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Felix Hausdorff - Gesammelte Werke Band III

Mengenlehre (1927,1935) Deskripte Mengenlehre und Topologie

AutorFelix Hausdorff
VerlagSpringer-Verlag
Erscheinungsjahr2008
Seitenanzahl1005 Seiten
ISBN9783540768074
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis139,99 EUR

Der Mathematiker Hausdorff hat in seinem 1914 erschienen Buch 'Mengenlehre' erstmals den damals aktuellen Stand auf dem Gebiet der deskriptiven Mengenlehre dargestellt. Neben diesem Werk, das von Experten sorgfältig kommentiert wurde, präsentiert der 3. Band der Hausdorff-Edition seine veröffentlichten Arbeiten zur deskriptiven Mengenlehre und Topologie sowie zahlreiche Studien aus dem Nachlass. Darunter u. a. seine originelle Vorlesung im Sommersemester 1933 über algebraische Topologie.



(Edition Hausdorff, Webpage): 'Felix Hausdorff (1868 - 1942) gehört zu den herausragenden Mathematikern der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Er ist einer der Begründer der Topologie, einer für die moderne Mathematik grundlegenden Disziplin, und er leistete bedeutende Beiträge zur Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionalanalysis, Algebra und angewandten Mathematik. Als Protagonist der mathematischen Moderne ist er nicht ohne seine philosophischen Arbeiten zu verstehen. Dies und auch seine literarischen Arbeiten machen Hausdorff zu einem exzeptionellen Intellektuellen und produktiven Mathematiker der Zeit von der Jahrhundertwende bis zum Ende der Weimarer Republik. Wegen seiner jüdischen Herkunft wurde er von den Nationalsozialisten verfolgt und schließlich in den Tod getrieben. Hausdorff hat bis zu seinem Tod wissenschaftlich gearbeitet, konnte aber in Deutschland nicht mehr publizieren. Er hinterließ neben seinem publizierten Werk ein ungewöhnlich umfangreiches Korpus an wissenschaftlichen Manuskripten. Diese spiegeln in ihrer Gesamtheit die Entwicklung wesentlicher Teile der Mathematik in der ersten Hälfte unseres Jahrhunderts wider.'

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort8
Hinweise für den Leser10
Danksagung10
Schriftenverzeichnis Felix Hausdorffs11
Korrespondenzen zwischen Hausdorffs Bezeichnungen und der modernen Notation17
Inhaltsverzeichnis19
Teil I. Mengenlehre (1927, 1935)23
Mengenlehre - Historische Einfiihrung23
1. Einleitung23
2. Die Entsteliung des Buches Mengenlehre32
3. Der Übergang von den topologischen Räumen zur spezielleren Theorie der metrischen Räume37
4. Zur Rezeption der Mengenlehre41
5. Hausdorff und Lusin47
6. Die Neuauflage von 1935. Ubersetzungen52
Literatur58
Mengenlehre Zweite, neu bearbeitete Auflage. W. de Gruyter, Berlin 192763
Vorwort67
Aus dem Vorwort zur 2. Auflage.71
Vorwort zur 3. Auflage.72
Inhaltsverzeichnis73
Vorbemerkungen75
1 Mengen und ihre Verknupfungen77
2 Kardinalzahlen91
3 Ordimngstypen107
4 Ordnungszahlen121
5 Mengensysteme143
6 Punktmengen160
7 Punktmengen und Ordnungszahlen230
8 Abbildung zweier Raume259
9 Reelle Funktionen298
10 Ergänzungen342
Nachträge364
Literatur366
Quellenangaben367
Register371
Anmerkungen der Herausgeber374
NL HAUSDORFF: Kapsel 52: Faszikel 1141421
Liste der Rezensionen zu [H 1927a]431
Rezension von T. R. BACHILLER in Revista Matematica Hispano-Americana432
Rezension von H. M. GEHMAN in Bulletin of the American Mathematical Society434
Rezension von H. HAHN in Monatshefte fiir Mathematik und Physik438
Rezension von A. ROSENTHAL in Deutsche Literaturzeitung fiir Kritik der internationalen Wissenschaft440
Rezension von G. T. WHYBURN in The American Mathematical Monthly442
Liste der Rezensionen zu [H 1935a]446
Rezension von TH. SKOLEM in Norsk Matematisk Tidsskrift447
Rezension von G. ViVANTi in BoUetino di Matematica449
Teil II. Veröffentlichte Arbeiten451
Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen. Math. Annalen 77 (1916), 430-437451
Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen452
Commentary on [H 1916]460
Die Mengen Gs in vollstandigen Raumen. Fundamenta Mathematicae 6 (1924), 146-148.464
Die Mengen Ga in vollstandigen Räumen465
Commentary on [H 1924]468
Erweiterung einer Homöomorphie474
Commentary on [H 1930b]483
Zur Projektivitat der ds-Funktionen.488
Zur Projektivitat der ds-Funktionen489
Commentary on [H 1933a]494
References494
Problem 58. Fundamenta Mathematicae 20 (1933), 286495
Commentary on [H 1933b]497
Über innere Abbildungen. Fundamenta Mathematicae 23 (1934), 279-291498
Über innere Abbildungen499
Commentary on [H 1934]512
Gestufte Räume. Fundamenta Mathematicae 25 (1935), 486-502516
Kommentar zu [H 1935b]534
Literatur535
Problem 62. Fundamenta Mathematicae 25 (1935), 578537
Commentary on [H 1935c]539
Über zwei Sätze von G. Fichtenholz und L. Kantorovitch.540
Kommentar zu [H 1936a]543
Literatur548
Die schlichten stetigen Bilder des Nullraums.549
Kommentar zu [H 1937]558
l.Zur Thematik558
2. Der Bairesche NuUraum558
3. Borelmengen und schlichte, stetige Bilder des NuUraumes560
Literatur562
Erweiterung einer stetigen Abbildung. Fundamenta Mathematicae 30 (1938), 40-47564
Commentary on [H 1938]573
Teil III. Aus dem Nachlaß zur deskriptiven Mengenlehre577
1. ds-Operationen578
2. Mengensysteme, Borelmengen, Trennbarkeit596
3. Borelsche Funktionen634
4. Reduzible Mengen und Differenzenketten662
5. Suslinmengen, Indizes, Trennbarkeit683
6. Varia723
Teil IV. Aus dem Nachlaß zur Topologie746
Hausdorffs Studien zu Fundamentalkonstruktionen der Topologie785
1. Einleitung785
2. Teilraume785
3. Produkte786
4. Summen789
5. Quotienten790
Literatur793
Operationen mit topologischen Raumen794
[Topologisierung des Urbildes eines topologischen Raumes]802
G. Aumann, Beitrage zur Theorie der Zerlegungsraume803
Hausdorffs Studien über Kurven, Bogen und Peano-Kontinua805
1. Einführung805
2. Peano-Abbildungen808
3. Peano-Kontinua und lokaler Zusammenhang811
4. Bögen und topologische Kreise815
5. Bogenverknüpftheit von Peano-Kontinua817
6. Der Jordansche Kurvensatz818
7. Linien und verallgemeinerte Bögen820
8. Ebene Kurven822
9. Der Menger-Urysohnsche Kurvenbegriff825
Literatur827
Ein Satz von R. L. Moore842
Offene Bilder abgeschlossener Intervalle843
Peanosche Kontinua, der Jordansche Kurvensatz843
Hausdorffs Studien zur Dimensionstheorie847
Literatur856
Analysis situs861
Schwach n-dimensionale Mengen865
Zur Dimensionentheorie869
Hausdorffs Blick auf die entstehende algebraische Topologie872
1. Kombinatorische und algebraische Topologie in den 1920er Jahren872
2. HAUSDORFFS Hinwendung zur kombinatorisch/algebraischen Topologie875
3. Lektüre von ALEXANDROFF, VIETORIS und anderen877
4. Vorlesung Kombinatorische Topologie, Sommer 1933882
5. Homologiegruppen, Kritik an "Bettizahlen modulo m"884
6. ALEXANDROFF/HOPF und der "Bonner Uhrmacher"886
8. Ausblick895
Literatur895
Einführung in die Kombinatorische Topologie900
Die topologische Invarianz der Homologiegruppen961
Personenregister988
Sachregister995
Herausgeberadressen1010

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