Sie sind hier
E-Book

Basiswissen Lineare Algebra

AutorBurkhard Lenze
VerlagW3L AG
Erscheinungsjahr2006
Seitenanzahl350 Seiten
ISBN9783937137810
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis15,99 EUR
Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium und bemüht sich um eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Linearen Algebra. Etwa 160 komplett durchgerechnete Beispiele und 80 Skizzen und Bilder sollten auch mathematisch weniger interessierte Studierende ansprechen und ihnen den Zugang zur Linearen Algebra ebnen.

Burkhard Lenze ist Professor für Angewandte Informatik und Mathematik am Fachbereich Informatik der Fachhochschule Dortmund sowie Privatdozent am Fachbereich Mathematik der FernUniversität Hagen. Primäre Interessengebiete: Numerische Algorithmen, Computer-Grafik, Kryptographie, Signalverarbeitung, neuronale Netze. Autor von mehr als 30 Artikeln in internationalen Fachzeitschriften sowie von vier Büchern über Analysis, Lineare Algebra, Fourier-Analysis und Neuronale Netze.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Leseprobe
1 Aufbau, Gliederung und Voraussetzungen (S. 1)

Der Aufbau dieses Buchs orientiert sich an der inzwischen klassisch zu nennenden Vorgehensweise bei der Erarbeitung der linearen Algebra für ein Anwendungsgebiet, hier primär das der Informatik. Dabei wird natürlich ein besonderer Augenmerk auf diejenigen mathematischen Techniken gelegt, die für die Informatik und informatiknahe Wissenschaften besonders relevant sind.

Konkret sind dies z.B.: Definition und Analyse elementarer geometrischer Objekte sowie Berechnung ihrer Schnittmengen durch Lösung linearer Gleichungssysteme, Bereitstellung grundlegender geometrischer Konzepte zur Implementierung grafischer Oberflächen, Entwicklung spezieller Transformationen zur Visualisierung im Grafik-Kontext sowie zur Analyse, Kompression und Aufbereitung von Daten im weitesten Sinne. Um dies zu erreichen, ist das Buch folgendermaßen gegliedert:

- »Aufbau, Gliederung &, Voraussetzungen« (S. 1)

- »Vektoren« (S. 7)

- »Matrizen« (S. 65)

- »Determinanten« (S. 97)

- »Allgemeine lineare Gleichungssysteme« (S. 125)

- »Reguläre lineare Gleichungssysteme« (S. 147)

- »Geraden und Ebenen« (S. 177)

- »Komplexe Zahlen« (S. 195)

- »Eigenwerte und Eigenvektoren« (S. 225)

- »Spezielle quadratische Matrizen« (S. 241)

- »Transformationen« (S. 265)

Zu Beginn, also im vorliegenden Wissensbaustein, geht es neben dem gerade skizzierten Aufbau und der groben Gliederung des Buchs um die benötigten mathematischen Vor- aussetzungen, die bekannt sein sollten, um das Buch erfolgreich zu bearbeiten. Einige dieser Grundlagen werden nochmals kurz skizziert, um ein gegebenfalls nötiges schnelles Nachschlagen beim Lesen des Buchs zu ermöglichen.

Daran anschließend beginnt der eigentliche Einstieg in die lineare Algebra, konkret die Definition und Erarbeitung erster wesentlicher Eigenschaften von Vektoren und Matrizen. Beim Studium dieser und der folgenden Wissensbausteine des Buchs ist es sinnvoll, sequenziell vorzugehen, denn die Konzepte bauen Schritt für Schritt aufeinander auf.

Für die Informatik, aber auch für alle anderen mathematiknahen Wissenschaften, sind die Eigenschaften und Zusammenhänge von Vektoren und Matrizen von fundamentaler Bedeutung und nahezu bei jeder Implementierung, bei der auch etwas berechnet wird, von Nutzen. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit seien die Computer-Grafik, die Verschlüsselungstechnik, die Datenkompressions- und -verarbeitungstechnik sowie die diskrete Signalverarbeitung genannt.

Auf einige ausgewählte Anwendungen des genannten Typs wird im Rahmen der zu behandelnden Wissensbausteine genauer eingegangen. Generell gilt, dass das Buch ohne Zusatzliteratur studiert werden kann, sofern einige grundlegende Notationen und Konzepte aus dem Bereich der Analysis bekannt sind oder aber parallel erarbeitet werden.

Dies sollte vorzugsweise unter Verwendung des Buchs /Lenze 06/ desselben Autors geschehen oder unter Zugriff auf ein anderes gutes Lehrbuch zur Analysis wie z.B. das von Preuß und Wenisch Preuß 03b/ oder aber das anspruchsvollere Lehrbuch von Heuser /Heuser 03/. Worum es sich bei diesen Grundlagen aus der Analysis genau handelt, wird zum Abschluss dieser Einführung in aller Kürze skizziert.

Ergänzend sei darauf hingewiesen, dass eventuelle Lücken bei mathematischen Vorkenntnissen außer durch einen Blick in die al- ten Schulbücher durch die als Basis- und Einstiegsliteratur empfohlenen Bücher von Knorrenschild /Knorrenschild 04/, von Poguntke /Poguntke 04/ oder von Preuß und Wenisch /Preuß 03a/ geschlossen werden sollten.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis12
1 Aufbau, Gliederung und Voraussetzungen14
2 Vektoren20
2.1 Grundlegendes zu Vektoren21
2.2 Rechenregeln für Vektoren32
2.3 Lineare (Un-)Abhängigkeit35
2.4 Skalarprodukt41
2.5 Vektorprodukt48
2.6 Spatprodukt61
2.7 Cauchy-Schwarzsche Ungleichung65
2.8 Dreiecksungleichung75
3 Matrizen78
3.1 Grundlegendes zu Matrizen83
3.2 Rechenregeln für Matrizen86
3.3 Matrizenmultiplikation90
3.4 Gaußscher Algorithmus für Matrizen97
4 Determinanten110
4.1 Grundlegendes zu (2,2)- Determinanten111
4.2 Grundlegendes zu (3,3)- Determinanten118
4.3 Rechenregeln für (n,n)- Determinanten128
5 Allgemeine lineare Gleichungssysteme138
5.1 Gaußscher Algorithmus für Gleichungssysteme142
5.2 Homogene lineare Gleichungssysteme150
5.3 Inhomogene lineare Gleichungssysteme155
6 Reguläre lineare Gleichungssysteme160
6.1 Vollständiger Gaußscher Algorithmus166
6.2 Cramersche Regel171
6.3 LR-Zerlegungen176
6.4 QR-Zerlegungen182
7 Geraden und Ebenen190
7.1 Grundlegendes zu Geraden191
7.2 Schnittmengen von Geraden194
7.3 Grundlegendes zu Ebenen198
7.4 Schnittmengen von Ebenen200
8 Komplexe Zahlen208
8.1 Grundlegendes zu komplexen Zahlen210
8.2 Rechenregeln für komplexe Zahlen212
8.3 Darstellungen für komplexe Zahlen214
8.4 Rechentechniken für komplexe Zahlen222
8.5 Polynomfaktorisierungen229
9 Eigenwerte und Eigenvektoren238
9.1 Grundlegendes zu Eigenwerten und -vektoren241
9.2 Berechnung von Eigenwerten und -vektoren243
9.3 Eigenschaften von Eigenwerten und -vektoren248
10 Spezielle quadratische Matrizen254
10.1 Diagonalähnliche Matrizen254
10.2 Symmetrische und hermetische Matrizen261
10.3 Orthogonale und unitäre Matrizen272
11 Transformationen278
11.1 Kartesische Koordinatentransformation280
11.2 Baryzentrische Koordinatentransformation283
11.3 Zentral- und Parallelprojektionen287
11.4 Spezielle 2D- und 3D- Transformationen293
11.5 Householder- Transformationen302
11.6 Karhunen-Loève- Transformationen307
11.7 Diskrete Fourier- Transformationen312
11.8 Diskrete Cosinus- Transformationen318
11.9 Diskrete Haar-Wavelet- Transformationen325
Glossar334
Literatur344
Namens- und Organisationsindex346
Sachindex347

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Besser als Mathe

E-Book Besser als Mathe

Wozu braucht man Mathematik?' Dieses Buch stellt unter Beweis, dass moderne Mathematik in fast sämtlichen Lebensbereichen eine wichtige Rolle spielt. Aktuelle Forschung wird durch unterhaltsame ...

Produktionstheorie 1

E-Book Produktionstheorie 1

In dem mehrbändigen Werk zur 'Produktionstheorie' sollen erstmalig die heute aus der Praxis geborenen Produktionsmodelle und -verfahren mathematisch begründet hergeleitet und so auch der ...

Weitere Zeitschriften

Bibel für heute

Bibel für heute

Kommentare, Anregungen, Fragen und Impulse zu Texten aus der Bibel Die beliebte und bewährte Arbeitshilfe für alle, denen es bei der täglichen Bibellese um eine intensive Auseinandersetzung mit ...

Das Hauseigentum

Das Hauseigentum

Das Hauseigentum. Organ des Landesverbandes Haus & Grund Brandenburg. Speziell für die neuen Bundesländer, mit regionalem Schwerpunkt Brandenburg. Systematische Grundlagenvermittlung, viele ...

Deutsche Tennis Zeitung

Deutsche Tennis Zeitung

Die DTZ – Deutsche Tennis Zeitung bietet Informationen aus allen Bereichen der deutschen Tennisszene –sie präsentiert sportliche Highlights, analysiert Entwicklungen und erläutert ...

Die Versicherungspraxis

Die Versicherungspraxis

Behandlung versicherungsrelevanter Themen. Erfahren Sie mehr über den DVS. Der DVS Deutscher Versicherungs-Schutzverband e.V, Bonn, ist der Interessenvertreter der versicherungsnehmenden Wirtschaft. ...

e-commerce magazin

e-commerce magazin

PFLICHTLEKTÜRE – Seit zwei Jahrzehnten begleitet das e-commerce magazin das sich ständig ändernde Geschäftsfeld des Online- handels. Um den Durchblick zu behalten, teilen hier renommierte ...

FileMaker Magazin

FileMaker Magazin

Das unabhängige Magazin für Anwender und Entwickler, die mit dem Datenbankprogramm FileMaker Pro arbeiten. In jeder Ausgabe finden Sie praxiserprobte Tipps & Tricks, die Ihnen sofort die ...