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Geometrieprogramm: Euklid DynaGeo. Seiten und Winkel im Dreieck. Ein Werkzeug für den Unterricht in einer 7. Klasse.

AutorTimo Witschaß
VerlagGRIN Verlag
Erscheinungsjahr2003
Seitenanzahl87 Seiten
ISBN9783638220606
FormatPDF/ePUB
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis20,99 EUR
Examensarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich Mathematik - Didaktik, Note: 1, Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (Gymnasien und Sonderschulen) Heidelberg, Sprache: Deutsch, Abstract: Komplette Unterrichtseinheit zum Thema Winkel und Seiten im Dreieck in einer 7. Klasse unter Zuhilfenahme des PC-Programms Euklid DynaGeo. Besonderer Wert liegt auf einer didaktischen und methodischen Begründung des PC-Einsatzes sowie auf einem realistischen Einsatz des Rechners, d.h. die Unterrichtseinheit hat keinen 'utopischen' Modellcharakter sondern kann so an jeder Schule und mit jeder Klasse durchgeführt werden. 'Ohne Medienkompetenz geht heute gar nichts mehr. Darin sind sich Lehrer, Arbeitsvermittler und Firmen einig', war kürzlich in einer überregionalen Tageszeitung zu lesen. Wer das 'Know-how rund um die elektronische Welt nicht rechtzeitig erwirbt, der droht im beruflichen wie im gesellschaftlichen Leben den Anschluss zu verlieren.' Insbesondere sind demnach die Schulen gefordert, den Einstieg in die neuen Medien zu ermöglichen. Ohne Frage darf das jedoch nicht dazu führen, den Computer quasi als Selbstzweck einzusetzen, die Eignung muss am jeweiligen Unterrichtsinhalt und den angestrebten Unterrichtszielen gemessen werden. Entschließt man sich unvoreingenommen, das Wagnis des Computereinsatzes auf sich zu nehmen, so erkennt man schnell die Grenzen des Wünschenswerten und des Machbaren. Der PC-Einsatz fordert neue Unterrichtsmethoden, Aufnahmebereitschaft auf Schüler- wie auf Lehrerseite, geeignete Software und natürlich auch die Entwicklung neuer Kompetenzen, bei denen besonders auch der Lehrer gefordert ist. Denn noch ist der Computereinsatz im Mathematikunterricht keineswegs die Regel, ist die Unterstützung durch Kollegen wie auch durch geeignete Materialien noch nicht so gewährleistet wie bei traditionellen Methoden. So lernte auch ich schnell die derzeitigen Grenzen kennen. Recht euphorisch mit den positiven Erfahrungen mit Dynamischer Geometriesoftware aus Fachdidaktiksitzungen an die Planung gegangen, schränkten u.a. technische Hindernisse das 'Wünschenswerte' schnell ein. Noch besitzt nicht jeder Schüler sein eigenes Laptop, also muss der Computerraum belegt werden, möglichst ohne Überschneidung mit anderen Klassen. Dann gilt es u.a., die zeitaufwendig vorbereiteten Dateien auf den Computern bereitzustellen, was sich beispielsweise als schwierig erwies, wenn nach dem Wochenende montags in der vierten Stunde der Computer benutzt werden sollte, der Computerraum jedoch in den drei vorangehenden Stunden belegt war. Es erfordert also einiges an Weitsicht und Planungsgeschick, um allen Unwägbarkeiten erfolgreich zu begegnen. [...]

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Leseprobe

2. Planung der Unterrichtseinheit


 

2.1. Sachanalyse


 

Die Sätze für Winkel an Parallelen stellen eine grundlegende Voraussetzung für die Arbeit mit Dreiecken (und damit auch anderen geometrischen Figuren) dar. Mit ihrer Hilfe können wichtige Sätze, wie der Winkelsummensatz und der Satz des Thales, hergeleitet werden.[59] Die Identität der Maße von Stufenwinkeln an Parallelen kann durch eine Verschiebung, die die Schüler in Klasse 6 behandelten, bewiesen werden. Mit diesem Wissen und den bisherigen Kenntnissen von Winkeln kann schließlich der Satz von Wechselwinkeln an Parallelen hergeleitet werden. Mit Hilfe dieser beiden Sätze lässt sich die Summe der Innenwinkel im Dreieck bestimmen, woraus weiterhin die Winkelsumme jedes Polygons und insbesondere des Vierecks folgen. Die Winkelsumme komplexerer Polygone als dem Viereck sowie der Außenwinkel eines Dreiecks eignen sich sehr gut zur Übung und Anwendung und dem Prozessziel des Problemlösens.

 

2.2. Didaktische Analyse


 

Der Bildungsplan für Gymnasien des Landes Baden-Württemberg fordert für die 7. Klassen im Fach Mathematik als Lernziel des Arbeitsbereiches „Geometrische Grundkonstruktionen“, dass die Schüler durch die Beschäftigung mit Figuren geometrische Begriffe wiederholen und festigen und neue Zusammenhänge erschließen. Dabei soll auch die Einsicht in die Notwendigkeit von Beweisen geweckt werden. Fertigkeiten im Zeichnen, Sorgfalt und Genauigkeit bei der Anfertigung von Konstruktionen sowie die eindeutige und vollständige Beschreibung von Konstruktionen sollen entwickelt werden.[60]

 

All diese Aspekte werden bei der geforderten Behandlung der Sätze von Winkeln an Parallelen sowie der Winkelsummen in Dreieck und Polygon in dieser UE berücksichtigt. Zentrale Anliegen des Erziehungs- und Bildungsauftrags im Fach Mathematik sind das Problemlösen sowie mathematisches Folgern und Beweisen, neue Erkenntnisse sollen durch induktive und anschauliche Verfahren gewonnen werden. Insbesondere sollen die Schüler in der gemeinsamen Entwicklung von Lösungsstrategien sowie im sachbezogenen Dialog geschult werden.[61] Für diese Ziele eignet sich das entdeckende Lernen und in dem Zusammenhang der Einsatz des Computers.

 

2.3. Lernziele


 

Die Schüler lernen die Begriffe Stufen-, Wechsel- und Außenwinkel und als besondere Eigenschaften die Winkelsätze an Parallelen sowie die Summe der Innenwinkel in Dreiecken und Polygonen kennen. Sie wenden diese Kenntnisse an, um in gegebenen Konstruktionen fehlende Winkelmaße, nicht nur mit numerischen Werten, sondern auch abstrakt mit Variablen, sowie die Winkelsumme eines Polygons zu bestimmen. Sie lernen deduktive wie induktive mathematische Vorgehensweisen und wenden diese an, um aus vorhandenem Wissen neue mathematische Erkenntnisse logisch zu folgern, Problemlösestrategien, logisches Denken und mathematisches Verständnis werden durch Beweisführungen sowie verschiedene Anwendungen ausgebildet. Die Schüler trainieren durch angeleitetes bzw. eigenständiges Arbeiten logisch wie auch formal korrektes Beweisen. Durch praktische Anwendungsaufgaben wird die Fähigkeit zum Abstrahieren und Modellieren geschult.

 

Durch die Arbeit mit dem Computer und insbesondere mit dem Programm Euklid DynaGeo lernen die Schüler den sinnvollen und sachgerechten Einsatz des Rechners, sie erweitern ihre Medienkompetenz und erlangen Sicherheit im Umgang mit Hard- und Software. Die Anwendung verschiedener Sozialformen, wie Frontalunterricht, Präsentation, Einzel- oder Teamarbeit, trainiert die Schüler in ihrer Methodenkompetenz. Die Arbeit in Zweiergruppen fördert Sozialkompetenz sowie Team- und Kommunikationsfähigkeit. Bei der Präsentation eigener Ergebnisse üben die Schüler den mathematischen Vortrag. Erfolgserlebnisse des Einzelnen wie auch des Teams stärken Selbstbewusstsein und Vertrauen der Schüler in die eigene Leistungsfähigkeit.

 

2.4. Methodische Aspekte


 

2.4.1. Teamarbeit


 

Wie sich im Laufe der Ausführungen bereits andeutete, beeinflussen sich Methodenwahl und Medieneinsatz wechselseitig.[62] Das heißt, mit der Entscheidung, den Computer im Unterricht zu nutzen bzw. den Stoff durch entdeckendes Lernen zu vermitteln, ergeben sich auch Auswirkungen auf die Sozialformen. Durch die Arbeit an den Rechnern ist eine Einteilung in Zweiergruppen zumindest für diese Phasen bereits vorgegeben, will man die Klasse nicht teilen, was im Normalfall ja nicht möglich ist. Um eine gewisse Konstanz zu wahren und die Vorteile der Teamarbeit zu nutzen, arbeiten die Schüler auch in weiteren Unterrichtsphasen im Zweierteam. Ein Vorteil der Arbeit mit dem Computer ist, dass jeder Schüler seine eigenen Ideen entwickeln und verfolgen kann. Im Zweierteam können sich daraus lebhafte Diskussionen entwickeln, das Arbeitstempo bestimmt innerhalb gewisser Schranken die Gruppe selbst.[63]

 

Den Schülern bleibt die Einteilung der Teams selbst überlassen. Erfahrungsgemäß bilden Schüler zumeist Neigungsgruppen von annähernd gleichem Leistungsniveau sowie geschlechtshomogene Zweiergruppen, was insbesondere Mädchen zugute kommt, die so „besonders am Anfang mehr Sicherheit im Umgang mit dem Computer entwickeln“[64] können. Niederdrenk-Felgner zufolge sollte der Kenntnisstand innerhalb der Gruppen ungefähr gleich sein, also möglichst nicht „Experten“ und „Laien“ zusammen in einer Gruppe, was ein gemeinsames Arbeitstempo ermöglicht. Eine hierarchische Arbeitsteilung, bei der Experten das Vorgehen und die Geschwindigkeit bestimmen und Laien nur mitgezogen werden, muss vermieden werden.[65] Das unterschiedliche Lerntempo der einzelnen Gruppen kann durch Zusatzaufgaben ausgeglichen werden.

 

2.4.2. Weitere Unterrichtsmethoden


 

Der Computereinsatz – der sowieso nicht die gesamte UE ausmacht – muss sich keineswegs auf rein schülerorientierte Unterrichtsformen beschränken.[66] So kommen auch in dieser UE verschiedene Sozialformen und insbesondere auch Mischformen zum Einsatz, je nach Eignung der Methode zur speziellen Unterrichtssituation. Besonders in der Anfangsphase führt der Lehrer in die grundlegenden Funktionsweisen des Rechners und der DGS und auch in die Praxis des Beweisens ein, ehe die Schüler zunehmend selbständig arbeiten können. Im günstigsten Fall kommt es hierbei zum Beobachtungslernen.[67] Neben entdeckendem Lernen – nicht nur am Computer – wird auch Frontalunterricht mit darbietenden und entwickelnden Lernformen praktiziert, was geeignet ist, sachliche Zusammenhänge, Probleme und Fragestellungen aus der Sicht des Lehrers darzustellen, wenn eine allgemeine Orientierungsgrundlage hergestellt, ein neues Wissensgebiet dargestellt, Arbeitsergebnisse gesichert oder Leistungsstände der Schüler überprüft werden sollen.[68]

 

Der Erarbeitung neuer mathematischer Sachverhalte folgen Übungsphasen, in denen sich die Schüler erneut und mehrfach mit dem Gelernten auseinander setzen, es durch einfaches Anwenden festigen und neu eingeführte Verfahren trainieren. Dabei wird der Schwierigkeitsgrad zunehmend gesteigert, wobei zunächst auf komplizierte Bedingungen, wie unübersichtliche Zahlenangaben oder ungewöhnliche geometrische Figuren, verzichtet wird, um in der elementaren Übungsphase nicht unnötig zu verwirren. Aber auch hier ist es Ziel, keine sturen Rechenverfahren zu mechanisieren, sondern Einsicht und Verständnis für mathematische Zusammenhänge zu bewirken. Neben der Hausaufgabe finden diese Übungsphasen im Unterricht statt, was sich nicht auf Stillarbeit beschränkt. Quak zufolge leidet der Übungseffekt nicht, wenn geeignete Aufgaben in Partnerarbeit behandelt werden, allerdings nicht in der Phase des elementaren Übens, sondern dort, „wo das Gespräch über den Lösungsweg innerhalb der kleinen Gruppe weiterhelfen kann“[69], was eine gewisse Komplexität und einen explorativen Charakter[70] der zu lösenden Probleme voraussetzt.

 

Einen großen Teil der UE macht Teamarbeit aus, auch bei der Ergebnissicherung agieren die Schüler möglichst im Team. Resultate werden gemeinsam präsentiert, wodurch die Formulierung mathematischer Sachverhalte geübt wird.[71] Davon profitieren nicht nur die Referenten, da die Schüler zum Einen die Denk- und Sprachebene der Mitschüler treffen und zum Anderen Schüler gegenüber Mitschülern eher den Mut haben, Fragen und Probleme zu äußern.[72] Natürlich muss der Lehrer hier auf eine gewisse Korrektheit der Darbietung und des Ausdrucks achten, möglichst ohne jedoch zu penibel zu wirken und den Fluss der Präsentation oder – im günstigsten Fall – Schülerdiskussion zu unterbrechen.

 

2.4.3. Der virtuelle Lernzirkel


 

Die Lehr- und Arbeitsmethoden im Unterricht sollten so ausgerichtet sein, dass sie die unterschiedlichen Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schüler berücksichtigen....

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