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Flexibles Rechnen und Zahlenblickschulung

Entwicklung und Förderung von Rechenkompetenzen bei Erstklässlern, die Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen

Autor	Charlotte Rechtsteiner-Merz
Verlag	Waxmann Verlag GmbH
Erscheinungsjahr	2013
Seitenanzahl	322 Seiten
ISBN	9783830980377
Format	PDF
Kopierschutz	kein Kopierschutz/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	35,99 EUR

Die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen rückte in der fachdidaktischen Diskussion der letzten Jahre zunehmend in den Fokus. Gleichzeitig zeigen Studien wie TIMSS, dass noch immer viele Kinder ohne grundlegende Rechenkompetenzen die Grundschule verlassen. Es stellt sich also die Frage, inwieweit Kinder, die in der ersten Klasse zunächst Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen, innerhalb des Regelunterrichts die Ablösung vom Zählen schaffen und darüber hinaus flexible Rechenkompetenzen entwickeln können. Diese Frage steht im Zentrum der qualitativen Lernprozessstudie, bei der in fünf ersten Klassen während des gesamten Schuljahrs regelmäßig Aktivitäten zur Schulung des Zahlenblicks durchgeführt wurden. Die Ergebnisse der Studie geben Anlass zu der Annahme, dass die Schulung des Zahlenblicks sowohl die Ablösung vom zählenden Rechnen unterstützt als auch die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen fördert.

Dr. Charlotte Rechtsteiner-Merz arbeitete zunächst mehrere Jahre als Grundschullehrerin und Rektorin. Seit 2007 ist sie an der PH Weingarten tätig. Ihre Forschungsinteressen liegen u.a. in der Prävention von Schwierigkeiten beim Rechnenlernen, der Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen sowie in der Umsetzung dieser Erkenntnisse in der Lehreraus- und -weiterbildung.

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Inhaltsverzeichnis

Buchtitel	1
Inhalt	8
Einleitung	14
Teil IFlexibles Rechnen und Zahlenblickschulung betrachten	19
Rechnen beschreiben	20
1Verschiedene Lösungswerkzeuge	20
1.1 Zählen	21
1.2 Nutzen von strategischen Werkzeugen	25
1.3 Abrufen von Fakten	26
2Vom Zählen zum Rechnen	27
2.1 Gründe für die Ablösung vom Zählen	28
2.2 Die Entwicklung vom Zählen zum Rechnen	29
2.3Bedeutung der strategischen Werkzeuge	33
2.3.1 Strategische Werkzeuge und der Weg zur Automatisierung	33
2.3.2 Strategische Werkzeuge als Basis für flexibles Rechnen	34
Rechnen grundlegen und ausbauen	36
3Den Zahlbegriff entwickeln	36
3.1 Konzepte und Tätigkeiten zur Zahlbegriffsentwicklung	37
3.2Anschauungsmittel zur Zahlbegriffsentwicklung	42
3.2.1 Kardinale Materialien unterschiedlicher Strukturierung	43
3.2.2Sinnfällige Vorstellungsbilder	46
3.2.3Anschauungsmittel für das Ordnen von Zahlen	47
3.2.4Anschauungsmittel für das Verorten von Zahlen	47
3.3Die Zahlaspekte	48
3.3.1 Der Zählzahlaspekt	49
3.3.2 Der Kardinalzahlaspekt	49
3.3.3 Der Ordnungszahlaspekt	50
3.3.4 Der Rechenzahlaspekt	50
3.3.5 Der Maßzahlaspekt	51
3.3.6 Der Systemzahlaspekt	52
3.4Strukturierung der Zahlaspekte	53
3.4.1Die Strukturierung der Zahlaspekte in der Literatur	53
3.4.2Zahlaspekte und Zahlbegriffsentwicklung in vorliegender Studie	55
4Rechnen entwickeln	60
4.1 Operationsverständnis aufbauen	61
4.2 Die Entwicklung der sprachlichen Ausdrucksformen	64
4.3 Algebraische Vorstellung als Grundlage der Addition	65
4.4Größen-Vorstellungen als Grundlage der Addition	69
4.5 Fazit	72
5Flexibles Rechnen entwickeln	73
5.1 Begriffsklärung	74
5.1.1 Die Adäquatheit von Lösungsweg und Aufgabencharakteristik	75
5.1.2 Die Adäquatheit von Lösungsrichtigkeit und Lösungsgeschwindigkeit	76
5.1.3 Die Adäquatheit des Referenzrahmens	77
5.1.4 Begriffsbildung „flexibles Rechnen“ in vorliegender Studie	79
5.2 Indikatoren für flexibles Rechnen	81
5.3 Flexibles Rechnen fördern	83
5.3.1 Ansätze zum Mathematiklernen	84
5.3.2 Flexibles Rechnen im sozialen Austausch entwickeln	89
5.3.3 Flexibles Rechnen fördern	91
5.4 Fazit	96
6Zahlenblick und Zahlenblickschulung	96
6.1 Begriffsklärung Zahlenblick	97
6.1.1 „Number sense“ oder „Zahlensinn“	97
6.1.2 „Structure sense“ oder Struktursinn	99
6.1.3 Zahlenblick	100
6.2 Die Schulung des Zahlenblicks	101
6.2.1 Die Schulung des Zahlenblicks in der Literatur	101
6.2.2 Die Schulung des Zahlenblicks in vorliegender Studie	103
6.2.3 Aktivitäten zur Zahlenblickschulung	108
Besondere Schwierigkeiten beim Rechnenlernen	116
7Mögliche Ursachen für die Entwicklung von Schwierigkeiten beim Rechnenlernen	116
7.1 Die kognitions- und entwicklungspsychologische Perspektive	116
7.1.1 Störungen in der kognitiven Verarbeitung	117
7.1.2 Störungen in der Zahlenrepräsentation	117
7.1.3 Schwierigkeiten in der (kognitiven) Verarbeitung im Arbeitsgedächtnis und in der Zahlenrepräsentation	119
7.1.4 Entwicklungsmodell zur Zahlenrepräsentation	122
7.2 Die fachdidaktische Perspektive	125
7.2.1 Aufbau und Hierarchie der Inhalte	126
7.2.2 Der Einfluss von Unterricht	128
8Symptome	130
9Förderung und Prävention	133
9.1 Prävention	133
9.2Förderung	135
9.3 Die Entwicklung flexiblen Rechnens bei Kindern mit Lernschwierigkeiten in Mathematik	140
Standortbestimmung	142
10Positionierung	142
10.1Begründungslinien	142
10.2Forschungsdesiderate	145
11Forschungsfokus	147
11.1Inhaltlicher Fokus	147
11.2Methodologischer und methodischer Fokus	149
Teil IIDie Entwicklung flexiblen Rechnens untersuchen	151
Methodologische und methodische Überlegungen	151
1Forschungsdesign	152
1.1 Vorüberlegungen	152
1.2 Untersuchungsverlauf	154
2Das Interview als Datenerhebungsinstrument	155
2.1 Planung klinischer Interviews	155
2.2 Besondere Herausforderungen bei der Befragung von Kindern	156
3Die Datenauswertung	159
3.1Die qualitative Inhaltsanalyse	159
3.1.1Allgemeine Beschreibung	159
3.1.2Übertrag auf die vorgestellte Untersuchung	161
3.2Gliederung und Interpretation der Argumentationen	162
3.3Typenbildung	164
Beschreibung der Untersuchung	168
4Beschreibung der Stichprobe	168
4.1Auswahl der Klassen	168
4.2Auswahl der Kinder	170
4.2.1 Beschreibung der Diagnoseinstrumente	171
4.2.2 Beschreibung der Stichprobe	176
5Die klinischen Interviews	177
5.1Umsetzung der methodischen Vorüberlegungen	177
5.2Beschreibung der Interviewaufgaben	179
5.2.1 Kurzdarstellung der Aufgabenstellungen der Bereiche I und III	179
5.2.2 Sortieraufgabe aus Schwerpunkt II	182
5.3Beschreibung der Interviewverläufe	191
5.3.1 Erstes Interview	191
5.3.2 Zweites Interview	193
5.3.3 Drittes Interview	194
5.3.4Viertes Interview	196
6.Datenauswahl und Datenaufbereitung	197
6.1Datenauswahl	197
6.2Datenaufbereitung	197
7Analyse der Daten	201
7.1Analyse der Lösungswerkzeuge	203
7.2Analyse der Argumentationen der Kinder	206
7.2.1 Theorien zur Strukturierung des Kategoriensystems	208
7.2.2 Entwicklung des Kategoriensystems	210
8Die Interpretation der Argumentationen	212
8.1Theoretische Ansätze zur Analyse der Argumentationen	212
8.1.1 Der argumentationstheoretische Ansatz	212
8.1.2Theorie zum Beweisen	213
8.2Qualitative Einschätzung der Argumente	215
9Typenbildung	217
9.1Methodische Vorüberlegungen	217
9.2Entwicklung einer Typologie zum Rechnenlernen in der ersten Klasse	218
9.2.1 Entwicklung des Merkmalsraums	218
9.2.2 Gruppierung der Fälle und Analyse der Zusammenhänge	220
9.3 Erarbeitung einer Gesamttypologie zur Entwicklung des flexiblen Rechnens	223
9.3.1 Entwicklung des Merkmalsraums und Gruppierung der Fälle	223
9.3.2 Typenbildung zum flexiblen Rechnen	225
Das Unterrichtssetting – die Schulung des Zahlenblicks	228
10Die Schulung der Lehrkräfte	228
11Die Aktivitäten im Einzelnen	229
11.1Aktivitäten zum Sehen mit Stützung	230
11.1.1 Anzahlen	230
11.1.2 Größenrelationen	234
11.2Aktivitäten zum Sehen auf formaler Ebene	236
11.3 Aktivitäten zum Sortieren mit Stützung	237
11.4Aktivitäten zum Sortieren auf formaler Ebene	238
11.5Aktivitäten zum Strukturieren mit Stützung	239
11.6Aktivitäten zum Strukturieren auf formaler Ebene	240
Teil IIIFlexibles Rechnen und Zahlenblickschulung verstehen – Ergebnisse	242
Ergebnisse und Erkenntnisse	242
1Typologie zum flexiblen Rechnen	242
1.1 Charakterisierung der Typen	243
1.1.1 Der Zähler – ein Haupttypus	245
1.1.2 Der mechanische Rechner – ein Haupttypus	246
1.1.3 Der flexible Rechner – ein Haupttypus	248
1.1.4 Der Experte – ein Haupttypus	249
1.1.5 Der Zähler mit mechanisch orientierten Abweichungen –ein Zwischentypus	251
1.1.6 Der verfahrensorientierte Rechner – ein Zwischentypus	253
1.1.7 Der Zähler mit beziehungsorientierten Abweichungen –ein Zwischentypus	254
1.1.8 Der versuchsweise beziehungsorientierte Rechner – ein Zwischentypus	255
1.1.9 Der beziehungsorientierte Rechner – ein Zwischentypus	257
1.2 Einordnung der Typen in die Theorie	258
2Deskription und Interpretation der Entwicklungsverläufe	265
2.1 Unterschiedliche Entwicklungsverläufe beim Rechnenlernen	265
2.1.1 Entwicklungsverläufe zum Zähler	266
2.1.2Entwicklungsverläufe zum Zähler mit mechanisch orientierten Abweichungen	267
2.1.3 Entwicklungsverlauf zum Zähler mit beziehungsorientierten Abweichungen	268
2.1.4 Entwicklungsverlauf zum verfahrensorientierten Rechner	269
2.1.5 Entwicklungsverläufe zum mechanischen Rechner	270
2.1.6 Entwicklungsverläufe zum beziehungsorientierten Rechner	270
2.1.7 Entwicklungsverläufe zum flexiblen Rechner	271
2.1.8 Entwicklungsverläufe zum Experten	273
2.2 Einfluss der Zahlenblickschulung auf die Rechenentwicklung	274
2.3 Einordnung der Entwicklungsverläufe in die Theorie	278
2.3.1 Entwicklungen in Wellen	279
2.3.2 Die Funktion strategischer Werkzeuge	280
2.3.3 Die Rolle der Zahlenblickschulung	281
2.3.4 Der Einfluss von Sprache und Lernangeboten	282
3Deutungshypothesen	283
4Zusammenfassung	287
Diskussion und Ausblick	291
Literatur	298
Abbildungsverzeichnis	319

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