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Heterogene Lerngruppen im Mathematikunterricht der Grundschule

Design Research im Rahmen substanzieller Lernumgebungen

AutorStephanie Weskamp
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl353 Seiten
ISBN9783658252335
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis49,99 EUR

Stephanie Weskamp untersucht, wie geeignete Lernumgebungen konzipiert werden können, die individuellen Lernbedürfnissen und -potenzialen von Schülerinnen und Schülern im Mathematikunterricht der Grundschule gerecht werden. Entsprechende Lernsituationen zu verschiedenen mathematischen Themen werden qualitativ und unter verschiedenen Perspektiven analysiert. Im Sinne eines Design-Research-Ansatzes zielt die Studie auf die theoriebasierte Entwicklung und Erprobung substanzieller Lernumgebungen für den Mathematikunterricht und trägt zur Entwicklung lokaler Theorien hinsichtlich mathematischer Bearbeitungsprozesse bei. Bei der Entwicklung von Lernumgebungen sind verschiedene Faktoren zu berücksichtigen, z. B. die eingesetzten Aufgaben, der Einsatz von Materialien, Interventionen der Lehrperson, wobei sich teilweise komplexe Wirkungsweisen zeigen.

 



Stephanie Weskamp ist Studienrätin im Hochschuldienst an der Fakultät für Mathematik der Universität Duisburg-Essen und dort in der Lehrerausbildung tätig. Sie promovierte im Bereich der Didaktik der Mathematik bei Prof. Dr. Petra Scherer.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Vorwort8
Inhaltsverzeichnis9
Abbildungsverzeichnis12
Tabellenverzeichnis16
1 Einleitung18
2 Zum Umgang mit Heterogenität im Mathematikunterricht der Grundschule21
2.1 Leistungsheterogenität unter der Perspektive von Schulleistungsstudien und Vergleichsarbeiten21
2.2 Berücksichtigung von Leistungsniveaus in Lehrplänen und Bildungsstandards25
2.3 Natürliche Differenzierung zur Berücksichtigung verschiedener Bearbeitungsniveaus26
2.4 Unterrichtsentwicklung durch geeignete Aufgabenkultur30
2.4.1 Bedeutung der Aufgabenkultur30
2.4.2 Begriffsbestimmungen zu Lernumgebungen und Aufgaben31
2.5 Substanzielle Lernumgebungen (SLU)43
2.5.1 Definitionen im Zusammenhang mit SLU43
2.5.2 SLU auf der Basis konstruktivistischer Grundpositionen45
2.5.3 SLU als Möglichkeit natürlicher Differenzierung und diesbzgl. Anforderungen46
2.5.4 SLU als Möglichkeit für empirische Unterrichtsforschung49
3 Educational Design Research51
3.1 Begriffsverständnisse und Bedeutung von Educational Design Research51
3.2 Forschungsansätze des Educational Design Research53
3.2.1 Design-Experiment als methodologische Veränderung aufgrund lerntheoretischer Entwicklungen53
3.2.2 Von Developmental Research zu Design Research als Forschungsparadigma56
3.2.3 Design-Based Research60
3.2.4 Research-Based Design als Variante des Educational Design Research62
3.2.5 Action Research zur Professionalisierung von Lehrpersonen63
3.2.6 Von Formativer Evaluation zu Formative Research64
3.2.7 Engineering Research als weiterführende Methodologie durch „Scaling up“68
3.3 Vergleich der verschiedenen Forschungsansätze und Diskussion70
3.4 Folgerungen für fachdidaktische Entwicklungsforschung74
3.4.1 Mathematikdidaktik als Design Science74
3.4.2 FUNKEN-Modell als Beispiel der Entwicklungsforschung76
4 Forschungsrahmen und Design der Studie79
4.1 Forschungsdesiderata und Forschungsfragen79
4.2 Forschungsansätze bzgl. Educational Design Research als Forschungsrahmen81
4.2.1 Verknüpfung verschiedener Ansätze des Educational Design Research81
4.2.2 Planung und Übersicht der Forschungszyklen83
4.2.3 Konstruktion, Erforschung und Weiterentwicklung substanzieller Lernumgebungen85
4.3 Design der Untersuchung87
4.3.1 Einordnung ins Projekt Mathe-Spürnasen87
4.3.2 Datenerhebung im Rahmen unterrichtsnaher Lernsituationen89
4.3.2.1 Durchführungen im Rahmen von Experimentiervormittagen89
4.3.2.2 Interviewsampling und Planung der Einzelinterviews90
4.3.3 Methoden der Datenauswertung95
4.3.3.1 Qualitative Inhaltsanalyse95
4.3.3.2 Breitenanalyse bzgl. der Anforderungsbereiche96
4.3.3.3 Tiefenanalyse bzgl. der Bearbeitungsaspekte97
5 Entwicklung, Erprobung und Durchführung ausgewählter SLU100
5.1 SLU Pascal’sches Dreieck100
5.1.1 Pascal’sches Dreieck als mathematischer Lerngegenstand100
5.1.2 Aufbau der SLU Pascal’sches Dreieck103
5.1.3 Fachliche und fachdidaktische Analyse ausgewählter kombinatorischer Aufgaben- und Problemstellungenstellungen104
5.1.3.1 Grundlagen zu kombinatorischen Aufgaben- und Problemstellungen104
5.1.3.2 Einführung – Murmeln Ziehen113
5.1.3.3 Vertiefung – Wege in Mannheim118
5.1.4 Durchführung der SLU124
5.1.4.1 Einführung: Konstruktion des Pascal’schen Dreiecks124
5.1.4.2 Vertiefung: Wege in Mannheim127
5.2 Design-Research-Prozess der SLU Pascal’sches Dreieck bzgl. ausgewählter Aufgabenstellungen130
5.2.1 Design-Research-Prozess am Beispiel der Einführung – Murmeln Ziehen130
5.2.1.1 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des mathematischen Gegenstands130
5.2.1.2 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des Materialeinsatzes131
5.2.1.3 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Lehrerinterventionen134
5.2.1.4 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Organisation der Bearbeitungsprozesse139
5.2.2 Design-Research-Prozess am Beispiel der Vertiefung – Wege in Mannheim139
5.2.2.1 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des mathematischen Gegenstands139
5.2.2.2 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des Materialeinsatzes140
5.2.2.3 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Lehrerinterventionen143
5.2.2.4 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Organisation der Bearbeitungsprozesse149
5.3 SLU Würfel149
5.3.1 Würfel als mathematischer Lerngegenstand unter fachlicher Perspektive149
5.3.2 Aufbau der SLU Würfel150
5.3.3 Fachliche und fachdidaktische Analyse ausgewählter Aufgaben- und Problemstellungen (Vertiefung – Würfeltrick)151
5.3.4 Durchführung der SLU Würfeltrick156
6 Analyse und Charakterisierung der Bearbeitungsprozesse158
6.1 Breitenanalyse bzgl. der Anforderungsbereiche zur Beschreibung des Bearbeitungsspektrums158
6.1.1 Fallbeispiele zur SLU Pascal’sches Dreieck158
6.1.1.1 Einführung – Murmeln Ziehen und Fortsetzen des Pascal’schen Dreiecks158
6.1.1.2 Vertiefung – Wege in Mannheim175
6.1.2 Fallbeispiele zur SLU Würfel (Vertiefung – Würfeltrick)185
6.1.3 Vergleichende Analyse der SLU Pascal’sches Dreieck und Würfel sowie Diskussion204
6.2 Tiefenanalyse der Arbeitsprozesse hinsichtlich verschiedener Bearbeitungsaspekte206
6.2.1 Bearbeitungsaspekte bzgl. der SLU Pascal’sches Dreieck (Murmeln Ziehen/Wege in Mannheim)207
6.2.1.1 Umgang mit kombinatorischen Bedingungen207
6.2.1.2 Strukturierungen der Elemente der Figurenmenge211
6.2.1.3 Begründungen bzgl. der Vollständigkeit der Figurenmenge219
6.2.1.4 Anzahlbestimmung der Elemente einer Figurenmenge226
6.2.1.5 Darstellungen der Figurenmenge229
6.2.1.6 Beschreibungen von Wegen im Koordinatensystem (lernumgebungspezifischer Aspekt)235
6.2.2 Exemplarische Analyse hinsichtlich der Bearbeitungsaspekte im Rahmen der SLU Murmeln Ziehen und Wege in Mannheim235
6.2.3 Bearbeitungsaspekte bzgl. der SLU Würfel (Würfeltrick)241
6.2.3.1 Durchführung des Würfeltricks241
6.2.3.2 Beschreibungen von Zusammenhängen im Rahmen des Würfeltricks243
6.2.3.3 Begründungen bzgl. der Funktionsweise des Würfeltricks247
6.2.3.4 Verallgemeinerungen bzgl. der Funktionsweise des Würfeltricks249
6.2.3.5 Darstellungen der Zusammenhänge beim Würfeltrick252
6.2.4 Exemplarische Analyse hinsichtlich der Bearbeitungsaspekte im Rahmen der SLU Würfeltrick254
6.2.5 Voraussetzungen, Wechselbeziehungen und Überlappungen der Bearbeitungsaspekte im Rahmen der eingesetzten SLU258
6.2.5.1 Intrakategoriale Beziehungen innerhalb eines Bearbeitungsaspekts bei der SLU Murmeln Ziehen259
6.2.5.2 Interkategoriale Beziehungen zwischen Bearbeitungsaspekten bei der SLU Murmeln Ziehen275
6.2.5.3 Intrakategoriale Beziehungen innerhalb eines Bearbeitungsaspekts bei der SLU Wege in Mannheim281
6.2.5.4 Interkategoriale Beziehungen zwischen Bearbeitungsaspekten bei der SLU Wege in Mannheim289
6.2.5.5 Intrakategoriale Beziehungen innerhalb eines Bearbeitungsaspekts bei der SLU Würfeltrick298
6.2.5.6 Interkategoriale Beziehungen zwischen Bearbeitungsaspekten bei der SLU Würfeltrick304
6.3 Vergleichende Analyse der SLU Pascal’sches Dreieck und Würfel und Diskussion312
6.4 Zusammenfassende Darstellung der Analyse315
7 Zusammenfassung und Ausblick320
7.1 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse320
7.2 Folgerungen für SLU im Rahmen des Mathematikunterrichts325
7.2.1 Folgerungen für die Konstruktion von SLU325
7.2.2 Formulierung von Leitideen zum Einsatz von SLU im Unterricht326
7.3 Verknüpfung von Theorie und Praxis329
Literatur331
Anhang351

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