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E-Book

Elterncoach Mathe

Sicher helfen bei Hausaufgaben & Co.

AutorKai Christian D'Alcamo
VerlagDuden
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl256 Seiten
ISBN9783411909322
FormatePUB
Kopierschutzkein Kopierschutz
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis11,99 EUR
Wie berechnet man eigentlich Prozentsätze? Was hat es noch mal mit den binomischen Formeln auf sich? Egal, ob die eigene Schulzeit schon weiter zurück liegt oder noch gar nicht so lange her ist - wie hilfreich wäre es doch, wenn man sich auf Knopfdruck an das damals Gelernte erinnern könnte. Der Elterncoach liefert die optimale Frischzellenkur für das angestaubte elterliche Schulwissen. Der perfekte Begleiter, um ihre Kinder beim Lernen oder den Hausaufgaben zu unterstützen. Angefangen mit der Begründung, warum ein spezielles Thema überhaupt wichtig ist, wird mithilfe kurzer und verständlicher Erklärungen sowie zahlreichen farbigen Illustrationen und Schaubildern der wesentliche Mathematik-Lernstoff der Klassenstufen 5 bis 10 wiederholt. Abschließend wird auf die häufigsten Fehler und Stolpersteine eingegangen. Alle Eltern, die selbst etwas Nachhilfe in Mathematik benötigen, sind mit dem Elterncoach bestens für die nicht immer angenehmen Fachfragen ihrer Kinder gewappnet.

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Leseprobe

2

ALGEBRA

 

Rechnen mit Variablen

WOZU EIGENTLICH?

Die Algebra wird oft beschrieben als „das Rechnen mit Buchstaben“, da in Termen nicht nur Zahlen vorkommen können, sondern auch Platzhalter, die durch Buchstaben dargestellt werden, sogenannte Variablen. Damit lassen sich bspw. Formeln als allgemeine Rechenvorschriften angeben, in denen man für konkrete Berechnungen die Variablen durch Zahlen ersetzen muss. Ohne Variablen gäbe es also keine Möglichkeit, allgemeine Formeln zu notieren und ebenso allgemeingültig mit ihnen zu rechnen.

Terme

Terme sind Rechenausdrücke, mit denen etwas berechnet werden kann. Sie können Zahlen oder Buchstaben und Rechenoperationen enthalten. Häufig ist es sinnvoll, Terme zusammenzufassen oder anders zu strukturieren, um sie zu vereinfachen. Rechnungen werden dadurch oft kürzer und weniger fehleranfällig.

BEISPIEL:

3y + 3x − 2 · 4xy + 6y

 

= 9y + 3x − 8xy

Terme verstehen

1. Stehen Buchstaben oder Buchstaben und Zahlen direkt nebeneinander, sind sie eigentlich mit einem Malzeichen verbunden, das meist weggelassen wird.

BEISPIEL:

4x = 4 · x = x + x + x + x

 

2bc = 2 · b · c = b · c + b · c = bc + bc

2. Haben Variablen den Faktor „1“, lässt man diesen meist weg.

BEISPIEL:

y = 1y

a + b = 1a + 1b

Punkt- und Strichrechnung mit Variablen

1. In Strichrechnungen lassen sich gleiche Buchstabenkombinationen zusammenfassen, indem man die Faktoren addiert oder subtrahiert. Allerdings müssen diese Buchstabenkombinationen auch in den Exponenten übereinstimmen. Es ist sinnvoll, die Glieder zuerst zu sortieren, damit man sieht, welche zusammengefasst werden können.

2. Terme mit beliebigen Variablen lassen sich problemlos multiplizieren: Zahlen werden auf herkömmliche Art multipliziert; bei gleichen Variablen verändert sich der Exponent (s. S. 54); verschiedene Variablen werden nebeneinander notiert, da man das Malzeichen weglassen darf.

BEISPIEL:

3x · 2y2 · 5xy · x3 = 3 · x · 2 · y · y · 5 · x · y · x · x · x

 

Nach Zahlen und gleichen Buchstaben sortieren:

 

= 3 · 2 · 5 · x · x · x · x · x · y · y · y

 

Produkte von Zahlen und gleichen Buchstaben zusammenfassen:

 

= 30x5y3

Ist man geübter im Vereinfachen von Termen, sieht man auf einen Blick, welchen Exponenten die Variablen im Ergebnis erhalten müssen.

3. Bei der Division gilt wie bei der Multiplikation: Man verrechnet Zahlen mit Zahlen und gleiche Buchstaben miteinander. Variablen lassen sich kürzen, indem man in Zähler und Nenner gleiche Variablen wegstreicht (und durch 1 ersetzt).

BEISPIEL:

Terme vereinfachen

1. Da bei Termen Punkt- vor Strichrechnung gilt, beginnt man beim Zusammenfassen mit Termgliedern, die mit Multiplikation oder Division verknüpft sind.

2. Termglieder mit exakt denselben Variablenkombinationen lassen sich anschließend addieren bzw. subtrahieren.

PATZER VERMEIDEN!

Beim Vereinfachen übersieht man leicht die Exponenten und fasst dann Glieder zusammen, die nicht zusammengefasst werden dürfen.

Auf jeden Fall empfiehlt es sich, zuerst, soweit es geht, zu vereinfachen, da Termglieder manchmal sehr lang sein können und ohne Vereinfachung schlecht zu erkennen ist, welche dieselben Variablenkombinationen enthalten.

 

Lineare Gleichungen

WOZU EIGENTLICH?

Lineare Gleichungen benötigt man nicht nur für Zahlenrätsel oder Knobelaufgaben, sondern – was wichtiger ist – zum Umstellen von Formeln. Auch um verschiedene Größen zu vergleichen, braucht man Gleichungen, z. B. unterschiedliche Körper, die das gleiche Volumen besitzen.

Lineare Gleichungen

In Gleichungen werden Dinge (meist Terme) gegenübergestellt. Das Gleichheitszeichen in der Mitte einer Gleichung besagt dabei ganz deutlich „Das rechts von mir Stehende und das links von mir Stehende sind gleich (haben denselben Wert)“. Das Wort „linear“ bedeutet dabei stark vereinfacht, dass in der Gleichung nur einfache Variablen vorkommen (keine sichtbaren Potenzen, keine Brüche mit Variablen im Nenner etc.).

BEISPIEL:

Lineare Gleichung:

x − 24 = −3x + 10

 

Nicht lineare Gleichungen:

 

 

Quadratische Gleichung:
Bruchgleichung:

Gleichungen aufstellen

Gleichungen sind entweder als solche vorgegeben oder müssen erst aus dem Text einer Aufgabenstellung erschlossen und aufgestellt werden.

Zwei Terme kann man immer dann gleichsetzen, wenn beide denselben Wert haben. Steht in den Termen eine Variable, kann man vor dem Einsetzen konkreter Zahlen nicht wissen, welchen Wert die Terme haben. Setzt man nun zwei solcher Terme mit Variablen gleich, erhält man eine Gleichung. Indem man diese löst, bestimmt man den Wert, den man für die Variable einsetzen muss, damit die beiden gleichgesetzten Terme auch tatsächlich gleich sind.

Hat man eine Textaufgabe zu lösen, ist die Variable in der Regel die gesuchte Größe. Man sucht nun nach Termen, die die gesuchte Größe enthalten und gleichgesetzt werden können. Mithilfe der so erhaltenen Gleichung lässt sich die gesuchte Größe (die Variable) berechnen.

1. Zuerst liest man die Aufgabe genau, damit man die gesuchte Größe und die nötige Rechenoperation erkennt. Im Zweifelsfalle hilft das Anfertigen einer Skizze.

BEISPIEL:

Aus einem Draht mit der Länge 80 cm wird ein Rechteck geformt. Dabei soll die längere Seite dreimal so lang sein wie die kürzere.

2. Danach wird der Text in Terme umgesetzt. Die Variable x übernimmt dabei die Position der gesuchten Größe...

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