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E-Book

Fehlertolerante Auswertung von Messdaten

Daten- und Modellanalyse, robuste Schätzung

AutorWilhelm Caspary
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl310 Seiten
ISBN9783486735796
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis59,80 EUR

Das Buch bietet dem Leser eine fundierte Darstellung der Methoden zur Identifizierung von Ausreißern im Datenmaterial, zur Aufdeckung von Modellschwächen und zur Gewinnung brauchbarer Schätzungsergebnisse bei fehlerhafter Datengrundlage. Verfahren zur Extraktion geometrischer Strukturen aus Bilddaten und Punktwolken werden ebenfalls vorgestellt.                                                                                               



Wilhelm Caspary, München

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung und Grundlagen15
1.1 Schätzungen15
1.1.1 Motivation und Rückblick15
1.1.2 Stichproben16
1.1.3 LineareModelle17
1.1.4 Schätzgrößen25
1.1.5 Klassische Methoden der Parameterschätzung26
1.2 Robuste Schätzungen28
1.2.1 Ziele und Entwicklung28
1.2.2 EinigeDefinitionen29
1.2.3 Allgemeine Forderungen31
1.2.4 Qualitative Robustheit31
1.2.5 Quantitative Robustheit – Bruchpunkt32
1.2.6 Quantitative Robustheit – Einflussfunktion35
1.2.7 Der ideale Schätzer37
2 Messdaten39
2.1 Statistische Eigenschaften39
2.1.1 Datenarten39
2.1.2 Verteilung der Messabweichungen40
2.1.3 Empirische Verteilung vonMessreihen44
2.1.4 Maximalabweichung47
2.1.5 Mischverteilungen49
2.2 Ausreißer53
2.2.1 Definitionsversuche54
2.2.2 Einzelausreißer in einfachen Stichproben56
2.2.3 Messreihen mit mehreren Ausreißern62
2.2.4 Ausreißer in strukturierten Stichproben65
3 Robuste Auswertung von Wiederholungsmessungen67
3.1 Klassische robuste Lageschätzer67
3.1.1 Winsorisiertes Mittel67
3.2 L-Schätzer69
3.2.1 Quantile69
3.2.2 Eigenschaften desMedians70
3.2.3 Getrimmtes Mittel73
3.3 M-Schätzer für Lageparameter75
3.3.1 ML-Schätzer75
3.3.2 Entwicklung derM-Schätzer76
3.3.3 Huber-Schätzer77
3.3.4 Hampel-Schätzer80
3.3.5 Tukey-Schätzer82
3.3.6 Andrews-Schätzer83
3.3.7 Tanh-Schätzer84
3.3.8 Vergleich der VP-Schätzer mit dem Huber-Schätzer85
3.3.9 Lp-Norm Schätzer86
3.4 Weitere robuste Lageschätzer88
3.4.1 Methode des kleinsten Medians der Quadrate (MkMQ)88
3.4.2 Methode der kleinsten getrimmten Quadrate (MktQ)89
3.4.3 S-Schätzer90
3.5 Schätzer für den Skalenparameter92
3.5.1 Einfache Skalenschätzer92
3.5.2 M-Schätzer für den Skalenparameter94
3.6 Gemeinsame Schätzung von Lage- und Skalenparameter96
3.6.1 Schätzung mit einfachem Skalenschätzer96
3.6.2 M-Schätzung97
3.6.3 Hubers Vorschlag98
3.7 Ergänzungen99
3.7.1 Eigenschaften der Schätzer99
3.7.2 Vergleich der Schätzer100
3.7.3 Bivariate Beobachtungen103
3.8 Multivariate Beobachtungen106
3.8.1 Das klassischeModell107
3.8.2 Elementweise Robustifizierung109
3.8.3 Elimination von Ausreißern110
3.8.4 M-Schätzer112
3.8.5 S-Schätzer114
3.8.6 Weitere Gesichtspunkte114
4 Multiparameter Modelle117
4.1 LineareModelle117
4.1.1 Modellannahmen117
4.1.2 Einfache Regression, ausgleichende Gerade118
4.1.3 Multiple Regression119
4.1.4 Erweiterungen und Besonderheiten120
4.1.5 Logistische Regression122
4.2 Klassische Parameterschätzung124
4.2.1 Einfache Regression, ausgleichende Gerade125
4.2.2 Orthogonale Regression129
4.2.3 Multiple Regression132
4.2.4 Eigenschaften der Schätzungen134
5 Analyse linearer Modelle137
5.1 Die Projektoren H und .I H/137
5.1.1 Eigenschaften der Projektionsmatrix H138
5.1.2 Die Elemente der Projektionsmatrix H140
5.1.3 Eigenschaften der Matrix .I H/141
5.1.4 Der Einfluss von Gewichten142
5.1.5 Beispiele145
5.2 Wahl der Regressoren150
5.2.1 Vertikale Partitionierung150
5.2.2 ÜberparametrisiertesModell151
5.2.3 UnterparametrisiertesModell153
5.2.4 Beispiel Stack Loss Data155
5.3 Veränderungen des Beobachtungsvektors156
5.3.1 Horizontale Partitionierung157
5.3.2 Erweiterung des Beobachtungsvektors157
5.3.3 Streichen von Beobachtungen158
5.3.4 Beispiele160
5.3.5 Gewichtsänderungen162
6 Analyse der Beobachtungen165
6.1 Streichen einer Beobachtung166
6.1.1 Lageparameter166
6.1.2 Streuungsparameter167
6.1.3 Verbesserungen168
6.1.4 Hebelwerte168
6.1.5 Beispiel Stack Loss Data169
6.2 Analyse der Verbesserungen170
6.2.1 Die Verteilung der Verbesserungen171
6.2.2 Transformierte Verbesserungen171
6.2.3 Verteilung der transformierten Verbesserungen173
6.3 Ausreißer im linearenModell174
6.3.1 Modell mit Erwartungswertverschiebung174
6.3.2 Beispiele177
6.3.3 Modellmit Varianzvergrößerung182
6.3.4 Ausreißersuche nach Baarda183
6.3.5 Beispiel Punktbestimmung187
6.4 Kompakte Einflussmaße189
6.4.1 EinfacheMaße189
6.4.2 Die Einflussfunktion192
6.4.3 Anwendungsformen der Einflussfunktion193
6.4.4 Abstandsmaße194
6.4.5 Weitere Einflussmaße197
6.4.6 Beispiele202
6.5 Zuverlässigkeit des Modells205
6.5.1 Innere Zuverlässigkeit206
6.5.2 Äußere Zuverlässigkeit208
6.5.3 Verallgemeinerungen209
7 Robuste Schätzung in linearen Modellen211
7.1 Einführung212
7.1.1 Das lineareModell212
7.1.2 Eigenschaften derModellmatrix213
7.1.3 Barometerkalibrierung214
7.1.4 Schätzkriterien für Regressionsparameter216
7.2 Kriterien der Robustheit217
7.2.1 Der Bruchpunkt217
7.2.2 Die Einflussfunktion219
7.2.3 Die systematische Abweichung221
7.3 Lokal robuste Schätzer223
7.3.1 M-Schätzer223
7.3.2 M-Schätzer ohne Verwerfungspunkt225
7.3.3 M-Schätzer mit Verwerfungspunkt228
7.3.4 GM-Schätzer229
7.4 Global robuste Schätzer234
7.4.1 MkMQ-Schätzer234
7.4.2 MktQ-Schätzer236
7.4.3 S-Schätzer238
7.4.4 Berechnung global robuster Schätzer239
7.4.5 Der FAST-LTS Algorithmus240
7.4.6 Berechnung des S-Schätzers241
7.4.7 MM-Schätzer243
7.4.8 t-Schätzer244
7.5 Lokal und global robuste Schätzer245
7.5.1 Ein-Schritt Iteration246
7.5.2 Gt-Schätzer247
7.5.3 CM-Schätzer248
7.6 Heuristische robuste Schätzer (HR-Schätzer)249
7.6.1 Empirische Gewichte250
7.6.2 Vorinformationen254
7.6.3 Punktdaten257
7.6.4 Heteroskedastische Beobachtungen262
7.6.5 Korrelierte Beobachtungen264
8 Robuste Auswertung von Bilddaten271
8.1 Einführung271
8.1.1 Besonderheiten der Schätzprobleme272
8.2 HBM-Schätzer273
8.3 Der RANSAC-Algorithmus274
8.3.1 Die Toleranzgrenze S275
8.3.2 Die Mindestunterstützung K276
8.3.3 Die Anzahl der Iterationen N276
8.3.4 Ausreißeranteil und Modellabweichungen278
8.4 Weiterentwicklungen278
8.4.1 DieVerlustfunktion278
8.4.2 Modellhypothese und Verifizierung280
8.4.3 RANSAC und M-Schätzer281
8.4.4 Echtzeit-RANSAC282
8.5 Die Hough-Transformation283
8.5.1 Die Erfassung von Geraden284
8.5.2 Das Akkumulator-Feld286
8.5.3 Auswertung der Zähler286
8.5.4 Begrenzung der Geraden287
8.5.5 Erfassung beliebiger Geometrien287
8.5.6 Weiterentwicklungen288
Literaturverzeichnis291
Stichwortverzeichnis311

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