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Innermathematisches Beweisen und Argumentieren in der Sekundarstufe I

Mögliche Erklärungen für systematische Bearbeitungsunterschiede und leistungsförderliche Aspekte

AutorEsther Brunner
VerlagWaxmann Verlag GmbH
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl557 Seiten
ISBN9783830978404
FormatPDF
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis44,99 EUR
Wie gestalten Lehrpersonen der Sekundarstufe I mathematische Beweisphasen? Und wovon hängt dies ab? Das wird am Beispiel einer innermathematischen Aufgabe in 32 Klassen untersucht. Vorgestellt werden drei empirische Teilstudien. In der ersten wird die Bearbeitung der Beweisaufgabe in den Klassen auf der Basis eines eigens dafür entwickelten fachdidaktischen Analyseinstruments beschrieben. In der zweiten Teilstudie werden die sichtbaren Unterrichtshandlungen mit Merkmalen der Lehrpersonen und der Schülerinnen und Schüler in Verbindung gebracht. Schliesslich wird in der dritten Teilstudie in einem qualitativen Verfahren die Bearbeitung von zwei Klassen, die sich bezüglich ihrer Leistungsentwicklung während eines Schuljahres extrem verhalten, detailliert nachgezeichnet, wobei insbesondere die Argumentations- und Partizipationsstrukturen untersucht werden. Diese Studie beleuchtet das Thema Beweisen aus mathematischer, kognitionspsychologischer und mathematikdidaktischer Sicht.

Esther Brunner. Dozentin an der Pädagogischen Hochschule Thurgau (Schweiz), tätig in Lehre und Weiterbildung in der Mathematikdidaktik und Erziehungswissenschaft. Ausbildung zur Primarlehrerin und langjährige Unterrichtstätigkeit. Nachdiplomstudium Mathematikdidaktik an der Universität Bern. Studium der Pädagogik, Soziologie und Sonderpädagogik an der Universität Zürich und 2012 Promotion ebendort.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
DANK6
GELEITWORT8
ZUSAMMENFASSUNG10
INHALT12
EINLEITUNG18
1 Beweisen – ein zentrales Thema18
1.1 Zielsetzung der Arbeit21
1.2 Unterschiedliche Perspektiven23
1.3 Unterricht als Angebot-Nutzungs-Struktur26
1.4 Aufbau der Arbeit28
THEORETISCHE GRUNDLAGEN30
2 Beweis und Beweisen vom Fach her gesehen30
2.1 Zum Begriff des Beweises31
2.2 Zur Funktion des Beweises40
2.3 Zur Bedeutung des Beweisens42
2.4 Beweisprobleme und Problemlösetypen48
2.5 Verschiedene Typen von Beweisen51
2.6 Beweis und Beweisen – Inhalt und Gegenstand der Unterrichtsforschung60
2.7 Fazit: Beweis – Beweisen62
3 Bedeutsame psychologische Prozesse beimBeweisen63
3.1 Mathematisches Verstehen als Ziel und Ausgangslage63
3.2 Modellieren – auch beim Beweisen71
3.3 Richtungen des Denkens und logisches Schliessen79
3.4 Formulieren – Denken und Sprechen85
3.5 Argumentieren als schlussfolgernde Spracharbeit100
3.6 Fazit: Prozessmodell des mathematischen Beweisens109
4 Unterricht und unterrichtliches Handeln beimBeweisen117
4.1 Die Lehrpersonen und ihr Handeln beim Beweisen117
4.2 Die Lernenden beim Beweisen132
4.3 Lernhilfe- und Unterstützungskultur beim Beweisen144
4.4 Fazit: Unterricht und unterrichtliches Handeln175
ERKENNTNISINTERESSE, ZIELSETZUNGEN,KONTEXT UND FRAGESTELLUNGEN177
5 Erkenntnisinteresse im Kontext einer binationalen Studie177
5.1 Zentrale Aspekte und Forschungslücken177
5.2 Erkenntnisinteresse180
5.3 Kontext dieser Arbeit181
6 Fragestellungen183
6.1 Beschreibung von Beweissequenzen183
6.2 Gestaltung von Beweissequenzen und weitere Daten auf Klassenebene185
6.3 Wirksamkeit und bestimmte Konfigurationen von Beweissequenzen188
6.4 Adaptivität unterschiedlicher Konfigurationen von Beweissequenzen189
6.5 Argumentations- und Partizipationsstrukturen in Extremklassen190
6.6 Empirische Arbeit im Überblick190
AUFGABE UND AUFGABENANALYSE193
7 Aufgabenanalyse193
7.1 Aufgabe und Aufgabentyp194
7.2 Aufgabenmerkmale195
7.3 Didaktische Qualität der Aufgabe203
7.4 Konsequenzen für die Bearbeitung der „Speziellen Aufgabe“206
7.5 Verstehenselemente und mathematischer Hintergrund209
QUANTITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE223
8 Methode Teilstudie I: Videoanalyse223
8.1 Datensatz223
8.2 Analyseinstrument226
8.3 Vorgehensweise264
8.4 Datenauswertung267
9 Methode Teilstudie II: quantitative Datenanalyse269
9.1 Datensatz und Stichprobe269
9.2 Daten auf Klassenebene269
9.3 Datenerhebung und -auswertung281
10 Ergebnisse Teilstudie I: quantitative Auswertung aller Fälle282
10.1 Deskription der Beweissequenzen283
10.2 Systematische Zusammenhänge und Abhängigkeiten308
10.3 Zusammenfassung und Beantwortung der Fragestellungen318
11 Ergebnisse Teilstudie II: weitere Daten323
11.1 Gestaltung von Beweissequenzen und Merkmale der Lehrpersonen325
11.2 Gestaltung von Beweissequenzen und eingeschätzte Unterrichtsqualität338
11.3 Gestaltung von Beweissequenzen – unabhängig vom Inhalt?344
11.4 Gestaltung von Beweissequenzen und Leistungsfähigkeit der Klassen350
11.5 Wirksamkeit: Veränderungen über das Jahr357
11.6 Gestaltung von Beweissequenzen und die Sichtweise der Lernenden367
QUALITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE380
12 Methode der qualitativen Fallanalyse380
12.1 Fragestellungen, Leitfragen und Falldefinition380
12.2 Datensatz und Stichprobe381
12.3 Einbezogene Daten384
12.4 Datenauswertung387
12.5 Ergebnisdarstellung393
13 Ergebnisse Teilstudie III: Extremklassen393
13.1 Die beiden ausgewählten Fälle in Teilstudie I und II394
13.2 Fall A: Grösster mittlerer Leistungszuwachs408
13.3 Fall B: Geringster mittlerer Leistungszuwachs während des Jahres428
13.4 Vergleich der Argumentations- und Partizipationsstrukturen462
ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION475
14 Diskussion der Ergebnisse475
14.1 Zentrale Ergebnisse der Analyse aller Fälle aus Teilstudie I475
14.2 Diskussion der Befunde aus Teilstudie II in Form von Thesen489
14.3 Diskussion zentraler Ergebnisse der Fallstudie (Teilstudie III)502
RÜCKBLICK UND AUSBLICK516
15 Rückblick und Ausblick516
15.1 Schlussfolgerungen zum Beweisen, Begründen und Argumentieren516
15.2 Rückblick und Ausblick521
LITERATUR529
ABBILDUNGSVERZEICHNIS551
TABELLENVERZEICHNIS556

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