Sie sind hier
E-Book

Cyclic Redundancy Check für die industrielle Kommunikation - Probleme, Nutzen und Risiken

Abschätzung der Restfehlerwahrscheinlichkeit von CRC-Codes

AutorKamal Merchant
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl176 Seiten
ISBN9783486741933
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis79,80 EUR
dieses Buch stellt die wichtigsten mathematischen Abhandlungen beim Einsatz von linearen Codes in der industriellen Kommunikation vor. Ausführlich werden effiziente Verfahren für die Approximation der Restfehlerwahrscheinlichkeit RW behandelt, die mäßig bis extrem hohen Aufwand erfordern. Insbesondere wird auch der Ansatz der Taylorreihe vorgestellt, ein völlig neues und bisher unbeachtetes Verfahren.

Kamal Merchant, Erlangen

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort V5
Danksagung7
Haftungsausschluss9
Lebenslauf9
Symbolverzeichnis11
1 Einleitung17
1.1 Shannon-Hartley Theorem und Shannon-Limit20
1.2 Aufbau und Struktur von Codes20
1.2.1 Aufbau und Struktur eines linearen Block-Codes21
1.3 Definition eines linearen Block-Codes21
1.3.1 Das Linearitätskriterium22
1.4 Struktur und Aufbau des Aufsatzes22
2 Mathematische Grundlagen23
2.1 Implementierung des Codes mittels CRC23
2.2 Hamming-Distanz27
2.3 Gewichtsverteilung Ai eines Codes27
2.4 Zykluslänge29
2.5 Restfehlerwahrscheinlichkeit31
2.6 Systematische Generatormatrix31
2.7 Fehlererkennung und Restrisiko33
2.8 Fehlerkorrektur und Hamming-Distanz34
2.9 Grenzen der Block-Codes36
2.9.1 Hamming-Schranke36
2.9.2 Singleton-Schranke38
2.9.3 Plotkin-Schranke39
3 Wichtige lineare Block-Codes41
3.1 Hamming-Code41
3.1.1 Verkürzter Hamming-Code41
3.1.2 Erweiterter Hamming-Code41
3.2 Zyklischer Code42
3.3 BCH-Code42
3.4 Weitere Codes43
3.4.1 Perfekter Code44
3.4.2 Golay-Code44
4 Herkömmliche Verfahren zur Bestimmung der RW47
4.1 Die Grenzen der Rechengenauigkeit modernen Rechner47
4.2 Klassischer Ansatz48
4.2.1 Die Schranken der Restfehlerwahrscheinlichkeit48
4.2.2 Eine schnelle Abschätzung mit einem Korrekturfaktor x50
4.2.3 Die Bedeutung des Korrekturfaktors x und seine Beschaffenheit50
4.2.4 Praktische Beispiele53
4.3 Dualer Code57
4.3.1 Einleitung57
4.3.2 Ein praktisches Beispiel58
4.3.3 Die Gestaltung des Algorithmus59
4.3.4 Die Bestimmung des Verlaufs der Hamming-Distanz60
4.3.5 Die Bestimmung der RW bei einem Datenblock60
4.3.6 Die Vor- bzw. Nachteile des Verfahrens60
4.4 Stochastische Automaten61
4.4.1 Die Darstellung des Schieberegisters mit einem Automaten61
4.4.2 Die Bestimmung der Matrizen M0 bzw. M164
4.4.3 Der praktische Einsatz69
4.4.4 Der stochastische Ansatz71
4.4.5 Die deterministischen Betrachtungen73
4.4.6 Weiterführende Recherchen81
4.4.7 Vor- bzw. Nachteile des Verfahrens81
5 Die Taylorreihe – Definitionen und Formeln83
5.1 Alternierende Reihen83
5.1.1 Umhüllende Reihe einer Zahl83
5.1.2 Restfehlerwahrscheinlichkeit RW83
5.1.3 Taylorreihe einer Funktion f(x)84
5.1.4 Taylorpolynome Tm(x)84
5.1.5 Taylorreihe eines Polynoms mten Grades84
5.1.6 Umhüllende Reihe einer Funktion f(x)85
5.2 Approximation der RW durch eine Taylorreihe85
5.2.1 Hypothese über den Verlauf der Restfehlerwahrscheinlichkeit85
5.2.2 Abschätzung der RW(p) iten Ordnung (das erweiterte Polynom)85
5.2.3 Die Taylorreihe der Restfehlerwahrscheinlichkeit RW(p)85
5.2.4 Die Koeffizienten ck einer Taylorreihe der RW(p)86
5.3 Die Beziehung zwischen dem Index k und dem Index n86
6 Sätze87
6.1 Codewörter87
6.2 Eigenschaften der Koeffizienten ck87
6.3 Alternierende Reihen90
6.4 Geltungsbereich der Taylorreihe95
6.5 Erweiterung des Taylorpolynoms Tm(p)96
7 Ergebnis101
7.1 Die Taylorreihe101
7.2 Die erweiterten Taylorpolynome nten Grades101
7.3 Die Restfehlerwahrscheinlichkeit und ihre Genauigkeit104
7.4 Die Genauigkeit der Berechnungen der RW105
8 Beispiele107
8.1 Hinweis zum Umgang mit den Taylorpolynomen107
8.1.1 Taylorreihe vom Typ A107
8.1.2 Taylorreihe vom Typ B108
8.1.3 Taylorreihe vom Typ C108
8.2 Allgemeine Beispiele109
8.2.1 Taylorreihe vom Typ A109
8.2.2 Taylorreihe vom Typ B110
8.2.3 Taylorreihe vom Typ C110
8.3 Spezielle Beispiele111
8.4 Erweiterte Polynome112
8.5 Der Vergleich von Taylorpolynomen mit erweiterten Polynomen114
8.6 Upper- bzw. Lower-Bound der Restfehlerwahrscheinlichkeit115
9 Allgemeine Anmerkungen117
9.1 Die Koeffizienten ck der Polynome vom Typ C117
9.2 Die Koeffizienten ck117
9.3 Die Überlagerung der erweiterten Polynome117
9.4 Die Polynome118
9.5 Ein Anwendungsbeispiel118
10 Vor- und Nachteile des Verfahrens119
10.1 Vorteile119
10.2 Nachteile120
11 Zusammenfassung121
12 Literatur125
13 Abbildungsverzeichnis127
14 Anhang129
14.1 Bestimmung der Koeffizienten ck einer Taylorreihe der RW(p)129
14.2 Der Nachweis der umhüllenden Taylorreihe für ct * ct + 1 > 0131
14.3 Erweiterung des Satzes 9133
14.4 Erweiterung des Satzes 10134
15 Tabellen135
16 Abbildungen141
17 Sachwortverzeichnis173

Weitere E-Books zum Thema: Statistik - Algorhitmen

Deutscher SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften 2009

E-Book Deutscher SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften 2009
Zusammenfassungen eingereichter Arbeiten - Schriftenreihe der SCOR DEUTSCHLAND 9 Format: PDF

Der SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften wurde 2009 zum 12. Mal verliehen. Die in Kooperation mit der Universität Ulm gestiftete Auszeichnung hat sich im deutschsprachigen Raum zum bedeutendsten Preis…

Deutscher SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften 2011

E-Book Deutscher SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften 2011
Zusammenfassungen eingereichter Arbeiten - Schriftenreihe der SCOR DEUTSCHLAND 12 Format: PDF

Den SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften verleiht die SCOR Rückversicherungs-Gruppe in Zusammenarbeit mit der Universität Ulm seit 1998 jährlich an junge Wissenschaftler, die sich im Rahmen ihrer…

Kreditrisikomessung

E-Book Kreditrisikomessung
Statistische Grundlagen, Methoden und Modellierung Format: PDF

Jeder Kredit birgt für den Kreditgeber ein Risiko, da unsicher ist, ob Kreditnehmer ihren Zahlungsverpflichtungen nachkommen. Kreditrisiken werden mit Hilfe statistischer Methoden und mathematischer…

Statistik für Ökonomen

E-Book Statistik für Ökonomen
Datenanalyse mit R und SPSS Format: PDF

Die Autoren erläutern in einer anschaulichen, anwendungsorientierten und kompakten Darstellung alle elementaren statistischen Verfahren, die in der Ökonomie angewendet werden - ergänzt durch…

Weitere Zeitschriften

Card Forum International

Card Forum International

Card Forum International, Magazine for Card Technologies and Applications, is a leading source for information in the field of card-based payment systems, related technologies, and required reading ...

cards Karten cartes

cards Karten cartes

Die führende Zeitschrift für Zahlungsverkehr und Payments – international und branchenübergreifend, erscheint seit 1990 monatlich (viermal als Fachmagazin, achtmal als ...

Das Grundeigentum

Das Grundeigentum

Das Grundeigentum - Zeitschrift für die gesamte Grundstücks-, Haus- und Wohnungswirtschaft. Für jeden, der sich gründlich und aktuell informieren will. Zu allen Fragen rund um die Immobilie. Mit ...

Gastronomie Report

Gastronomie Report

News & Infos für die Gastronomie: Tipps, Trends und Ideen, Produkte aus aller Welt, Innovative Konzepte, Küchentechnik der Zukunft, Service mit Zusatznutzen und vieles mehr. Frech, offensiv, ...

Die Versicherungspraxis

Die Versicherungspraxis

Behandlung versicherungsrelevanter Themen. Erfahren Sie mehr über den DVS. Der DVS Deutscher Versicherungs-Schutzverband e.V, Bonn, ist der Interessenvertreter der versicherungsnehmenden Wirtschaft. ...

IT-BUSINESS

IT-BUSINESS

IT-BUSINESS ist seit mehr als 25 Jahren die Fachzeitschrift für den IT-Markt Sie liefert 2-wöchentlich fundiert recherchierte Themen, praxisbezogene Fallstudien, aktuelle Hintergrundberichte aus ...

Euro am Sonntag

Euro am Sonntag

Deutschlands aktuelleste Finanz-Wochenzeitung Jede Woche neu bietet €uro am Sonntag Antworten auf die wichtigsten Fragen zu den Themen Geldanlage und Vermögensaufbau. Auch komplexe Sachverhalte ...