Sie sind hier
E-Book

Differentialgeometrie

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

AutorWolfgang Kühnel
VerlagVieweg+Teubner (GWV)
Erscheinungsjahr2010
Seitenanzahl288 Seiten
ISBN9783834896551
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis9,99 EUR
Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel 'Die innere Geometrie von Flächen'. Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über 'Einstein-Räume', die eine große Bedeutung sowohl in der 'Reinen Mathematik' als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.

Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort5
Inhaltsverzeichnis7
Kapitel 1Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis9
Kapitel 2 Kurven im IRn13
2A Frenet–Kurven im IRn13
2B Ebene Kurven und Raumkurven18
2C Bedingungen an Krümmung und Torsion22
2D Die Frenet–Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie26
2E Kurven im Minkowski–Raum IR331
2F Globale Kurventheorie33
Kapitel 3 Lokale Flächentheorie45
3A Flächenstücke, erste Fundamentalform45
3B Die Gauß–Abbildung und Krümmungen von Flächen52
3C Drehflächen und Regelflächen60
3D Minimalflächen74
3E Flächen im Minkowski–Raum IR386
3F Hyperflächen im IRn+193
Kapitel 4 Die innere Geometrie von Flächen101
4A Die kovariante Ableitung102
4B Parallelverschiebung und Geodätische106
4C Die Gauß–Gleichung und das Theorema Egregium110
4D Der Hauptsatz der lokalen Flächentheorie115
4E Die Gauß–Krümmung in speziellen Parametern118
4F Der Satz von Gauß–Bonnet124
4G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie134
Kapitel 5RiemannscheMannigfaltigkeiten147
5A Der Mannigfaltigkeits-Begriff148
5B Der Tangentialraum152
5C Riemannsche Metriken157
5D Der Riemannsche Zusammenhang161
Kapitel 6 Der Krümmungstensor173
6A Tensoren173
6B Die Schnittkrümmung179
6C Der Ricci–Tensor und der Einstein–Tensor184
Kapitel 7 Räume konstanter Krümmung195
7A Der hyperbolische Raum195
7B Geodätische und Jacobi–Felder202
7C Das Raumformen–Problem213
7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen217
Kapitel 8 Einstein–Räume227
8A Die Variation des Hilbert–Einstein–Funktionals229
8B Die Einsteinschen Feldgleichungen235
8C Homogene Einstein–Räume239
8D Die Zerlegung des Krümmungstensors242
8E Die Konformkrümmung250
8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov–Typen256
Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben264
Lehrbücher zurDifferentialgeometrie282
Lehrbücher zur Riemannschen Geometrie282
Andere Lehrbuch-Literatur282
Verzeichnis mathematischer Symbole283
Index284

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Versicherungen mit Beitragsrückgewähr

E-Book Versicherungen mit Beitragsrückgewähr
- Versicherungs- und Finanzmathematik 37 Format: PDF

Schon Ende des 19. Jahrhunderts entstand die Idee, Versicherungen zu entwickeln, zu denen zwar Beiträge zu zahlen sind, welche aber garantiert zurückerstattet werden. Die erste Unfallversicherung mit…

Leben 3.0

E-Book Leben 3.0
Mensch sein im Zeitalter Künstlicher Intelligenz Format: ePUB

Die Nobelpreis-Schmiede Massachusetts Institute of Technology ist der bedeutendste technologische Think Tank der USA. Dort arbeitet Professor Max Tegmark mit den weltweit führenden Entwicklern k…

Topothesie

E-Book Topothesie
Der Mensch in artgerechter Haltung Format: PDF

Topothesie ist frei übersetzt eine 'lebhafte Schilderung einer wunderschön vorgestellten Welt'. Hört auf, ruft Dueck, die Lebhaften zu unterdrücken! Lasst das unnütze Erziehen der Braven, sie sind…

Die beta-inside Galaxie

E-Book Die beta-inside Galaxie
Format: PDF

Alpha-Versionen sind Lehrbücher, Gesetze, Hochglanzprospekte, Aktienneuemissionsanzeigen, Regierungserklärungen. Dahinter ist das Reale. Hinter den Lehrbüchern die vorlesende Forscherpersönlichkeit,…

Im Digitalisierungstornado

E-Book Im Digitalisierungstornado
Format: PDF

Der vorliegende Band versammelt die als Kultkolumnen gefeierten Beiträge der Beta-Inside-Kolumne aus dem Informatik-Spektrum von 2013 bis 2017. Frühere Kolumnen der Jahre 1999 bis 2013  …

Wie wird man Daytrader 3. Auflage

E-Book Wie wird man Daytrader 3. Auflage
Erfolgreich Traden, ist gar nicht so schwer, aber vorher gibt es viel zu lernen. Starten Sie Ihre Aus.-Weiterbildung und besuchen Sie auch gern meinen YouTube Kanal. Format: ePUB

Erfolge im Wertpapierbereich sind nicht so einfach wie manche es versprechen. Aufgrund meiner 10jährigen erfahren als Kundenbetreuer in der Wertpapierabteilung einer Bank, habe ich jedoch gelernt,…

Finanz Bombe

E-Book Finanz Bombe
So verdienen Sie mit Ihrem Geld viel Geld Format: ePUB

Das globale Finanzsystem befindet sich in einem ernsten Zustand. Kaum jemand kann die Folgen dieser Entwicklung wirklich abschätzen. Die meisten Akteure haben immer noch schwache Nerven und handeln…

Weitere Zeitschriften

ARCH+.

ARCH+.

ARCH+ ist eine unabhängige, konzeptuelle Zeitschrift für Architektur und Urbanismus. Der Name ist zugleich Programm: mehr als Architektur. Jedes vierteljährlich erscheinende Heft beleuchtet ...

Ärzte Zeitung

Ärzte Zeitung

Zielgruppe:  Niedergelassene Allgemeinmediziner, Praktiker und Internisten. Charakteristik:  Die Ärzte Zeitung liefert 3 x pro Woche bundesweit an niedergelassene Mediziner ...

AUTOCAD & Inventor Magazin

AUTOCAD & Inventor Magazin

FÜHREND - Das AUTOCAD & Inventor Magazin berichtet seinen Lesern seit 30 Jahren ausführlich über die Lösungsvielfalt der SoftwareLösungen des Herstellers Autodesk. Die Produkte gehören zu ...

BONSAI ART

BONSAI ART

Auflagenstärkste deutschsprachige Bonsai-Zeitschrift, basierend auf den renommiertesten Bonsai-Zeitschriften Japans mit vielen Beiträgen europäischer Gestalter. Wertvolle Informationen für ...

Card Forum International

Card Forum International

Card Forum International, Magazine for Card Technologies and Applications, is a leading source for information in the field of card-based payment systems, related technologies, and required reading ...

Courier

Courier

The Bayer CropScience Magazine for Modern AgriculturePflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und generell am Thema Interessierten, mit umfassender ...

Deutsche Hockey Zeitung

Deutsche Hockey Zeitung

Informiert über das internationale, nationale und internationale Hockey. Die Deutsche Hockeyzeitung ist Ihr kompetenter Partner für Ihr Wirken im Hockeymarkt. Sie ist die einzige ...

ERNEUERBARE ENERGIEN

ERNEUERBARE ENERGIEN

ERNEUERBARE ENERGIEN informiert durch unabhängigen Journalismus umfassend über die wichtigsten Geschehnisse im Markt der regenerativen Energien. Mit Leidenschaft sind wir stets auf der Suche nach ...