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E-Book

Einführung in Mathematica

Berücksichtigt die kostenlose Version 10 für den Raspberry Pi

AutorKnut Lorenzen
VerlagMITP Verlags GmbH & Co. KG
Erscheinungsjahr2014
Seitenanzahl304 Seiten
ISBN9783826696671
FormatPDF/ePUB
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis25,99 EUR
  • Programmierung mit Mathematica und der Wolfram Language
  • Umformen, Vereinfachen und Lösen von Gleichungen
  • Vektoranalysis am Beispiel Maxwellscher Gleichungen und der Elektrodynamik

Mathematica® ist eines der leistungsfähigsten und meistgenutzten mathematisch-naturwissenschaftlichen Softwarepakete für Linux, OS X und Windows. Für den Raspberry Pi ist es seit Ende 2013 sogar kostenlos zu haben. Nach den ersten Schritten mit Mathematica gibt das Buch eine Übersicht über die Fähigkeiten der Software und der Wissensmaschine Wolfram|Alpha. Es werden Optionen, numerische Ausgaben, Konstanten, Einheiten, verschiedene Zahlentypen, Brüche, Potenzreihenentwicklung und die Eingabe in formloser Sprache vorgestellt.
Weitere Kapitel haben Listen, Tabellen, Ausdrücke, Funktionen, benutzerdefinierte Objekte, die grafischen Möglichkeiten sowie Audio und Musik zum Thema. Nach einem Kapitel über die Grundzüge der Programmierung mit Mathematica und der Wolfram Language widmet sich das Buch dem Umgang mit Gleichungen. Zwei praktisch orientierte Kapitel beschäftigen sich mit Analysis und Vektoranalysis. Im Anhang wird die Verwendung von Mathematica auf dem Raspberry Pi ausführlich erläutert. Außerdem finden Sie Hinweise zu weiterer Mathematiksoftware.

Aus dem Inhalt:
  • Anbindung von Wolfram|Alpha
  • Listen, Tabellen, Iteratoren
  • Ausdrücke, Funktionen und deren Darstellung
  • Verwendung benutzerdefinierter Funktionen und Variablen
  • Erstellen von Plots und Grafiken
  • Klangerzeugung und Audiofähigkeiten
  • Grundzüge der Programmierung mit Mathematica®
  • Vereinfachen und Lösen von Gleichungen
  • Differenzieren und Integrieren
  • Vektoranalysis
  • Im Anhang: Mathematica® auf dem Raspberry Pi


Nach dem Studium der Physik und Astrophysik hat Knut Lorenzen lange als Systemadministrator und Programmierer gearbeitet und ist heute als freiberuflicher Autor, Programmierer und Übersetzer tätig.

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Leseprobe

Einleitung


Seitdem ich vor mehr als zwei Jahrzehnten erstmals einen Taschenrechner der legendären HP48-Reihe von Hewlett Packard in Händen hielt, war es um mich geschehen. Das Interesse an Computeralgebrasystemen (kurz CAS) war dauerhaft geweckt! Damals nannte sich das zwar noch nicht so, sondern versteckte sich hinter Systemprogrammen, die Bezeichnungen wie Solve (Lösen) oder Equation Writer (Gleichungseditor) trugen, aber doch Vergleichbares leisteten.

Nach heutigen Maßstäben arbeitet selbst das von 32 auf 768 Kilobyte RAM aufgerüstete Modell eines HP48G (Baujahr 1993), das ich noch immer nutze, im Schneckentempo. Aber das Gerät konnte und kann nicht nur symbolisch (!) differenzieren und integrieren, sondern brachte auch eine umfangreiche Formelsammlung mit. Eine leistungsfähigere Alternative bot damals nur Mathematica, das für Studenten allerdings unerschwinglich teuer war. Für einen Taschenrechner stellte der HP48 allerdings auch eine erhebliche Investition dar (mehrere Hundert DM, mit Speicheraufrüstung und seriellem Verbindungskabel zwecks Datenübertragung).

Es gab auch Spiele, Kalender, Texteditoren, Astronomieprogramme und vieles mehr für den HP48. Diese Programme erforderten keinen der seinerzeit gängigen Computer wie Commodore 64, Amiga, Atari ST oder gar einen Macintosh (Windows 95 gab es noch nicht). Sie liefen auf einem Taschenrechner, der mit einem Satz von drei AAA-Batterien nicht nur tagelang, sondern wochen- oder sogar monatelang arbeitete – und stets verfügbar war, weil er in die Westentasche passte.

Mittlerweile gibt es Computeralgebrasysteme für Smartphones und Tablets, die sich zumindest hinsichtlich der mathematischen Fähigkeiten durchaus mit Mathematica messen können. Aber die Faszination für den zu jener Zeit bahnbrechenden Taschenrechner bleibt bestehen. Es gibt sogar heute noch Emulatoren der verschiedensten HP-Taschenrechnermodelle für aktuelle Geräte, die ganz nebenbei auch noch erheblich schneller arbeiten als die Originale (Abbildung E.1).

Abb. E.1: Urgestein: HP48-Emulatoren auf Mac OS X (links) und iPod touch (rechts).
Die Grafik des Plots ist wirklich so verpixelt, denn die Auflösung beträgt ganze 64 mal 131 Bildpunkte.

Geschichtliches


Mathematica 1.0 kam bereits im Juni 1988 auf den Markt, das Programmpaket gibt es somit schon seit mehr als einem Vierteljahrhundert. Es ist eines der leistungsfähigsten und dementsprechend am weitesten verbreiteten und meistgenutzten mathematisch-naturwissenschaftlichen Softwarepakete und wird vom Unternehmen Wolfram Research, Inc. entwickelt, der Firma, die auch hinter der Rechen- und Wissensmaschine Wolfram|Alpha (http://www.wolframalpha.com) steht. Es gibt Versionen für die Betriebssysteme Apple OS X, verschiedene Linux-Derivate, Microsoft Windows und neuerdings auch die speziell an den Raspberry Pi angepasste Debian-Variante Raspbian.

Ende der 1980er/Anfang der 1990er Jahre (ein guter Teil davon gehört zu meiner Studienzeit), war Mathematica sozusagen eine Art »feuchter Traum« von Mathematik- und Physikstudenten – und wohl auch der Studenten manch anderer naturwissenschaftlicher Fachrichtungen. Aber eine legale Kopie des Programms konnte sich so gut wie niemand leisten.

Die allgemeine Verbreitung des Internets befand sich damals noch in einem sehr frühen Anfangsstadium, und das Ausmaß, das dessen Kommerzialisierung (und die damit einhergehende Kriminalität) heutzutage angenommen hat, war seinerzeit fast unvorstellbar. Auch die Open-Source-Bewegung, die kostenlose Software zumindest annähernd vergleichbarer Qualität zustande bringen sollte, lag noch viele Jahre entfernt in der Zukunft.

Heutzutage mag man das belächeln, aber illegale Kopien liefen allenthalben, nicht nur auf Schüler- und Studentenrechnern. Hier und da sollen sogar an universitären Rechenzentren und angegliederten Forschungseinrichtungen dubiose Kopien gelaufen sein, aber ich schweife ab.

Meilenstein


Am 21. November 2013 verkündete Wolfram Research, Inc. eine Kooperation mit der Raspberry-Pi-Stiftung: Mathematica wird seither zusammen mit dem Betriebssystem Raspbian ausgeliefert oder kann auf älteren Versionen nachinstalliert werden. Und auch die erst kurz zuvor vorgestellte Programmiersprache, die ganz unbescheiden den Namen Wolfram Language trägt, ist für den Raspberry Pi verfügbar. Die Wolfram Language beruht auf der bekannten Mathematica-eigenen Programmiersprache und erweitert diese um einige neue Funktionalitäten.

Dass Mathematica im Paket mit einem Betriebssystem vertrieben wurde, gab es schon einmal. Steve Jobs, der Firmenchef Stephen Wolfram übrigens den Programmnamen »Mathematica« vorschlug, gründete 1985 das Unternehmen NeXT, das einen Computer gleichen Namens (und später den NEXTcube) baute, der zusammen mit Mathematica ausgeliefert wurde. Auf einem dieser Geräte sollte Tim Berners-Lee wenig später am CERN in Genf das World Wide Web entwickeln.

Die Qualität der Software Mathematica steht außer Zweifel, allerdings ist sie auch dieser Tage nicht gerade ein Schnäppchen. Selbst Studentenlizenzen zum Herunterladen schlagen mit rund 150 Euro zu Buche (ein DVD-Kit kostet weitere 25 Euro). Es gibt zwar noch ein etwas günstigeres Lizenzmodell, aber dann ist die Lizenz zeitlich limitiert und nur ein Jahr lang gültig.

Die sogenannte Home-Edition (die nur die reine Privatnutzung gestattet) kostet etwa 350 Euro – für Hobbyisten ein ziemlicher Schlag ins Kontor. Für akademische Einzelplatzlizenzen (Universitäten und sonstige Lehreinrichtungen), kommerziell genutzte oder Enterprise-Versionen sind schnell vier- oder sogar fünfstellige Beträge zu berappen (ca. 1.600, 3.800 bzw. 10.970 Euro, Quelle: Website der Additive GmbH, deutscher Vertrieb).

Was also soll all dies Lamentieren wegen der Kosten? Nun, Qualität hat verständlicherweise ihren Preis. Es ist nur schade, dass viele begabte Menschen dadurch der Möglichkeit beraubt werden, ein so mächtiges Werkzeug wie Mathematica zu nutzen.

Aber genau das ändert sich mit der Raspberry-Pi-Version: Sie ist kostenlos! Die Inbetriebnahme des Raspberry-Pi inklusive Mathematica ist in Anhang A erläutert.

Mathematik-Software


Natürlich handelt es sich bei dieser Aktion keineswegs um reinen Altruismus. Sie soll vielmehr die Benutzer möglichst früh und vollständig an das Wolfram-System binden. Und wirklich produktiv arbeiten kann man bestenfalls mit der Kommandozeilenversion der Software – die grafische Oberfläche funktioniert zwar nahezu reibungslos, ist für ernsthafte Anwendungen aber schlicht und einfach zu langsam.

Dennoch kann man es nur gutheißen, wenn sich mehr junge Menschen mit Mathematik und Programmierung beschäftigen, denn es gibt schon zu viele Computer- und Mathematik-»Analphabeten«. (Manchen Leuten ist es noch nicht einmal peinlich, damit zu kokettieren, sich als mathematisch unbegabt darzustellen.)

Mathematica ist hier sicherlich kein schlechter Einstieg, und die Beschäftigung mit Mathematik und Programmierung ist ja auch ganz im Sinne der Raspberry-Pi-Stiftung. Zum Ausprobieren der Software ist die Raspberry-Pi-Version allemal ausreichend.

Wenn Sie der Ansicht sind, dass Mathematica auf dem Raspberry Pi zu langsam läuft oder Ihnen eine Lizenz für Ihren Desktop-Rechner zu teuer ist (oder beides), sollten Sie sich auch einmal die kostenlosen und quelloffenen Systeme wie Axiom, GeoGebra, Octave, das Statistikpaket R, Sage oder wxMaxima ansehen (siehe Anhang B). Die meisten dieser Pakete besitzen einen gewissen Schwerpunkt, und letzten Endes ist wohl keines davon hinsichtlich der Funktionalität so umfangreich wie Mathematica. Aber Hand aufs Herz: Wer nutzt denn schon alle Möglichkeiten, die Mathematica bereithält?

Außerdem gibt es zur Darstellung von mit Mathematica entwickelten Dokumenten den kostenlosen sogenannten CDF-Player (Computable Document Format, ein von Wolfram Research, Inc. entwickeltes Format für interaktive Dokumente) sowie Plugins zur Anzeige dieses Formats in Webbrowsern, die eine dynamische Wiedergabe von Berechnungen und Grafiken mit eigenen Parametern gestattet. Auch der Code lässt sich damit anzeigen (aber nicht ändern).

Aufbau des Buches


Mathematica ist zu komplex, um es in einem Buch dieses Umfangs erschöpfend zu behandeln. Das Buch ist vielmehr eine Einführung in die grundlegende Arbeitsweise des Programms und dessen Eigenarten. Ziel ist es, dem Einsteiger schnell und einfach eine sinnvolle Nutzung der Software zu ermöglichen. Dass hierfür mathematische Vorkenntnisse vorausgesetzt werden, versteht sich dabei wohl von selbst.

Ein kurzer Überblick über den Inhalt des Buches:

Kapitel 1 Das Programm Mathematica beschreibt kurz die im Buch verwendeten Mathematica-Versionen, das Konzept des Programms, gibt einen Überblick über die Voreinstellungen und erläutert Grundlagen sowie das eingebaute Hilfesystem.

Kapitel 2 Erste Schritte beschreibt die Syntaxeinfärbung und zeigt, welche Hilfsmittel Mathematica bei der...

Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Cover1
Titel3
Impressum4
Inhaltsverzeichnis5
Einleitung13
Kapitel 1: Das Programm Mathematica19
1.1 Konventionen dieses Buches19
1.2 Nach dem Start20
1.3 Voreinstellungen bearbeiten21
1.3.1 Registerkarte Interface22
1.3.2 Registerkarte Evaluation23
1.3.3 Registerkarte Messages23
1.3.4 Registerkarte Appearance23
1.3.5 Registerkarte System24
1.3.6 Registerkarte Parallel24
1.3.7 Registerkarte Internet Connectivity24
1.3.8 Registerkarte Advanced24
1.4 Grundlagen25
1.5 Das eingebaute Hilfesystem26
1.6 Hierarchie der Ein- und Ausgabezellen28
Kapitel 2: Erste Schritte31
2.1 Syntaxeinfärbung31
2.2 Sonderzeichen eingeben31
2.3 Automatische Vervollständigung34
2.4 Darstellungsformen35
2.5 Häufige Fehler und Irrtümer35
2.6 Objekte in Mathematica37
2.6.1 Atomare Objekte37
2.6.2 Ausdrücke37
2.6.3 Zahlen39
2.6.4 Symbole39
2.6.5 Listen41
2.6.6 Strings41
2.7 Operatoren43
2.7.1 Zuweisungsoperator = und verzögerter Zuweisungsoperator :=44
2.7.2 Ersetzungsregeln mit /. und ->45
2.7.3 Postfix-Notation mit //45
2.7.4 Präfix-Notation mit @46
2.8 Wichtige Operatoren und Tastenkürzel46
Kapitel 3: Ein Spaziergang durch Mathematica49
3.1 Optionen49
3.2 Numerische Ausgabe51
3.3 Konstanten53
3.3.1 Mathematische Konstanten53
3.3.2 Naturkonstanten54
3.4 Zahlentheorie56
3.4.1 Ganzzahlen56
3.4.2 Kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler57
3.4.3 Modulo und Ganzzahldivision58
3.4.4 Primfaktoren und Teiler58
3.4.5 Primzahlen59
3.5 Brüche60
3.6 Gleitkommazahlen62
3.7 Komplexe Zahlen63
3.8 Vektoren64
3.8.1 Skalarprodukt65
3.8.2 Kreuzprodukt65
3.9 Matrizen65
3.9.1 Matrizen erzeugen65
3.9.2 Berechnungen mit Matrizen67
3.9.3 Spezielle Matrizenfunktionen68
3.10 Differenzieren69
3.11 Integrieren69
3.12 Potenzreihenentwicklung70
3.13 Interaktion mit Manipulate70
3.14 Audio73
3.15 Eingabe in formloser Sprache73
Kapitel 4: Wolfram|Alpha – Die Wissensmaschine77
4.1 Arbeitsweise77
4.2 Datensammlungen77
4.3 Anfragen78
4.3.1 Orte78
4.3.2 Zukünftige Daten79
4.3.3 Daten in der Vergangenheit80
4.3.4 Umlaufbahnen astronomischer Objekte80
4.3.5 Quick-Response-Codes80
4.3.6 Sprachliches81
4.3.7 Spaß muss sein82
4.3.8 Eigenschaften von Zahlen83
4.3.9 Antike Zahlensysteme83
4.3.10 Geschichte83
4.3.11 Musik83
4.3.12 Pflanzen und Tiere84
4.3.13 Namen sind Schall und Rauch85
4.3.14 Persönlichkeiten86
4.3.15 Eigenschaften von Elementen und Materialien87
4.3.16 Lebensmittel und Ernährung87
4.3.17 Quantitäten mit Einheiten87
4.3.18 Farben88
4.3.19 Schrittweise Lösungen88
4.3.20 Zahlenfolgen und einfache Werte89
4.3.21 Uhrzeit und Kalender89
4.3.22 Chemische Formeln90
4.3.23 Medien und Unterhaltung91
4.3.24 Computersysteme92
4.3.25 Strichcodes92
4.3.26 Geowissenschaften93
4.3.27 Letzte Fragen95
4.4 Verwendung in Programmen95
Kapitel 5: Listen, Tabellen, Iteratoren97
5.1 Grundlagen97
5.2 Listen erzeugen98
5.3 Mit Listen arbeiten101
5.3.1 Listen als Mengen101
5.3.2 Auf Listen zugreifen102
5.3.3 Testen und Suchen106
5.3.4 Listen bearbeiten108
5.3.5 Darstellung von Listen111
5.3.6 Verschachtelte Listen112
5.4 Strings113
Kapitel 6: Ausdrücke und Funktionen117
6.1 Eigenschaften von Ausdrücken und Funktionen (Attribute)117
6.1.1 Kommutativgesetz117
6.1.2 Assoziativgesetz118
6.1.3 Konstanten119
6.1.4 Identität119
6.1.5 Anwendbarkeit auf Listen120
6.1.6 Numerische Funktionen120
6.1.7 Schreibschutz120
6.1.8 Unlesbarkeit121
6.1.9 Weitere Attribute122
6.2 Darstellungsformen122
6.2.1 CForm122
6.2.2 FortranForm122
6.2.3 FullForm122
6.2.4 HoldForm123
6.2.5 InputForm123
6.2.6 MathMLForm123
6.2.7 MatrixForm124
6.2.8 OutputForm124
6.2.9 StandardForm124
6.2.10 TableForm124
6.2.11 TeXForm124
6.2.12 TraditionalForm124
6.2.13 TreeForm125
6.2.14 Sonstige Darstellungsformen126
6.3 Evaluierung von Ausdrücken126
6.4 Umformen und Vereinfachen127
Kapitel 7: Benutzerdefinierte Funktionen und Variablen129
7.1 Globale Variablen129
7.2 Funktionen131
7.3 Muster132
7.4 Muster einschränken135
7.5 Anonyme Funktionen136
7.6 Rekursion138
7.7 Funktionen kompilieren143
7.8 Funktionen anwenden143
7.8.1 Ebenen und Tiefe von Ausdrücken143
7.8.2 Anwendung auf Listen und Teilausdrücke146
Kapitel 8: Plotten und Grafik149
8.1 Zweidimensionale Plots149
8.1.1 Optionen150
8.1.2 Parametrische Plots152
8.1.3 Polarkoordinaten154
8.1.4 Isoliniendiagramme156
8.1.5 Dichtediagramme159
8.1.6 Zweidimensionale Vektorfelder159
8.1.7 Diskrete Daten darstellen160
8.1.8 Logarithmische Skalierung162
8.2 Dreidimensionale Plots164
8.2.1 Darstellung ändern165
8.2.2 Optionen166
8.2.3 Dreidimensionale parametrische Plots167
8.2.4 Kugelkoordinaten168
8.2.5 Dreidimensionale Isoflächendiagramme169
8.2.6 Dreidimensionale Vektorfelder170
8.2.7 Diskrete Daten dreidimensional darstellen171
8.3 Zweidimensionale Grafiken172
8.3.1 Grafikobjekte172
8.3.2 Werkzeuge zum Zeichnen173
8.3.3 Eingebaute Grafikobjekte und Grafikanweisungen175
8.3.4 Grafiken vereinigen176
8.3.5 Animationen178
8.3.6 Grafiken exportieren und importieren179
8.4 Dreidimensionale Grafik180
8.4.1 Grafikobjekte und Grafikanweisungen in drei Dimensionen181
8.4.2 3-D-Grafiken vereinigen182
8.4.3 3-D-Animationen184
8.4.4 Dreidimensionale Grafiken exportieren und importieren185
Kapitel 9: Audio und Musik187
9.1 Notenerzeugung187
9.1.1 Tonhöhe187
9.1.2 Notendauer188
9.1.3 Instrument188
9.1.4 Wiedergabe188
9.1.5 Lautstärke188
9.1.6 Melodie und Rhythmus189
9.1.7 Akkorde190
9.2 Wiedergabe von Wellenformen191
9.3 MIDI und digitale Audiodateien193
9.4 Sprachausgabe195
Kapitel 10: Programmierung197
10.1 Aufbau der Benutzeroberfläche197
10.1.1 Zeilenweise Anordnung197
10.1.2 Spaltenweise Anordnung198
10.1.3 Anordnung als Gitter198
10.1.4 Elemente der Benutzeroberfläche199
10.1.5 Anwendungsbeispiel208
10.2 Testoperatoren211
10.3 Kontrollstrukturen213
10.3.1 Bedingungen213
10.3.2 Schleifen214
10.3.3 Gültigkeitsbereich von Variablen215
10.4 Ein- und Ausgabe217
10.4.1 Konsole217
10.4.2 Notebook218
10.4.3 Verwendung des Dateisystems220
10.4.4 Computable Document Format226
Kapitel 11: Gleichungen229
11.1 Variablen eliminieren229
11.2 Lösung einfacher Gleichungen230
11.3 Gleichungen mit mehreren Variablen231
11.4 Annahmen231
11.5 Numerische Lösungen232
11.6 Reduktion234
11.7 Beispiele finden236
11.8 Lösung von Differentialgleichungen237
11.9 Numerische Lösungen von Differentialgleichungen237
Kapitel 12: Analysis239
12.1 Grenzwerte239
12.2 Differenzieren241
12.3 Integrieren244
12.3.1 Symbolische Integration245
12.3.2 Numerische Integration246
12.4 Funktionentheorie247
Kapitel 13: Vektoranalysis249
13.1 Felder und Notation249
13.1.1 Feldlinien249
13.1.2 Quellen und Senken249
13.2 Gradient250
13.3 Divergenz253
13.4 Rotation254
13.5 Die Maxwellschen Gleichungen255
Kapitel 14: Ausblick259
14.1 Internetforen259
14.2 Mathematica in der Cloud260
14.3 Computermathematik260
14.4 Zunehmende Vernetzung261
14.5 Jenseits von Mathematica261
Anhang A: Inbetriebnahme des Raspberry Pi263
A.1 Mathematica nachinstallieren264
A.2 Betriebssystem installieren264
A.2.1 NOOBS266
A.2.2 SD-Karte mit Linux erstellen270
A.2.3 SD-Karte auf einem Mac erstellen271
A.2.4 SD-Karte erstellen unter Windows272
A.3 Netzwerkanschluss per Kabel274
A.4 USB-WLAN-Adapter verwenden275
A.5 Den Raspberry Pi ohne Bildschirm betreiben277
A.5.1 Fernsteuerung per VNC278
A.5.2 Fernsteuerung via Remotedesktopverbindung282
A.5.3 Mathematica als X11-Client283
A.6 Raspberry Pi mit eigenem Bildschirm285
A.7 Hilfesystem der Version 10 verwenden287
Anhang B: Weitere Mathematikprogramme291
Anhang C: Mathematica auf dem Raspberry Pi mobil betreiben295
Stichwortverzeichnis299

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