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Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme

Eine Einführung in Theorie und Anwendungen

AutorTim Nesemann, Ulrich Krause
VerlagWalter de Gruyter GmbH & Co.KG
Erscheinungsjahr2012
Seitenanzahl266 Seiten
ISBN9783110250398
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis39,95 EUR

In its second expanded and updated edition, this textbook covers the theory and applications of dynamical processes whose time evolution is not continuous, but rather is modeled in discrete time steps through difference equations. These discrete models play an increasingly important role in science, engineering and economics.



Ulrich Krause, University of Bremen, Germany; Tim Nesemann, Sparkasse Bremen, Germany.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur ersten Auflage5
Vorwort zur zweiten Auflage8
Abbildungsverzeichnis11
1 Einführung: Beispiele und Grundbegriffe13
1.1 Diskrete dynamische Systeme13
1.2 Differenzengleichungen22
1.3 Zum Verhältnis von diskreten dynamischen Systemen und Differenzengleichungen26
2 Differenzenkalkül30
2.1 Differenzenoperator und Summenoperator30
2.2 Diskreter Satz von Rolle und Diskreter Mittelwertsatz38
2.3 Erzeugende Funktion und Z-Transformation44
3 Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen54
3.1 Lineare Unabhängigkeit54
3.2 Fundamentalmatrizen und Green-Matrix59
3.3 Differenzengleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten71
4 Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen120
4.1 Stabilitätsbegriffe120
4.2 Stabilität linearer Systeme129
5 Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen150
5.1 Nichtlineare Differenzengleichungen151
5.2 Stabilitätskriterien durch lineare Approximation168
5.3 Liapunovs direkte Methode176
5.4 Chaos und Fraktale187
6 Positive diskrete dynamische Systeme214
6.1 Konkave Systeme215
6.2 Hilberts projektive Metrik220
6.3 Eine konkave Version des Satzes von Perron222
6.4 Ein Fixpunktsatz für konkave Abbildungen232
6.5 Positive Lösungen konkaver Differenzengleichungen237
6.6 Ein nichtlineares Leslie-Modell der Populationsdynamik240
6.7 Ein nichtlineares Modell interdependenter Preissetzung243
6.8 Systematisches Risiko auf Finanzmärkten – ein nichtlineares Modell247
Literaturverzeichnis261
Index263

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