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E-Book

Finite Elemente Analyse für Ingenieure

Grundlagen und praktische Anwendungen mit Z88Aurora

AutorBettina Alber-Laukant, Frank Rieg, Reinhard Hackenschmidt
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl803 Seiten
ISBN9783446460621
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis69,99 EUR
FEA mit mächtiger und frei verfügbarer Software
Das vorliegende Buch bietet verständliche Erläuterungen der FEA in Theorie und Praxis. Der Leser erhält die zugehörigen Vollversionen des Open Source FEA Programms Z88 V15 und das Freeware Programm Z88Aurora für Windows, UNIX/LINUX und MAC auf der Downloadsite der Autoren. Der Quellcode von Z88 V15 erlaubt ambitionierten Anwendern, das FEA-Programm individuell anzupassen.
Z88Aurora zeichnet sich vor allem durch eine intuitive grafi sche Benutzeroberfläche aus. Weitere Berechnungsmethoden wie stationäre Wärmeleitung und Konvektion, nichtlineare Festigkeitsrechnungen, Eigenschwingungsrechnungen sowie Kontaktanalysen sind damit durchführbar. Mit Hilfe von über 40 Beispielen kann der Leser die FEA »live« kennenlernen und nachvollziehen. Die 6. Auflage wird stark erweitert, da der Funktionsumfang der weiterentwickelten Software ganz neue Möglichkeiten liefert, die es vorher
nicht gab. So kann der Anwender ganze Baugruppen mit allen Wechselwirkungen der Belastungsfälle berechnen, wo vorher nur Einzelteile möglich waren. Weiterhin gibt es ein neues Modul namens Z88Arion, mit dem sich Strukturoptimierungen für Leichtbauteile durchführen lassen, die anschließend mit generativen Fertigungsverfahren hergestellt werden können.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Inhalt8
Vorwort zur fünften Auflage6
1 Einleitung2
2 Das grundsätzliche Vorgehen20
3 Grundlagen36
3.1 Verschiebungen und Verzerrungen36
3.1.1 Beim Zugstab36
3.1.2 Bei der Scheibe38
3.1.3 Im Raum44
3.1.4 Bei der Platte45
3.2 Spannungs-Dehnungs-Relationen47
3.3 Thermo-mechanische Beanspruchung56
3.4 Eigenschwingung59
3.5 Nichtlineare Berechnungen62
3.5.1 Geometrische Nichtlinearitäten63
3.5.2 Materialnichtlinearitäten73
3.6 Kontaktberechnung76
4 Finite Elemente und Elementmatrizen82
4.1 Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen84
4.2 Materialmatrizen88
4.3 B-Matrix89
4.4 Formfunktionen90
4.5 Integration101
4.6 Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren107
4.6.1 Das grundsätzliche Vorgehen107
4.6.2 Plattenelemente111
4.6.3 Volumenelemente113
4.6.4 Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand124
4.6.5 Streckenlasten bei Balken126
4.6.6 Gerbergelenke bei Balken128
4.7 Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine132
4.8 Wahl der Elementtypen141
4.9 Einige Bemerkungen über Schalen149
4.10 Elementmatrizen für Thermoanalyse163
4.11 Elementmatrizen für Schwingungen165
4.12 Elementmatrizen der nichtlinearen Finite Elemente Analyse166
5 Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen178
5.1 Compilation178
5.2 Speicherverfahren189
5.2.1 Die Bandspeicherung191
5.2.2 Das Skyline-Speicherverfahren195
5.2.3 Das Jennings-Speicherverfahren197
5.2.4 Speicherung der Nicht-Nullelemente205
5.2.5 Zusammenfassung der Speicherverfahren211
5.3 Randbedingungen212
5.3.1 Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen212
5.3.2 Flächenlasten bei Platten215
5.3.3 Lagerungen von Platten217
5.3.4 Randbedingungen bei Temperaturanalysen218
5.3.5 Randbedingungen bei Schwingungen222
5.3.6 Randbedingungen bei der nichtlinearen Finite Elemente Analyse224
5.3.7 Randbedingungen bei Kontaktberechnungen225
6 Gleichungslöser236
6.1 Direkte Verfahren237
6.1.1 Das Cholesky-Verfahren239
6.2 Kondition und Skalierung241
6.3 Iterative Verfahren249
6.3.1 Das Jacobi-Verfahren252
6.3.2 Das Gauß-Seidel-Verfahren252
6.3.3 Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren253
6.3.4 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten254
6.3.5 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung255
6.3.5.1 Vorkonditionierung mit SOR256
6.3.5.2 Vorkonditionierung mit partieller Cholesky-Zerlegung257
6.4 Solver für thermomechanische Probleme269
6.5 Solver für Schwingungsprobleme270
6.6 Gleichungslöser für die nichtlineare Finite Elemente Analyse280
7 Spannungen und Knotenkräfte284
7.1 Spannungen284
7.2 Vergleichsspannungen291
7.3 Knotenkräfte298
8 Strukturoptimierung302
8.1 Dimensionierung303
8.1.1 CAD-basierte Dimensionierung304
8.1.2 FE-basierte Dimensionierung304
8.1.3 Anwendungen der Dimensionierung304
8.2 Formoptimierung305
8.3 Topologieoptimierung307
8.3.1 Überblick307
8.3.2 Topologieoptimierung mit Z88Arion308
9 Z88: Grundlagen310
9.1 Allgemeines310
9.1.1 Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick311
9.2 Das Open Source FE-Programm Z88323
9.2.1 Die Z88-Module im Überblick324
9.2.2 Dynamischer Speicher Z88326
9.2.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88:329
9.3 Das Freeware FE-Programm Z88Aurora333
9.3.1 Die Z88Aurora-Module im Überblick334
9.3.2 Speicherbedarf Z88Aurora336
9.3.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88Aurora338
10 Die Z88-Module340
10.1 Der lineare Solver Z88R340
10.1.1 Z88R: Der direkte Cholesky Solver341
10.1.2 Z88R: Der Sparsematrix Solver342
10.1.3 Z88R: Der direkte Sparsematrix Solver ? in Z88Aurora344
10.1.4 Welchen Solver nehmen?345
10.1.5 Erläuterungen zur Spannungsberechnung345
10.1.6 Erläuterungen zur Knotenkraftberechnung346
10.2 Der Netzgenerator Z88N346
10.2.1 Vorgehensweise346
10.2.2 Mathematische Grundlagen348
10.2.3 Beschreibung eines einfachen Netzgenerators352
10.2.4 Beschreibung des Netzgeneratots Z88N359
10.3 Der Superelementgenerator in Z88Aurora362
10.3.1 Verwendung von Z88N in Z88Aurora363
10.3.2 Tetraederverfeinerer Z88MTV363
10.3.3 2D-Schalenaufdicker Z88MVS365
10.4 Das OpenGL Plotprogramm Z88O bei Z88 V15OS bzw. der Postprozessor von Z88Aurora365
10.5 Der DXF-Konverter Z88X369
10.6 Der 3D-Konverter Z88G378
10.7 Der Ansys-Konverter Z88ASY in Z88Aurora381
10.8 Der Abaqus-Konverter Z88INP in Z88Aurora383
10.9 Das Cuthill-McKee Programm Z88H384
10.10 Der Step-Import Z88GEOCON (Step) in Z88Aurora386
10.11 Der Stl-Konverter Z88GEOCON (Stl) in Z88Aurora388
10.12 Der Tetraedervernetzer in Z88Aurora389
10.13 Das Pickingmodul in Z88Aurora390
10.14 Die Materialdatenbank in Z88Aurora392
10.15 Die Randbedingungen in Z88Aurora392
10.16 Die Benutzerunterstützung Spider in Z88Aurora393
10.17 Das Thermomodul in Z88Aurora394
10.18 Das Eigenschwingungsmodul in Z88Aurora397
10.19 Das Modul Z88NL für nichtlineare Berechnungen in Z88Aurora400
10.20 Das Modul Z88Kontakt für Kontaktberechnungen403
11 Eingabe-Dateien erzeugen408
11.1 Allgemeines408
11.2 Allgemeine Strukturdaten Z88I1.TXT410
11.3 Randbedingungsdatei Z88I2.TXT411
11.4 Flächenlast-Datei Z88I5.TXT414
11.5 Materialsteuerdatei Z88MAT.TXT419
11.6 Materialdatei *.TXT420
11.7 Elementparameterdatei Z88ELP.TXT422
11.8 Integrationsordnungs-Datei Z88INT.TXT423
11.9 Netzgenerator-Datei Z88NI.TXT425
11.10 Solversteuerdatei Z88MAN.TXT429
11.11 Vergleich der Z88-Dateiformate432
12 Die Finiten Elemente von Z88 und Z88Aurora434
12.1 Hexaeder Nr.?1 mit 8 Knoten434
12.2 Balken Nr.?2 mit 2 Knoten im Raum437
12.3 Scheibe Nr.3 mit 6 Knoten439
12.4 Stab Nr.4 im Raum440
12.5 Welle Nr.?5 mit 2 Knoten442
12.6 Torus Nr.?6 mit 3 Knoten443
12.7 Scheibe Nr.?7 mit 8 Knoten445
12.8 Torus Nr.?8 mit 8 Knoten447
12.9 Stab Nr.?9 in der Ebene449
12.10 Hexaeder Nr.?10 mit 20 Knoten450
12.11 Scheibe Nr.?11 mit 12 Knoten453
12.12 Torus Nr.?12 mit 12 Knoten455
12.13 Balken Nr.?13 in der Ebene457
12.14 Scheibe Nr.?14 mit 6 Knoten458
12.15 Torus Nr.?15 mit 6 Knoten461
12.16 Tetraeder Nr.?16 mit 10 Knoten463
12.17 Tetraeder Nr.?17 mit 4 Knoten466
12.18 Platte Nr.?18 mit 6 Knoten469
12.19 Platte Nr.?19 mit 16 Knoten471
12.20 Platte Nr.?20 mit 8 Knoten474
12.21 Schale Nr.?21 mit 16 Knoten476
12.22 Schale Nr.?22 mit 12 Knoten478
12.23 Schale Nr.?23 mit 8 Knoten480
12.24 Schale Nr.?24 mit 6 Knoten482
12.25 Balken Nr.?25 mit 2 Knoten im Raum484
12.26 Element/Solverübersicht Z88Aurora V5487
13 Beispiele488
13.1 Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr.?7496
13.1.1 Mit Z88V15497
13.1.2 Mit Z88Aurora505
13.2 Kranträger aus Stäben Nr. 4516
13.2.1 Mit Z88V15517
13.2.2 Mit Z88Aurora522
13.3 Getriebewelle mit Welle Nr.?5527
13.3.1 Mit Z88V15528
13.3.2 Mit Z88Aurora532
13.4 Biegeträger mit Balken Nr.?13536
13.4.1 Mit Z88V15537
13.4.2 Mit Z88Aurora541
13.5 Plattensegment aus Hexaedern Nr.?1 und Nr.?10545
13.5.1 Mit Z88V15545
13.5.2 Mit Z88Aurora552
13.6 Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr.?7554
13.6.1 Mit Z88V15555
13.6.2 Mit Z88Aurora562
13.7 Rohr unter Innendruck, Tori Nr.?8564
13.7.1 Mit Z88V15565
13.7.2 Mit Z88Aurora571
13.8 Zweitaktmotor-Kolben573
13.8.1 Mit Z88V15573
13.8.2 Mit Z88Aurora577
13.9 RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder582
13.9.1 Mit Z88V15584
13.9.2 Mit Z88Aurora587
13.9.2.1 RINGSPANN-Scheibe587
13.9.2.2 Tellerfeder588
13.10 Flüssiggas-Tank589
13.10.1 Mit Z88V15589
13.10.2 Mit Z88Aurora593
13.11 Motorrad-Kurbelwelle595
13.11.1 Mit Z88V15597
13.11.2 Mit Z88Aurora602
13.12 Drehmoment-Messnabe606
13.12.1 Mit Z88V15607
13.12.2 Mit Z88Aurora608
13.13 Ebene Rahmen609
13.13.1 Mit Z88V15610
13.13.2 Mit Z88Aurora630
13.14 Zahnrad632
13.14.1 Mit Z88V15633
13.14.2 Mit Z88Aurora638
13.15 3D-Schraubenschlüssel642
13.15.1 Mit Z88V15642
13.15.2 Mit Z88Aurora654
13.16 Kraftmesselement, Scheiben Nr.?7656
13.16.1 Mit Z88V15656
13.16.2 Mit Z88Aurora667
13.17 Kreisplatte, Platten Nr.?20668
13.17.1 Mit Z88V15670
13.17.2 Mit Z88Aurora674
13.18 Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr.?19675
13.18.1 Mit Z88V15675
13.18.2 Mit Z88Aurora682
13.19 Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr.?16683
13.19.1 Mit Z88V15684
13.19.2 Mit Z88Aurora688
13.20 Automotor-Lüfterrad691
13.20.1 Mit Z88V15693
13.20.2 Mit Z88Aurora694
13.21 Dieselkolben697
13.21.1 Mit Z88V15698
13.21.2 Mit Z88Aurora701
13.22 Berechnung einer Formzahl701
13.22.1 Mit Z88V15702
13.22.2 Mit Z88Aurora708
13.23 Zahnfußbeanspruchung709
13.23.1 Mit Z88V15710
13.23.2 Mit Z88Aurora713
13.24 Vierkantrohr, Schale Nr.?24715
13.24.1 Mit Z88V15717
13.24.2 Mit Z88Aurora718
13.25 U-Boot aus Schalen Nr.?22722
13.26 Zahnrad aus Tetraedern Nr.?17727
13.27 Schwingende Trommel730
13.28 Modalanalyse Kurbelwelle734
13.29 Thermomechanische Analyse eines Löffels737
13.30 Thermische Analyse eines Viertakt-Motorkolbens743
13.31 Berechnung der Konvektion an einem Rippenbehälter747
13.32 Nichtlineare Berechnung einer Tellerfeder752
13.33 Nichtlineare Berechnung eines Scharniers756
13.34 Materialplastizität einer Kugelkupplung760
13.35 Import einer STL-Geometrie und Umwandlung in ein Schalenmodell768
13.36 Trimmen eines Bauteils771
13.37 Kontaktanalyse einer Zahnstange774
13.38 Kontaktanalyse eines Augenstabes780
13.39 Topologieoptimierung eines Schraubenschlüssels785
13.40 Optimierung eines Radträgers mit dem SKO-Verfahren789
Quellen und weiterführende Literatur794
Index802

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