Lokale Extrema110
3.7 Konvexe Funktionen117
4 Differenzierbare Abbildungen125
4.1 Differenzierbare Abbildungen125
4.2 Der Satz über inverse Abbildungen130
4.3 Lokal und global umkehrbare Abbildungen139
4.4 Der Satz über implizite Funktionen148
4.5 Extrema mit Nebenbedingungen154
5 Das Riemannsche Integral163
5.1 Definition des Integrals163
5.2 Die Riemannsche Definition173
5.3 Eigenschaften integrierbarer Funktionen177
5.4 Jordansche Nullmengen181
5.5 Integration über Jordansche Bereiche186
5.6 Uneigentliche Integrale188
5.7 Grenzwertsätze193
5.8 Parameterabhängige Integrale197
5.9 Sukzessive Integration199
Literaturverzeichnis203
Abbildungsverzeichnis205
Schlagwortverzeichnis209

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