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E-Book

Lösungsstrategien Addition und Subtraktion

Eine Studie zur Nutzung und Wirkung im Grundschulalter

AutorSabine Reindl
VerlagWaxmann Verlag GmbH
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl408 Seiten
ISBN9783830984665
FormatPDF
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis39,99 EUR
Dem flexiblen Rechnen ist im Mathematikunterricht der Grundschule ein hoher Stellenwert beizumessen. Mathematische Lösungsstrategien bilden dabei eine zentrale Grundlage. Obwohl Studien die Diversität als auch Divergenz im Lösungsvorgehen von Kindern belegen, wird in vielen Lehrwerken noch immer an vorgefertigten Lösungswegen festgehalten. Studien zur konkreten Nutzung und Wirkung mathematischer Lösungsstrategien sind rar. Die vorliegende Arbeit setzt diesen Aspekt in den Mittelpunkt für weiterführende Diskussionen. Im Zentrum der durchgeführten Untersuchung steht eine Längsschnittstudie, an der insgesamt 142 Schülerinnen und Schüler der 2. bzw. 3. Schulstufe teilnahmen. Dem gewählten Mixed-Methods-Design folgend geht es zudem um die Betrachtung möglicher Transferleistungen sowie um den Einbezug des komplexen Wirkungsgeflechts Unterricht.

Dr. Sabine Reindl studierte Lehramt Grundschule in Linz sowie Pädagogik und Erziehungswissenschaft an der Paris Lodron Universität Salzburg. Sie unterrichtete acht Jahre in der Grundschule und elf Jahre als Dozentin im Fachbereich Mathematik an der Pädagogischen Hochschule der Diözese Linz. Aktuell ist sie an der Pädagogischen Hochschule Zürich im Fachbereich Mathematik Primarstufe tätig.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Buchtitel1
Zusammenfassung5
Summary7
Inhalt9
Einleitung12
1 Begriffsklärung15
1.1 Begriff „Rechnen“15
1.2 Begriffsklärung „Strategie“16
1.3 Begriff „Rechenstrategie“18
1.4 Begriff „Wissen“20
1.5 Begriffsfestlegung23
2 Mathematische Lösungsstrategien24
2.1 Klassifizierung von mathematischen Lösungsstrategien24
2.1.1 Grobgliederung Zahlenraum 2024
2.1.2 Heuristische/operative Strategien, Ableiten28
2.1.3 Abgeleitetes Kategorisierungsmodell für die eigene Studie34
2.2 Methodische Betrachtungsweisen40
2.2.1 Chronometrische Studien40
2.2.2 Beobachtung und/oder Interviews, verbal self-reports45
2.2.3 Zusammenschau und Diskussion49
2.3 Modelle zur Strategiewahl50
2.3.1 Network-Retrieval-Modell von Ashcraft51
2.3.2 Network-Interference-Modell von Campbell53
2.3.3 Strategy-Choice-Modell von Siegler54
2.3.4 „Schema-based-View“-Modell von Baroody60
2.3.5 Modell zur Beschreibung des Lösungsprozesses61
2.3.6 Zusammenschau und Diskussion62
2.4 Strategieentwicklung und Strategienutzung69
2.4.1 „Overlapping Waves“-Modell70
2.4.2 Modell der Rechenwegsentwicklung77
2.4.3 Weitere Aspekte78
2.4.4 Zusammenschau und Diskussion79
2.5 Strategiewissen von Grundschulkindern81
2.5.1 Erste Schulstufe – Zahlenraum 2082
2.5.2 Zweite Schulstufe – Zahlenraum 10084
2.5.3 Dritte Schulstufe – Zahlenraum 100086
2.5.4 Leistungsstärke und Strategieverwendung88
2.5.5 Multiplikation90
2.5.6 Zusammenschau und Diskussion91
2.6 Gesamtüberblick93
3 Mathematikunterricht96
3.1 Mathematikunterricht und Konstruktivismus96
3.1.1 Mathematikunterricht im Wandel der Zeit97
3.1.2 Konstruktivistische Grundannahmen für den Mathematikunterricht99
3.1.3 Konstruktivismus – kritische und empirische Betrachtung104
3.1.4 Österreichischer Lehrplan der Volksschule106
3.1.5 Bildungsstandards109
3.1.6 Zusammenschau111
3.2 Fachdidaktische Forschungen zum Arithmetikunterricht114
3.2.1 Grundsätzliche Prinzipien115
3.2.1.1 Spiralprinzip117
3.2.1.2 Das operative Prinzip118
3.2.1.3 Prinzip des intermodalen Transfers120
3.2.1.4 Arbeitsmittel121
3.2.2 Ganzheitliche Erarbeitung der Zahlenräume123
3.2.2.1 Zahlenraumerarbeitung123
3.2.2.2 Zahlbeziehungen126
3.2.2.3 Zählendes Rechnen128
3.2.2.4 Instruktion versus Konstruktion am Beispiel Zehnerüberschreitung129
3.2.2.5 Stellenwertverständnis132
3.2.3 Erarbeitung des Einmaleins133
3.2.4 Zusammenschau135
3.3 „Guter“ Mathematikunterricht137
3.3.1 Angebot-Nutzungs-Modelle138
3.3.2 Emotionen im Mathematikunterricht142
3.3.2.1 Begriffsklärung142
3.3.2.2 Wirkmechanismen144
3.3.2.3 Veränderungen im emotionalen Erleben146
3.3.2.4 Einflussmöglichkeiten148
3.3.3 Fehlerhaltung und Mathematikunterricht150
3.3.4 Mathematisches Selbskonzept154
3.3.5 Zusammenschau und Diskussion157
3.4 Gesamtüberblick159
4 Fragestellung mit Forschungsfragen163
4.1 Offene Fragen zum aktuellen Forschungsstand163
4.2 Thesen und statistische Prüfhypothesen167
4.3 Weitere Kontextaspekte173
5 Forschungsdesign und Durchführung175
5.1 Design- und Methodenübersicht175
5.2 Stichprobe179
5.3 Zeitlicher Ablauf und Durchführung181
5.4 Schüler/innen-Interviews183
5.4.1 Besonderheiten bei Interviews mit Kindern183
5.4.2 Aufgaben Messzeitpunkt 1185
5.4.3 Aufgaben Messzeitpunkt 2187
5.4.4 Aufgaben Messzeitpunkt 3188
5.4.5 Aufgaben Messzeitpunkt 4189
5.4.5.1 Kontextlose Aufgaben189
5.4.5.2 Problemaufgaben190
5.4.6 Anmerkungen zur Durchführung193
5.5 Lerntagebücher194
5.6 Interview Lehrpersonen195
5.7 Schulbuchanalyse197
5.8 Fragebogen199
5.8.1 Inhalt und Gestaltung199
5.8.2 Anmerkungen zur Durchführung202
5.9 Standardisierte Leistungstests203
5.10 Gütekriterien204
6 Auswertung/Kategorisierung der Strategien208
6.1 Auswertung der Interviews mit den Schülern/Schülerinnen208
6.2 Auswertung der Lerntagebücher211
6.3 Auswertung der Interviews mit den Lehrpersonen211
6.4 Auswertung der Schulbücher212
6.5 Auswertung der Fragebögen212
6.6 Auswertung der Leistungstests212
7 Ergebnisse214
7.1 Schulbuchanalyse214
7.1.1 Zahlenraumerarbeitung in der 1. Klasse215
7.1.2 Bearbeitung Zehnerüber- und Zehnerunterschreitung219
7.1.3 Angebotene bzw. angeleitete Strategien223
7.1.4 Mündliches Rechnen im Zahlenraum 100 und 1000225
7.1.5 Enthaltene Problemaufgaben230
7.1.6 Einmaleins-Erarbeitung in der 2. Klasse231
7.2 Ergebnisse aus den Interviews234
7.2.1 Ergebnisse Lehrperson 1234
7.2.2 Ergebnisse Lehrperson 2236
7.2.3 Ergebnisse Lehrperson 3238
7.2.4 Ergebnisse Lehrperson 4240
7.2.5 Ergebnisse Lehrperson 5241
7.2.6 Ergebnisse Lehrperson 6243
7.2.7 Ergebnisse Lehrperson 7245
7.2.8 Ergebnisse Lehrperson 8247
7.3 Veränderung in der Strategieanwendung249
7.3.1 Veränderungen in der Hauptstrategie249
7.3.2 Veränderungen bei den Lösungsstrategien255
7.3.2.1 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe I256
7.3.2.2 Lösungsstrategien der Rechnungsgruppe I gesamt265
7.3.2.3 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe II269
7.3.2.4 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe III277
7.3.2.5 Lösungsstrategien – Zusammenschau280
7.3.3 Hypothesenüberprüfung283
7.4 Transfer in größere Zahlenräume und unbekannte Aufgaben288
7.4.1 Transfer in höhere Zahlenräume289
7.4.1.1 Transfer in höhere Zahlenräume bei Addition und Subtraktion289
7.4.1.2 Transfer in höhere Zahlenräume bei Addition RG II300
7.4.1.3 Transfer in höhere Zahlenräume bei Multiplikation303
7.4.1.4 Zusammenführende Hypothesenüberprüfung304
7.4.2 Rückgriff bei unbekannten Aufgabenstellungen305
7.4.2.1 Unbekannte Aufgabenstellungen zur Additon306
7.4.2.2 Unbekannte Aufgabenstellungen Multiplikation308
7.4.2.3 Zusammenführende Hypothesenüberprüfung309
7.5 Lösung von Problemaufgaben310
7.5.1 Lösung von Rechendreiecken311
7.5.2 Lösung der Zahlenmauer316
7.5.3 Lösung von Zahlentürmen318
7.5.4 Zusammenfassung der Hypothesenüberprüfung322
7.6 Bedingungsfaktoren323
7.6.1 Allgemeine Rechenleistung und Strategiewissen des Kindes324
7.6.1.2 Faktenwissen und Leistungsstärke328
7.6.1.3 Nutzung von Ableitungsstrategien und Leistungsstärke332
7.6.2 Strategiewissen und Fehlerhaltung des Kindes334
7.6.3 Strategiewissen und emotionales Empfinden des Kindes340
7.6.3.1 Emotionales Empfinden340
7.6.3.2 Mathematische Selbstwirksamkeitsüberzeugung347
7.6.4 Zusammenfassung350
8 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick352
8.1 Zusammenfassung und Diskussion zentraler Ergebnisse352
8.1.1 Veränderungen Hauptstrategie352
8.1.2 Veränderungen Lösungsstrategien355
8.1.3 Problemaufgaben362
8.1.4 Bedingungsfaktoren363
8.2 Kritische Reflexion der Untersuchung369
8.3 Ausblick374
Literatur378
Abbildungsverzeichnis399
Tabellenverzeichnis400
Anhang403

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