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Empirische Analyse von Hedgefonds im Kontext der Portfoliooptimierung

AutorPatrick Beetz
VerlagGRIN Verlag
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl92 Seiten
ISBN9783668209107
FormatePUB/PDF
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis34,99 EUR
Bachelorarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Note: 1,0, Duale Hochschule Baden-Württemberg, Ravensburg, früher: Berufsakademie Ravensburg (BWL Bank), Veranstaltung: Kapitalmarkttheorie, Sprache: Deutsch, Abstract: In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, inwieweit die Aufnahme von Hedgefonds ein bestehendes, bereits diversifiziertes Portfolio optimieren kann. Diesem Ziel wird mittels empirischer Analyse, basierend auf Harry M. Markowitz' Portfoliotheorie, Rechnung getragen. Ausgehend von einem konstruierten, typischen Portfolio, werden verschiedene Hedgefonds-Strategien in die Portfoliooptimierung aufgenommen. Unter Betrachtung von Risiko und Rendite entstehen neue effiziente Anlagegewichtungen. Eine potentielle Performanceverbesserung wird in einer Verschiebung der Effizienzlinie im Risiko-Rendite-Diagramm visualisiert. In Anbetracht des derzeit herrschenden Niedrigzinsniveaus ist die Frage nach ertragreichen und gleichzeitig verlässlichen Anlagen schwierig zu beantworten. Investitionen in vermeintlich sichere Häfen generieren Renditen nahe 0%, sodass das Streben nach auch in Zukunft ansehnlichen Erträgen im festverzinslichen Bereich mit der Inkaufnahme von Ausfallrisiken bonitätsschwacher Emittenten einhergeht. Eine reine Investition in Aktien bietet aufgrund der hohen Volatilitäten und damit verbundenen Risiken für die meisten Anleger ebenfalls keine überzeugende Antwort. Daher gebührt der Diversifikation stets eine tragende Rolle in der Anlageentscheidung. Ferner werden über traditionelle Anlageklassen hinausgehende Investments interessant, nämlich alternative Investments mit einem abweichenden Risiko-Rendite-Profil. Neben Rohstoffen bilden Hedgefonds einen bedeutenden Teil dieser Anlageform. Ihnen werden attraktive Portfolioeigenschaften zugesprochen, wie eine geringe Verlustanfälligkeit in extremen Perioden sowie eine niedrige Korrelation zu herkömmlichen Assets. Hedgefonds haben klassischerweise zum Ziel, einen Absolute Return zu erzielen und dadurch auch in schlechten Marktphasen einen marktunabhängigen, positiven Ertrag zu erwirtschaften. Hierfür können unter anderem Short-Positionen durch Leerverkäufe eingegangen werden. Dennoch spielen Hedgefonds in der deutschen Anlegerpraxis eine untergeordnete Rolle. Gründe sind die strikte Regulierung durch das Kapitalanlagegesetzbuch (KAGB) oder interne Anlagerestriktionen. Andererseits liegt die Ursache aber auch in einem oft geringen Verständnis für die Funktionsweise der Hedgefonds-Strategien sowie für deren Wirkungsweise auf das Risiko-Rendite-Profil eines Portfolios. Etwaige Unklarheiten sollen daher im Laufe der Arbeit beseitigt werden. Hinweis: Die Datengrundlage ist in dieser Arbeit nicht enthalten.

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Leseprobe

3. Portfolio- und Kapitalmarkttheorie


 

3.1. Erwartungswert und Varianz


 

Um die nachfolgende Theorie der Portfolio Selection nachvollziehen zu können, werden zunächst die zwei für die Performance eines Portfolios maßgeblichen Komponenten vorgestellt: Rendite und Risiko bzw. Erwartungswert und erwartete Varianz.

 

Die zukünftigen Renditen sind ungewiss. Ergo müssen sie prognostiziert werden. In der Portfoliotheorie wird zu diesem Zweck die historische Wertentwicklung herangezogen, aus welcher die durchschnittliche Rendite errechnet werden kann. Aufgrund ihrer vorteilhaften statistischen Eigenschaften werden in der vorliegenden Arbeit ausschließlich stetige Renditen  zugrunde gelegt.[131] Sie ergeben sich aus:

 

 

mit  Kurs zum Zeitpunkt

 

Da als erwartungstreuer Schätzwert für die zukünftige Renditerealisation das arithmetische Mittel der historischen Renditen herangezogen werden kann, ergibt sich der Erwartungswert aus:

 

 

mit

 

[132]

 

Anders verhält es sich beim Risiko, welches in der Portfoliotheorie durch das Streuungsmaß Varianz oder ihrer Quadratwurzel, der Standardabweichung, quantifiziert wird. Die historische Varianz ist kein erwartungstreuer Schätzwert für die zukünftige Varianz. Stattdessen muss angesichts des geschätzten Mittelwerts eine Stichprobenkorrektur durchgeführt werden.[133] Die erwartete Varianz resultiert aus:

 

 

Die zu erwartende Standardabweichung leitet sich aus der erwarteten Varianz ab:

 

 

Obwohl auch im Folgenden die jeweiligen Erwartungswerte  und  gemeint sind, werden hierfür die kürzeren und üblichen Schreibweisen  und  verwendet.[134] Nun sind, wie im folgenden Kapitel gezeigt wird, erwartete Rendite und ihr Risiko keine unabhängigen Größen, sondern stehen in positiver Relation zueinander, sodass eine simultane Berücksichtigung beider Dimensionen sachgerecht ist.

 

3.2. Portfolio Selection


 

Die moderne Portfoliotheorie geht auf die wissenschaftlichen Erkenntnisse im bahnbrechenden Aufsatz „Portfolio Selection“ von Harry M. Markowitz aus dem Jahr 1952 zurück.[135] Er zeigte, dass das Risiko eines Portfolios im Gegensatz zur erwarteten Portfoliorendite nicht additiv verknüpft ist, also nicht aus der Summe der Einzelrisiken der Investitionen besteht.[136] Durch kluge Auswahl verschiedener Investments kann ein optimales Portfolio gebildet werden, das gegenüber anderen Portfolios ein geringeres Risiko bei unveränderter Renditeerwartung aufweist. Seither existieren zahlreiche theoretische Auseinandersetzungen als auch fachliche Anwendungen, wie etwa Portfoliooptimierungsprogramme. Die Theorie der Portfolio Selection stellt auch für die späteren Untersuchungen einen notwendigen Rahmen dar und wird deshalb ausführlicher betrachtet.

 

Das Modell beruht auf folgenden Restriktionen, die auch in der empirischen Analyse unterstellt werden:[137]

 

1. Die Informationsverarbeitung erfolgt augenblicklich und korrekt. Alles Erschließbare wird antizipiert. Diese These, auf welche später noch genauer eingegangen wird, wird als Effizienzmarkthypothese bezeichnet.

2. Von Verzerrungen durch Transaktionskosten und Steuern wird abgesehen.

3. Die einzelnen Assets sind beliebig teilbar. Bei ausreichend großen Investitionssummen kann diese Prämisse als realitätskonform betrachtet werden. Bei Berücksichtigung von Hedgefonds in der Portfoliooptimierung gilt das aber aufgrund der hohen Mindestinvestitionssummen nicht.

4. Renditen sind normalverteilt. Aufgrund dessen wird die Verteilungseigenschaft der Anlagerenditen vollständig durch den Erwartungswert und die Varianz beschrieben. Ob diese Annahme für Hedgefonds gehalten werden kann, wird später untersucht.

5. Alle Marktteilnehmer streben nach Nutzenmaximierung und handeln rational und risikoavers.

6. Es wird lediglich eine Periode als Anlagezeitraum betrachtet, was impliziert, dass eine unterjährige Umschichtung des Portfolios nicht in Frage kommt. Zu Beginn der Periode wird das Portfolio unter Analyse der statistischen Eigenschaften Erwartungswert, Varianz und Korrelationen gebildet, was die Annahme konstanter Korrelationen voraussetzt.

 

Dem Investor stehen n risikobehaftete Anlagemöglichkeiten zur Auswahl, wobei es unbedeutend ist, ob es sich dabei um einzelne Wertpapiere oder gesamte Assetklassen handelt. Jeder nutzenmaximierende Investor strebt bei gegebenem Risiko nach einer maximalen Rendite bzw. bei definierter Rendite nach einem minimalen Risiko, sodass  und  die einzigen entscheidungsrelevanten Größen sind. Dabei kann er sein Vermögen zum Anteil  in das Asset  investieren,, wobei  die Variablen sind, deren Bestimmung das Portfolio bzw. die Asset Allocation festlegt.[138] Da das ganze Vermögen auf die risikobehafteten Anlagen aufgeteilt werden muss, unterliegen  der Nebenbedingung

 

 

mit  Anteil alias Gewichtung der Anlage  am Portfolio. Wenn Short-Positionen in den einzelnen Anlagen ausgeschlossen sein sollen, gilt ferner

 

 

Die Portfoliorendite entspricht der Summe der gewichteten Einzelrenditen, während das Risiko eines diversifizierten Portfolios geringer ist als die Summe der Einzelrisiken. Sowohl Erwartungswert als auch Standardabweichung werden aus den historischen Renditen abgeleitet.[139] Die erwartete Portfoliorendite  errechnet sich aus:

 

 

mit  Renditeerwartung des Wertpapiers  Die erwartete Portfoliovarianz  ergibt sich demgegenüber aus

 

 

wobei die Kovarianz  der beiden Assets  und  den Grad des Renditegleichlaufs zweier Wertpapiere angibt. Sie ist wie folgt definiert:[140]

 

 

mit

 

 

Die Höhe der Kovarianz ist, da sie eine absolute Kennzahl ist, wenig aussagekräftig. Um diesem Defizit zu begegnen, wird zu Vergleichszwecken häufig das relative Maß der Korrelation herangezogen. Sie wird durch den Korrelationskoeffizienten  gemessen, der ein standardisiertes Maß für die Stärke des linearen Zusammenhangs zweier Assets verkörpert. Da er stets Werte zwischen  und  annimmt, ist er leichter interpretierbar.[141] Der Wert  bedeutet einen vollständigen Gleichlauf der Renditen. Ein Ergebnis von  dagegen impliziert eine gänzlich negative Relation.

 

Die Standardisierung erfolgt durch

 

 

mit  Standardabweichung des Wertpapiers  bzw.  Insofern lässt sich die Portfoliovarianz auch darstellen als:

 

 

Anstelle der Varianz findet man häufig die Standardabweichung  eines Portfolios als äquivalentes Risikomaß. Sie bestimmt sich durch:

 

 

Tabelle 1 zeigt eine Varianz-Kovarianz-Matrix, wobei  die blau hinterlegten Varianzen ergeben und ,  die Kovarianzen. Die Portfoliostandardabweichung  besteht aus  Varianzen und  Kovarianzen, sodass das Portfoliorisiko bei genügend großen Werten für  maßgeblich von den Korrelationen der Anlagen, nicht aber von den spezifischen Risiken der Einzelanlagen, abhängt. Das unsystematische Risiko kann demnach durch Diversifikation vollständig eliminiert werden, ohne den Erwartungswert zu beeinträchtigen.[142]

 

 

 

Tabelle 1: Varianz-Kovarianz-Matrix für  Anlagen

 

Quelle: eigene Darstellung in Anlehnung an Bruns / Meyer-Bullerdiek (2013), S. 83.

 

Der Diversifikationseffekt ist wie in Abbildung 6 auch im --Diagramm darstellbar. Bei einem Korrelationskoeffizienten von  ist keine Diversifikation möglich. Je niedriger der Wert des Korrelationseffizienten, desto größer ist das Diversifizierungspotential.[143] Bei einem Korrelationskoeffizienten von  ist ein perfekter Hedge und somit eine risikolose Anlage möglich. Laut der Arbitragepreistheorie ist als Rendite in diesem Fall auch nicht mehr als die risikolose Verzinsung zu erwarten.[144] Die Kombination zweier Anlagen mit einem Korrelationskoeffizienten führt zur typisch konkav gekrümmten Linie aus Risiko-Rendite-Kombination.

 

 

Abbildung 6: Diversifikationseffekt in Abhängigkeit vom Korrelationskoeffizienten

 

Quelle: eigene Darstellung in Anlehnung an Elton (2011), S. 77.

 

Das Minimum-Varianz-Portfolio (MVP), das durch den Scheitelpunkt der Effizienzlinie lokalisiert wird, trennt die effizienten Portfolios auf dem oberen Ast von den ineffizienten Portfolios auf dem...

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