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E-Book

Aufdecken mathematischer Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr

AutorClaudia Lack
VerlagVieweg+Teubner (GWV)
Erscheinungsjahr2010
Seitenanzahl417 Seiten
ISBN9783834896308
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis64,99 EUR
Claudia Lack beobachtet mathematisch interessierte Kinder im Schulanfangsalter im Rahmen von halbstandardisierten Einzel-Videointerviews beim Bearbeiten von speziell für diese Altersgruppe entwickelten Problemaufgaben. Dabei wird unter anderem deutlich, dass einige der jüngeren Kinder die gleichen Strategien, Problemlösefähigkeiten und mathematischen Begabungsmerkmale wie ältere mathematisch begabte Kinder zeigen, jedoch zuweilen in Form von Keimen, also nicht durchgängig und stabil.

Dr. Claudia Lack promovierte bei Prof. Dr. Rudolf Strässer am Institut für Didaktik der Mathematik der Justus-Liebig-Universität Gießen.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Danksagung8
Inhaltsverzeichnis9
Abbildungsverzeichnis14
Tabellenverzeichnis17
Einleitung19
Aufbau der Arbeit22
Die einzelnen Teile beinhalten folgende Themenschwerpunkte:22
Teil I: Theoretische Grundlegung22
Teil II: Die eigene Studie – Planung, Durchführung und Auswertung24
Teil III: Ergebnisse der eigenen Studie24
Teil IV: Zusammenfassung und vergleichende Diskussion der Ergebnisse24
Teil I:Theoretische Grundlegung26
1 Kinder im 1. und 2. Schuljahr27
1.1 Die kognitive Entwicklung27
Jean Piaget (1896–1980)28
Jerome Bruner (geb. 1915)30
Margaret Donaldson32
Hans zur Oeveste33
Lew Semjonowitsch Wygotski (1896–1934) und die sozio-kulturellen Theorien34
Robin Case und die Theorien der Informationsverarbeitung35
Neurowissenschaftliche Ansätze37
Die Theorien des Kernwissens37
Bezug zum eigenen Forschungsvorhaben38
1.2 Die Entwicklung des mathematischen Denkens39
1.3 Die sozial-emotionale Entwicklung42
1.4 Entwicklungsspezifika begabter Kinder43
1.5 Zusammenfassung45
2 Begabung46
2.1 Im Spannungsfeld von Begabung, Hochbegabung, Intelligenz undKreativität46
2.1.1 Zum Begriff der Begabung47
1. Die passive Genotyp-Umwelt-Korrelation48
2. Die reaktive Genotyp-Umwelt-Korrelation48
3. Die aktive Genotyp-Umwelt-Kovarianz48
2.1.2 Zum Begriff der Hochbegabung50
1. Die Ex-post-facto-Definition50
2. Termans IQ-Definition50
3. Die Prozentsatzdefinitionen51
4. Die sozial-bezogenen Definitionen51
5. Kreativitäts-Definitionen51
6. Lucitos eigene Definition51
2.1.3 Zum Begriff der Intelligenz52
2.1.4 Zum Begriff der Kreativität54
1. Originalität55
2. Effektivität55
3. Relevanz55
2.2 Begabungs- und Intelligenzmodelle56
2.2.1 Darstellung verschiedener relevanter Begabungs- und Intelligenzmodelle56
Das Drei-Ringe-Modell der Hochbegabung von Renzulli57
Das Triadische Interdependenzmodell der Hochbegabung von Mönks58
Das differenzierte Begabungs- und Talentmodell von Gagné61
Das Münchner Multifaktorielle Begabungsmodell von Heller und Hany63
Das Modell der Intelligenztriade nach Robert Sternberg66
Eysencks Konzept der Intelligenz68
Die Rahmentheorie der multiplen Intelligenzen von Howard Gardner69
Das Konzept zur Hochbegabung von Detlef Rost70
Hochbegabung und Leistung:Ein Bedingungsgefüge von Aiga und Kurt Stapf, erweitert von Aiga Stapf72
2.2.2 Aktuelle Ergebnisse aus der Hirnforschung74
2.2.3 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus den vorgestellten Begabungs undIntelligenzmodellen75
2.3 Eigene Positionierung78
2.4 Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr79
3 Mathematische Begabung82
3.1 Mathematische Begabung zwischen allgemeiner Intelligenzund spezifischen Begabungen83
3.1.1 Mathematische Begabung als Element allgemeiner Intelligenz83
3.1.2 Mathematische Begabung als spezifische Begabung84
Die logisch-mathematische Intelligenz nach Gardner84
Die räumliche Intelligenz nach Gardner85
3.1.3 Mathematische Begabung und allgemeine Intelligenzin verschiedenen Beziehungen zueinander86
3.1.4 Eigene Positionierung86
3.2 Mathematisches Tätigsein und die damit verbundenenmathematischen Kompetenzen und Fähigkeiten87
3.3 Merkmale und Fähigkeiten mathematisch begabterGrundschulkinder95
Das Merkmalsystem von Krutetskii95
Krutetskii benennt folgende drei Typen:97
Handlungsmuster mathematischer Begabung nach Kiesswetter97
Handlungsmuster mathematischer Begabung nach Kiesswetter:98
Mathematikspezifische Begabungsmerkmale nach Käpnick98
Spezifische Merkmale mathematischer Begabung nach Käpnick:98
Fähigkeiten und Handlungsmuster mathematisch begabter Kinder nach Nolte100
Handlungsmuster mathematisch begabter Kinder nach Nolte:100
Merkmale mathematischer Begabung nach Hrzán101
Merkmale mathematischer Begabung:101
3.4 Modelle zur mathematischen Begabung102
3.5 Gegenüberstellung und Verdichtung der verschiedenenMerkmalsysteme104
3.6 Mathematische Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr106
3.7 Konsequenzen für das eigene Forschungsvorhaben108
Inhaltsunabhängige mathematische Fähigkeiten von Kindern im 1. und2. Schuljahr:108
Zweidimensionales Schema aus mathematischen Inhalten undinhaltsunabhängigen Fähigkeiten zur Erfassung mathematischen Tätigseins109
4 Problemlösen110
4.1 Zum Begriff des Problemlösens110
4.2 Kategorisierung von Problemen111
4.3 Phasen des Problemlösens112
Die fünf Stufen des Problemlösens nach Dewey:112
Pólyas vier Phasen des Problemlösens:113
4.4 Problemlösestrategien114
Heuristische Strategien115
Strategie des Generierens und Testens von Lösungen115
Strategie der Suchraumveränderung115
Strategie der Analogiebildung115
Strategie der Ziel-Mittel-Analyse115
Strategie des Zerlegens in überschaubare Teile116
Strategien des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens116
Untergliederung von Strategien nach ihrer Einsatzmöglichkeitgemäß Friedrich/Mandl:117
4.5 Problemaufgaben118
4.6 Die Entwicklung der Problemlösefähigkeit118
Entwicklung der epistemischen Struktur in vier Bereichen:118
4.7 Zur Beziehung zwischen (mathematischer) Begabung undProblemlöseverhalten120
4.8 Bezug zur eigenen Forschungsarbeit122
5 Identifikation von Begabung124
5.1 Identifikation in Abhängigkeit vom zugrunde liegendenBegabungsmodell124
5.2 Verfahren zur Identifikation124
5.2.1 Verfahren mit größerer Objektivität125
Intelligenztests125
Kreativitätstests126
Schulleistungstests127
Indikatoraufgabentests127
5.2.2 Verfahren mit geringerer Objektivität127
Lehrermeinung127
Elternmeinung128
Selbsteinschätzung128
Einschätzung durch andere – Peers128
Checklisten128
5.3 Die Kombination mehrerer Verfahren zur Identifikationbesonderer Begabungen129
5.4 Probleme und Chancen der Identifikation von Begabungbei jüngeren Kindern130
6 Interesse132
6.1 Zum Begriff des Interesses132
6.2 Entwicklung von Interesse133
6.3 Interesse und Begabung135
6.4 Interesse bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr135
7 Zusammenfassung der Ergebnissedes theoretischen Teils137
Es ergeben sich folgende Erkenntnisse:137
1. Kognitive Entwicklung137
2. Entwicklung des mathematischen Denkens138
3. Sozial-emotionale Entwicklung138
4. Begabung im frühen Schulalter139
5. Mathematische Begabung und Problemlösen bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr140
6. Identifikation mathematischer Begabung bei Kindern im Schulanfangsalter140
Fazit141
Anforderungen an die Aufgaben unter besonderer Berücksichtigungder Problemhaltigkeit und der individuellen Voraussetzungen der Kinder:142
1. Problemhaltigkeit bestimmt sich unter anderem durch den Inhalt einer Aufgabe: Fremde Inhalte stellen mit einer höheren Wahrscheinlichkeit ein Problem dar alsbekannte Inhalte.142
2. Herausfordernde Situationen können außerdem durch fremde Aufgabenformategeschaffen werden.142
3. Stufung des Schwierigkeitsniveaus142
4. Bearbeitung auf verschiedenen Darstellungsebenen143
Teil II: Die eigene Studie – Planung, Durchführungund Methoden der Auswertung144
8 Forschungsfragen145
Ziel der Studie146
Im Einzelnen sollen die folgenden Fragestellungen untersucht werden:146
9 Untersuchungsdesign147
9.1 Die Rahmenbedingungen147
9.2 Die Aufgaben147
9.2.1 Allgemeine Anforderungen an die Aufgaben147
9.2.2 Die ausgewählten Aufgaben148
9.2.2.1 Die Aufgabe „Türme bauen“148
9.2.2.2 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“150
9.2.2.3 Die Aufgabe „Das Puzzle“154
9.2.2.4 Die Aufgabe „Rechenketten“161
9.2.3 Abbildung mathematischen Tätigseins anhand der Aufgaben169
„Türme bauen“169
„Jonas sammelt Murmeln“170
„Das Puzzle“170
„Rechenketten“171
9.3 Die Kinder172
9.3.1 Beteiligte Schulen172
9.3.2 Auswahl der beteiligten Kinder172
Die eingesetzten Auswahlinstrumente:173
Durchführung der „Mathe-AG“174
9.4 Durchgeführte Tests176
9.4.1 Basiswissentest176
Der Basiswissentest umfasst folgende Bereiche:176
9.4.2 Intelligenztest178
Der Grundintelligenztest Skala 1 – CFT 1178
9.4.3 Vergleich der Ergebnisse beider Tests181
9.5 Untersuchungsmethoden181
9.5.1 Datenerhebung181
Das qualitative Interview182
Die Einzelfallstudie183
Durchführung der Datenerhebung184
9.5.2 Datenauswertung185
Analyse qualitativer Interviews185
Durchführung der Datenauswertung187
Schritte zur Datenauswertung im eigenen Forschungsvorhaben187
Teil III:Ergebnisse der eigenen Studie190
10 Die Aufgabe „Türme bauen“192
10.1 Aufgabentext192
10.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien192
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder?194
10.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien197
Welche konkreten Möglichkeiten zum Einsatz dieser aufgabenspezifischenStrategien bietet nun die Aufgabe „Türme bauen“?198
Gegenpaarbildung198
Tachometerprinzip199
Lösungssuche in Phasen199
Strategiekeime200
Welche der aufgabenspezifischen Strategien nutzen die Kinder tatsächlich?201
10.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses205
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe206
2. Lösungsplanung und -realisierung207
Handlungen zur Lösungsplanung207
Vorgehen beim Lösen208
Problemlöseniveau208
Qualität der Lösung208
Bearbeitungsdauer209
Problemlöseniveau211
Bearbeitungsdauer204 III Ergebnisse der eigenen Studie215
3. Präsentation der Lösung216
4. Rückschau217
Lösungskontrolle217
Reflexion der Lösung217
Sicherheit in Bezug auf die Lösung217
Lösungskontrolle218
10.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen221
10.6 Einzelbeispiel Willi: „Soll ich es mir vorstellen oder bauen?“225
Hintergrundinformationen225
Interpretation228
10.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung230
10.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen230
Bearbeitungstyp T – A230
Bearbeitungstyp T – B231
Bearbeitungstyp T – C231
Bearbeitungstyp T – D231
Bearbeitungstyp T – E231
10.7.2 Besonderheiten der Aufgabe232
11 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“235
11.1 Aufgabentext235
11.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien235
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder?236
11.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien239
Welche aufgabenspezifischen Strategien nutzen die Kinder?239
11.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses242
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe242
2. Lösungsplanung und -realisierung243
Handlungen zur Lösungsplanung243
Problemlöseniveau245
Vorgehen beim Lösen247
Qualität der Lösung248
3. Präsentation der Lösung250
4. Rückschau251
Reflexion der Lösung252
Sicherheit in Bezug auf die Lösung253
11.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen255
11.6 Einzelbeispiel Arne: „Das habe ich mir sowieso gerade überlegt.“257
Hintergrundinformationen257
Interpretation260
11.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung261
11.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen261
Bearbeitungstyp J – A261
Bearbeitungstyp J – B262
Bearbeitungstyp J – C262
Bearbeitungstyp J – D262
11.7.2 Besonderheiten der Aufgabe263
12 Die Aufgabe „Das Puzzle“266
12.1 Aufgabentext266
Teilaufgabe 1 „Quadratdrilling 1“266
Teilaufgabe 2 „Quadratdrilling 2“267
Teilaufgabe 3 „Quadratdrilling 1 und 2“267
Teilaufgabe 4 „zwei Quadratvierlinge“267
Teilaufgabe 5 „drei Quadratfünflinge“267
12.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien268
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder?269
12.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien272
12.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses276
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe276
2. Lösungsplanung und -realisierung276
Handlungen zur Lösungsplanung276
Vorgehen beim Lösen278
Problemlöseniveau279
Qualität der Lösung281
Bearbeitungsdauer283
3. Präsentation der Lösung284
4. Rückschau284
Lösungskontrolle284
Reflexion der Lösung284
Sicherheit in Bezug auf die Lösung285
12.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen286
12.6 Einzelbeispiel Yannis: „Das sieht man doch!“291
Hintergrundinformationen291
Interpretation294
12.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung296
12.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen296
Bearbeitungstyp P – A296
Bearbeitungstyp P – B1297
Bearbeitungstyp P – B2297
Bearbeitungstyp P – C297
Bearbeitungstyp P – D297
12.7.2 Besonderheiten der Aufgabe298
Umgang mit der unlösbaren Teilaufgabe298
13 Die Aufgabe „Rechenketten“301
13.1 Aufgabentext301
13.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien301
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder?302
13.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien305
13.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses308
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe308
2. Lösungsplanung und -realisierung309
Handlungen zur Lösungsfindung313
Problemlöseniveau314
3. Präsentation der Lösung318
4. Rückschau318
13.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen322
13.6 Einzelbeispiel Nick: „Eigentlich ist ja alles nur eine große Aufgabe.“325
Hintergrundinformationen325
Interpretation331
13.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung334
13.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen334
Bearbeitungstyp R – A334
Bearbeitungstyp R – B334
Bearbeitungstyp R – C334
Bearbeitungstyp R – D335
13.7.2 Besonderheiten der Aufgabe335
Teil IV: Zusammenfassung und vergleichende Diskussionder Erkenntnisse338
14 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus allen Aufgaben340
14.1 Die heuristischen Strategien340
14.2 Die aufgabenspezifischen Strategien342
14.3 Die Phasen des Problemlöseprozesses343
1. Annehmen und Verstehen der Aufgaben343
2. Lösungsplanung und -realisierung344
3. Präsentation der Lösung346
4. Rückschau347
Allgemeine Beobachtungen348
14.4 Die mathematikspezifischen Begabungsmerkmale349
14.5 Die Bearbeitungstypen351
Fazit354
14.6 Die Aufgaben356
14.6.1 Bedeutung der Aufgaben für die Studie356
14.6.2 Abbildung mathematischen Tätigseins durch die Aufgaben357
15 Resümee360
Einsatz der vier Forschungsaufgaben zur Diagnose mathematischer Begabung374
16 Ausblick376
16.1 Didaktische Überlegungen für den mathematischen Anfangsunterricht376
16.2 Offene Fragen380
Literaturverzeichnis382
Anhang396
Anhang 1 Interview-Leitfäden397
Anhang 1.1 „Türme bauen“397
Anhang 1.2 „Jonas sammelt Murmeln“399
Anhang 1.3 „Das Puzzle“402
Anhang 1.4 „Rechenketten“405
Anhang 2 Die Aufgabe „Zahlenmauer“409
Anhang 3 Checkliste410
Anhang 4 Die Aufgaben der „Mathe-AG“410
Anhang 4.1 Die Aufgabe „Zauberdreiecke“411
Anhang 4.2 Die Aufgabe „Perlenkette“413
Anhang 4.3 Die Aufgabe „Geschicktes Rechnen“413
Anhang 5 Basiswissentest414
Anhang 6 Transkriptionsregeln419
Anhang 7 Auswertungs-Leitfaden420

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