Sie sind hier
E-Book

Analytische Eigenschaften des Hindernisproblems. Die Penalty-Methode und die duale Formulierung

eBook Analytische Eigenschaften des Hindernisproblems. Die Penalty-Methode und die duale Formulierung Cover
Autor
Verlag
Erscheinungsjahr
2016
Seitenanzahl
53
Seiten
ISBN
9783668250420
Format
PDF
Kopierschutz
kein Kopierschutz
Geräte
PC
MAC
eReader
Tablet
Preis
16,99
EUR

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg (Mathematische Fakultät), Sprache: Deutsch, Abstract: Das Hindernisproblem ist ein typisches und anschauliches Minimierungsproblem, bei dem versucht wird, die Energie des Dirichletfunktionals zu minimieren. Lösungsfunktionen werden dabei als schwache Lösungen aus einem unendlich-dimensionalen Hilbertraum interpretiert, was vor allem Beweistechniken aus der linearen sowie der nichtlinearen Funktionalanalysis erfordert. Die Existenz eines Minimierers haben wir mit Hilfe der Direkten Methode der Variationsrechnung bewiesen. Aufgrund der zusätzlichen Voraussetzung der strikten Konvexität des Energiefunktionals konnten wir die Eindeutigkeit einer schwachen Lösung zeigen. Eine notwendige und hinreichende Bedingung an den eindeutig bestimmten Minimierer des Funktionals lieferte die Variationsungleichung, welche im weiteren Verlauf der Arbeit immer wieder Anwendung fand. Tiefer gehende Resultate über Differentiation in Banachräumen, der Betrachtung des Subdifferentials sowie der äußerst nützlichen Definition einer Indikatorfunktion erlaubte, ein unrestringiertes Funktional zu betrachten und dadurch eine Formulierung mit einem Lagrange-Multiplikator herzuleiten. Besonders die Definition und Unterscheidung des Gebietes in Kontaktzone und deren Komplement brachten uns grundlegende Resultate bezüglich des Lagrange-Multiplikators. Anschließend haben wir die Regularität der schwachen Lösung thematisiert. Dabei konnten wir feststellen, dass Lösungsfunktionen im Eindimensionalen höheren Regularitsanforderungen genügen. Unter zusätzlichen Voraussetzungen an das zugrunde liegende Gebiet gilt dieses Ergebnis auch in höherdimensionalen Situationen. Beachtenswert war ein einfaches Beispiel, welches verdeutlichte, dass die Forderung u ? H3(?) im Allgemeinen nicht gültig ist. Etwas abstrakter wurde die duale Formulierung des Hindernisproblems diskutiert. Eine große Rolle wurde hier den Fenchel-konjugierten Funktionalen zugewiesen. Deren Definition erlaubte, das anfängliche Minimierungsproblem als formales, duales Maximierungsproblem zu betrachten und schlussendlich die starke Dualität herzuleiten.

Kaufen Sie hier:

E-Book Tabs

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Erfolgreiche Karriereplanung

eBook Erfolgreiche Karriereplanung Cover

In jeder Ausgabe der VDI nachrichten stellen die Leser seit vielen Jahren Fragen zu unterschiedlichen Themen des Komplexes „Bewerbung/Beruf/Karriere\. Heiko Mell beantwortet diese ausführlich, mit ...

Weitere Zeitschriften

MENSCHEN. das magazin

MENSCHEN. das magazin

MENSCHEN. das magazin informiert über Themen, die das Zusammenleben von Menschen in der Gesellschaft bestimmen -und dies konsequent aus Perspektive der Betroffenen. Die Menschen, um die es geht, ...

BMW Magazin

BMW Magazin

Unter dem Motto „DRIVEN" steht das BMW Magazin für Antrieb, Leidenschaft und Energie − und die Haltung, im Leben niemals stehen zu bleiben.Das Kundenmagazin der BMW AG inszeniert die neuesten ...

DSD Der Sicherheitsdienst

DSD Der Sicherheitsdienst

Der "DSD – Der Sicherheitsdienst" ist das Magazin der Sicherheitswirtschaft. Es erscheint viermal jährlich und mit einer Auflage von 11.000 Exemplaren.Der DSD informiert über aktuelle Themen des ...

DULV info

DULV info

UL-Technik, UL-Flugbetrieb, Luftrecht, Reiseberichte, Verbandsinte. Der Deutsche Ultraleichtflugverband e. V. - oder kurz DULV - wurde 1982 von ein paar Enthusiasten gegründet. Wegen der hohen ...

EineWelt

EineWelt

Eine Anregung der Gossner Mission zum verbesserten Schutz indigener Völker hat Bundespräsident Horst Köhler aufgegriffen: Er hat auf Anregung des Missionswerkes eine Anfrage an die Bundesregierung ...