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E-Book

Finite-Elemente-Methode

Eine praxisbezogene Einführung mit GNU Octave/MATLAB

AutorJörg Frochte
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl320 Seiten
ISBN9783446449091
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis23,99 EUR
Finite-Elemente-Methode mit GNU Octave/MATLAB - das anwendungsorientierte Lehrbuch
Selbst programmieren und verstehen -- nach diesem Prinzip führt das Lehrbuch an die Finite-Elemente-Methode (FEM) heran.
Die FEM und deren Einsatz sind wichtige Bestandteile der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Anhand von zahlreichen Beispielen aus der Praxis lernen die Leser die Methode und ihre Implementierung kennen und anwenden. Die mathematischen Zusammenhänge werden auf das Notwendigste beschränkt. Die Beispiele werden mit GNU Octave und MATLAB umgesetzt.
Aus dem Inhalt:
-Modellbildung mit partiellen Differentialgleichungen
-Einführung in die Finite-Elemente-Methode in einer und mehreren Dimensionen für elliptische partielle Differentialgleichungen
-Nutzung von Vektorisierung und Mex-Files für eine effiziente Implementierung
-Konvektionsdominierte Gleichungen
-Fehlerschätzer und Gitteranpassung
-Behandlung zeitabhängiger, parabolischer Differentialgleichungen
-Finite-Elemente-Methode in zahlreichen Praxisbeispielen, u.a. aus Elektro- und Magnetostatik, Wärmeleitung und Populationsmodellen
Dieses Lehrbuch bietet einen praxisnahen und anwendungsorientierten Einstieg in die Finite-Elemente-Methode anhand von GNU Octave und MATLAB und eignet sich daher für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften sowie Ingenieure in der Praxis.

Prof. Dr. Jörg Frochte lehrt und forscht seit 2010 an der Hochschule Bochum. Als Professor für Angewandte Informatik und Mathematik hält er hier Vorlesungen in Mathematik, Simulation & Modellbildung und maschinellem Lernen.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Inhalt6
0 Einleitung8
1 GNU Octave und MATLAB in a Nutshell11
1.1 GNU Octave und MATLAB11
1.2 Arbeiten mit Matrizen und Vektoren13
1.3 Skripte und Funktionen schreiben18
1.4 Elementare Kontrollstrukturen und Vektorisierung22
1.5 Logische Ausdrücke, Zugriffe und Suchen26
1.6 Plotten und Visualisieren28
1.7 Daten importieren und exportieren34
2 Motivation, Modellbildung und Anwendungsbeispiele36
2.1 Die Wärmeleitungsgleichung38
2.2 Elektro- und Magnetostatik47
2.3 Transportphänomene mit Konvektion und Stoffabbau53
2.4 Fishers-Gleichung: Populationsmodell mit beschränktem Wachstum56
2.5 Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen57
3 Finite Elemente in 1D60
3.1 Funktionen approximieren und numerisch integrieren60
3.2 Variationsformulierung elliptischer Randwertprobleme69
3.3 Ritz-Galerkin-Verfahren für elliptische Randwertprobleme81
3.4 Implementierung in 1D mit linearen Elementen85
3.5 Elemente höherer Ordnung98
3.6 Praxisbeispiel: Wärmeleitung in einem homogenen Stab109
4 Finite Elemente in 2D113
4.1 Variationsformulierung und Galerkin-Verfahren113
4.2 Assemblierung und Implementierung123
4.3 Ausblick auf hierarchische Basen, Elemente höherer Ordnung und isoparametrische Elemente144
4.4 Fehlerabschätzungen und Konvergenzverhalten149
4.5 Kondition, iterative Löser und Vorkonditionierung156
4.6 Praxisbeispiel: Heizen mit offener Tür165
5 Gemischte Randwerte und Gitterdatenstrukturen170
5.1 Gmsh als Gittergenerator171
5.2 Gitter-Datenaufbereitung und -struktur177
5.3 Implementierung von gemischten Randwert-Problemen190
6 Fehlerschätzer und Gitteranpassungen200
6.1 Gradientenrekonstruktion und Z^2-Fehlerindikator201
6.2 Algorithmus zur Gitterverfeinerung208
6.3 Ausblick: weitere Fehlerschätzer und Fehlerindikatoren220
6.4 Praxisbeispiel: E-Feld um Kondensatorplatten223
7 BDF-Verfahren für zeitabhängige Modelle228
7.1 Vertikale Linienmethode228
7.2 Steife Probleme und BDF-Mehrschrittverfahren232
7.3 Fehlerabschätzung für parabolische Differentialgleichungen238
7.4 Algorithmische Umsetzung und Implementierung239
7.5 Adaptivität in der Zeit und Schrittweitensteuerung247
7.6 Praxisbeispiel: FEM-Modell als Strecke eines Regelkreises255
8 Konvektionsdominierte Gleichungen262
8.1 Stromliniendiffusion263
8.2 Assemblierung der zusätzlichen Terme268
8.3 Numerische Experimente zur Konvergenz und Stabilität275
8.4 Praxisbeispiel: Schadstofftransport im Wasser283
9 Nichtlineare Modelle291
9.1 Ansatz über Fixpunkt- bzw. Picard-Iteration292
9.2 Praxisbeispiel 1: Populationsmodell mittels Fishers-Gleichung296
9.3 Praxisbeispiel 2: Magnetostatik mit nichtlinearer Permeabilität302
Literatur314
Index318

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