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Die Entwicklung der Zinsstrukturkurve

Eine Analyse homogener affiner Mehrfaktormodelle auf Basis des Kalman-Filters

AutorChristoph Mayer
VerlagGabler Verlag
Erscheinungsjahr2009
Seitenanzahl213 Seiten
ISBN9783834982445
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis54,99 EUR
Christoph Mayer analysiert traditionelle einfaktorielle Modelle der Zinsstruktur ebenso wie mehrfaktorielle Erweiterungen. Er kalibriert die betrachteten Modelle auf Basis des Kalman-Filters, projiziert die weitere Entwicklung der Zinsstrukturkurve und simuliert die Wertentwicklung eines Beispielportfolios aus Bundesanleihen.

Dr. Christoph Mayer promovierte bei Prof. Dr. Peter Albrecht am Lehrstuhl für ABWL, Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft der Universität Mannheim. Er arbeitet im Konzernrisikomanagement der EnBW Energie Baden-Württemberg AG und hat einen Lehrauftrag an der Fachhochschule Ludwigshafen.

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Leseprobe
1 Einleitung (S. 1)

Erkenntnisse über die zeitliche Entwicklung von Zinssätzen verschiedener Fristen sind aus zahlreichen Gründen von bedeutendem Interesse. So bieten beispielsweise die heutigen langfristigen Zinssätze schon dadurch wertvolle Erkenntnisse, dass sie Erwartungen über die künftigen Zinssätze kurzer Frist beinhalten.

Neben der Verflechtung von Zinsstrukturkurve und künftiger Inflation2 lassen sich anhand Beobachtungen zur Zinsstruktur auch Aussagen treffen über die künftige gesamtökonomische Entwicklung.

Die gewonnenen Vorhersagen können eine wertvolle Grundlage bilden für finanzpolitische Entscheidungen, Investitionsentscheidungen von Unternehmen und auch für das Konsum- bzw. Sparverhalten der privaten Haushalte. Durch ein Modell für die Entwicklung der Zinssätze verschiedener Fristen, also der Zinsstrukturkurve, lassen sich neben einfachen Anleihen zudem zinsbasierte derivative Finanzinstrumente bepreisen. Hier sind beispielsweise Optionen und Futures auf Zinssätze sowie Caps, Floors und Swaps zu nennen.

In der wissenschaftlichen Literatur wurden diverse Modelle zur Beschreibung der Zinsstrukturkurve entwickelt. Zum einen existieren Shortrate-Modelle, welche die Entwicklung der Zinsintensität modellieren und darauf aufbauend eine arbitragefreie Zinsstrukturkurve für jeden Zeitpunkt ableiten. Zum anderen sind Forward Rate- Modelle zu nennen. Diese modellieren die Forwardintensitäten und auf dieser Basis die Zinsstrukturkurve.

Aufbauend darauf sind Marktmodelle zu sehen, welche als Stellvertreter für die nicht am Markt beobachtbaren Forwardintensitäten beispielsweise aus dem LIBOR abgeleitete Zinssätze verwenden. Bei der Wahl eines geeigneten Modells zur Beschreibung der Entwicklung der Zinsstrukturkurve konkurrieren stets diverse Anforderungen miteinander. Zum einen wird ein Modell gesucht, mit dem sich die in der Vergangenheit beobachtete Entwicklung hinreichend gut erklären lässt.

Zum anderen soll das Modell auch in der Lage sein, verschiedenste Arten von künftigen Entwicklungen zu repräsentieren. So soll sich bei-spielsweise eine normale, inverse, als auch eine gekrümmte Zinsstrukturkurve bilden können und der Übergang zwischen diesen Formen möglich sein. Als grundlegende wünschenswerte Eigenschaften von Zinsstrukturkurvenmodellen zählen › eine Mean Reversion der Zinssätze, › einen Ausschluss von negativen Zinssätzen, › eine geringere Volatilität von langfristigen gegenüber kurzfristigen Zinssätzen, › eine positive Korrelation von Zinssätzen verschiedener Fristen, wobei nahe beieinander liegende Fristen eine höhere Korrelation aufweisen sollten als weiter entfernt liegende sowie › eine Proportionalität von Höhe und Volatilität der Zinssätze.

Hinzu kommt, dass das Modell auch eine gute Traktabilität aufweisen sollte. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die nähere Analyse ausgewählter Modelle zur Beschreibung der Zinsstruktur, ein Vergleich der Qualität dieser Modelle und die Prüfung inwieweit die Modelle den obigen Anforderungen genügen. Dabei erfolgt eine Konzentration auf den Shortrate-Ansatz und hier im Speziellen auf die Klasse der homogenen affinen Modelle. Insbesondere werden Modelle in der Ausgestaltung nach VASICEK (1977) sowie COX/INGERSOLL/ROSS (1985) und deren mehrfaktoriellen Erweiterungen betrachtet.

Ein besonderer Vorzug der ausgewählten Modelle ist die gute Handhabbarkeit. So existieren explizite analytische Lösungen nicht nur für die Preise von Zerobonds, sondern auch für die Preise grundlegender Derivate. Zunächst werden die Parameter von sechs näher betrachteten Modellen auf der Basis historischer Daten identifiziert. Da die Zinsintensität als treibende Größe der Zinsstrukturkurve am Markt nicht beobachtbar ist, gelingt die Identifikation der Modellparameter nicht auf direktem Wege.

Eine Abhilfe bietet der Einsatz des Kalman-Filters, wobei die Zinsintensität als latente Variable modelliert wird. Durch die am Markt mögliche Beobachtung der Spotrates kann auf die Zinsintensität geschlossen werden, wodurch sich auch die Parameter des jeweiligen Modells schätzen lassen. Als weiteres wird die Anpassungsgüte des ein-, zwei- und dreifaktoriellen Vasicek- Modells sowie des ein-, zwei- und dreifaktoriellen Cox/Ingersoll/Ross-Modells anhand ausgewählter Kriterien bestimmt.
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Vorwort8
Inhaltsverzeichnis9
Abbildungsverzeichnis12
Tabellenverzeichnis20
1 Einleitung26
2 Arbitragefreie Zinsstrukturkurvenmodelle29
2.1 Vorbemerkung29
2.2 Homogene affine Modelle30
2.3 Vasicek-Modell36
2.4 Cox/Ingersoll/Ross-Modell40
3 Projektion der Zinsstruktur und Parameterschätzung45
3.1 Vorbemerkung45
3.2 Kalman-Filter45
3.3 Anwendung des Kalman-Filters auf das Vasicek-Modell56
3.4 Anwendung des Kalman-Filters auf das CIR-Modell69
4 Empirische Auswertungen und Anwendungen80
4.1 Datengrundlage80
4.2 Resultate der Modellidentifikation84
4.3 Projektion und Simulation der Zinsstrukturkurve124
4.4 Modellvergleich163
5 Bewertung eines Beispielportfolios186
5.1 Vorbemerkung186
5.2 Vasicek-Modell190
5.3 Cox/Ingersoll/Ross-Modell194
5.4 Modellvergleich199
6 Schlussbetrachtung204
Anhang: Ergänzende Tabellen und Abbildungen207
Literaturverzeichnis229

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