| Buchtitel | 1 |
| Zusammenfassung | 5 |
| Summary | 7 |
| Inhalt | 9 |
| 1 Einführung: Ziele und Aufbau der Arbeit | 14 |
| 2 Übergänge zwischen Bildungsinstitutionen: Hürden im individuellen Lernprozess? | 19 |
| 2.1 Theorien zur Person-Umwelt-Passung | 19 |
| 2.2 Charakterisierung verschiedener Übergänge im Bildungsprozess | 21 |
| 2.3 Studieneingangsphase im Fach Mathematik als Hürde: empirische Ergebnisse zur Studienabbruchquote | 24 |
| 2.4 Beiträge zu Lehr-Lern-Prozessen in einem Hochschulstudium: Überblick über das Forschungsfeld | 27 |
| 2.4.1 Entwicklungsprojekte zu Unterstützungsmaßnahmen an Hochschulen | 28 |
| 2.4.2 Allgemeine Lehr-Lern-Prozesse in einem Hochschulstudium | 29 |
| 2.4.3 Lehr-Lern-Prozesse in einem Lehramtsstudium | 30 |
| 2.4.4 Wissenschaftliche Mathematik als Lerngegenstand | 31 |
| 2.4.5 Einordnung dieser Arbeit in das Forschungsfeld „Lehr-Lern-Prozesse in einem Hochschulstudium“ | 32 |
| I Besonderheiten der Lernumwelt in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 33 |
| 3 Besonderheiten des Lerngegenstands in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 33 |
| 3.1 Charakter von Mathematik und Ziele mathematischer Lehr-Lern-Prozesse | 33 |
| 3.1.1 Charakter von Mathematik | 34 |
| 3.1.2 Ziele mathematischer Lehr-Lern-Prozesse in der Schule | 36 |
| 3.1.3 Ziele mathematischer Lehr-Lern-Prozesse an der Hochschule | 39 |
| 3.2 Bestandteile und Darstellung wissenschaftlicher Mathematik sowie mathematische Denkprozesse | 42 |
| 3.2.1 Bestandteile und Darstellung wissenschaftlicher Mathematik | 42 |
| 3.2.2 Mathematische Denkprozesse | 43 |
| 3.3 Mathematischer Theorieaufbau am Beispiel des Inhaltsgebiets „Reelle Folgen und Reihen“ | 45 |
| 3.4 Beweisen: Prozess des Beweisens, Bedeutung in den Bildungsinstitutionen Schule und Hochschule sowie Herausforderungen für Lernende | 52 |
| 3.4.1 Prozess des Beweisens | 52 |
| 3.4.2 Steigerung der Bedeutung formal-deduktiver Beweise beim Übergang Schule – Hochschule: Fundierung und Illustration | 55 |
| 3.4.3 Fähigkeiten beim Beweisen und Herausforderungen für Lernende | 64 |
| 3.5 Begriffsbildung: Prozess der Begriffsbildung, Bedeutung in den Bildungsinstitutionen Schule und Hochschule sowie Herausforderungen für Lernende | 66 |
| 3.5.1 Prozess der Begriffsbildung und Charakter eines Begriffs | 67 |
| 3.5.2 Steigerung der Bedeutung formaler Begriffsbildungen beim Übergang Schule – Hochschule: Fundierung und Illustration | 70 |
| 3.5.3 Begriffserwerb und Herausforderungen für Lernende | 77 |
| 3.6 Erwartungen der Lernenden bezüglich des Lerngegenstands Mathematik in der Studieneingangsphase | 81 |
| 3.7 Zusammenfassung | 82 |
| 4 Besonderheiten des Lehrangebots und dessen Nutzung in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 85 |
| 4.1 Merkmale von Lehrangeboten | 85 |
| 4.1.1 Sichtstruktur von Lehrangeboten | 85 |
| 4.1.2 Tiefenstruktur von Lehrangeboten | 86 |
| 4.1.3 Charakteristika von Lehrpersonen | 89 |
| 4.2 Besonderheiten des Lehrangebots in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik: Fundierung und Illustration | 90 |
| 4.2.1 Sichtstruktur des Lehrangebots in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 91 |
| 4.2.2 Tiefenstruktur des Lehrangebots in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 94 |
| 4.2.3 Charakteristika von Lehrpersonen in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 102 |
| 4.2.4 Exkurs: das mathematische Lehrangebot im ersten Semester an der CAU Kiel | 102 |
| 4.3 Besonderheiten des Lehrangebots in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik: Herausforderungen für die Angebotsnutzung | 104 |
| 4.3.1 Verwendung von selbstregulativen Fähigkeiten | 104 |
| 4.3.2 Verwendung von Elaborationsstrategien zur Aufarbeitung mathematischer Inhalte | 105 |
| 4.4 Zusammenfassung | 107 |
| 5 Diskussion, Grenzen und Implikationen der theoretischen Überlegungen | 109 |
| II Empirische Studie zu individuellen Lernprozessen im ersten Studiensemester im Fach Mathematik | 112 |
| 6 Bedeutung von individuellen Merkmalen und der Nutzung des Lehrangebots für erfolgreiche Lernprozesse | 112 |
| 6.1 Modelle zur Beschreibung von Lehr-Lern-Prozessen | 112 |
| 6.2 Terminologien Studienerfolg und Lernerfolg | 117 |
| 6.3 Kognitive und motivationale Merkmale in Lernprozessen | 118 |
| 6.3.1 Kognitive und motivationale Merkmale: Konzeptualisierung und Bedeutung für den Lernerfolg | 119 |
| 6.3.2 Theorien zur Entwicklung motivationaler Merkmale | 128 |
| 6.3.3 Kognitive und motivationale Merkmale in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 130 |
| 6.4 Nutzung des Lehrangebots in Lernprozessen | 131 |
| 6.4.1 Angebotsnutzung: Konzeptualisierung und Bedeutung für den Lernerfolg auf theoretischer Ebene | 131 |
| 6.4.2 Bedeutung der Angebotsnutzung für den Lernerfolg: empirische Ergebnisse | 136 |
| 6.4.3 Angebotsnutzung: Kritik an Konzeptualisierung und Operationalisierung mittels berichteter Lernstrategien | 140 |
| 6.4.4 Angebotsnutzung in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik | 141 |
| 6.5 Charakterisierung von Lernenden und Unterschiede zwischen Studierenden in Abhängigkeit vom Studiengang | 142 |
| 6.6 Zusammenfassung | 144 |
| 7 Forschungsfragen | 146 |
| 7.1 Lernvoraussetzungen von Studienanfängerinnen und Studienanfängern im Fach Mathematik zu Beginn des Studiums und die Entwicklung dieser Merkmale im ersten Studiensemester | 147 |
| 7.2 Angebotsnutzung beim Lernen von wissenschaftlicher Mathematik am Beispiel des Inhaltsgebiets „Reelle Folgen und Reihen“ | 152 |
| 7.3 Bedingungsfaktoren für den Modulerfolg im ersten Semester im Fach Mathematik | 157 |
| 8 Methodisches Vorgehen | 161 |
| 8.1 Stichprobe | 161 |
| 8.2 Erhebungszeitpunkte und Wahl des mathematischen Inhaltsgebiets „Reelle Folgen und Reihen“ | 162 |
| 8.3 Instrumente | 163 |
| 8.3.1 Erfassung des Studienerfolgs | 163 |
| 8.3.2 Erfassung kognitiver und motivationaler Merkmale sowie der fachunspezifischen Qualität der Angebotsnutzung | 165 |
| 8.3.3 Erfassung mathematischer Kompetenz im Inhaltsgebiet „Reelle Folgen und Reihen“ | 167 |
| 8.3.4 Erfassung der Verwendung von „Selbsterklärungen“ in der Lernsituation „Aufgabenbearbeitung im Selbststudium“ | 177 |
| 8.4 Ausgewählte Methoden | 180 |
| 9 Ergebnisse | 182 |
| 9.1 Lernvoraussetzungen von Studienanfängerinnen und Studienanfängern im Fach Mathematik zu Beginn des Studiums und die Entwicklung dieser Merkmale im ersten Studiensemester | 182 |
| 9.2 Angebotsnutzung beim Lernen von wissenschaftlicher Mathematik am Beispiel des Inhaltsgebiets „Reelle Folgen und Reihen“ | 194 |
| 9.3 Bedingungsfaktoren für den Modulerfolg im ersten Semester im Fach Mathematik | 206 |
| 10 Diskussion, Grenzen und Implikationen der empirischen Untersuchung | 215 |
| 10.1 Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse | 215 |
| 10.1.1 Lernvoraussetzungen von Studienanfängerinnen und Studienanfängern im Fach Mathematik zu Beginn des Studiums und die Entwicklung dieser Merkmale im ersten Studiensemester | 215 |
| 10.1.2 Angebotsnutzung beim Lernen von wissenschaftlicher Mathematik am Beispiel des Inhaltsgebiets „Reelle Folgen und Reihen“ | 221 |
| 10.1.3 Bedingungsfaktoren für den Modulerfolg im ersten Semester im Fach Mathematik | 226 |
| 10.2 Einschränkungen der Studie | 230 |
| 10.3 Ausblick auf sich anschließende Forschungsfragen | 232 |
| 10.4 Praktische Implikationen | 235 |
| 11 Schluss | 240 |
| Literatur | 242 |
| Abbildungsverzeichnis | 271 |
| Tabellenverzeichnis | 275 |
