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E-Book

Mathematik

Grundlagen für die Oberstufe

AutorAndreas Rueff
VerlagBooks on Demand
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl156 Seiten
ISBN9783752826876
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis29,99 EUR
Die Ausbildung zu fördern und die erworbenen Kenntnisse für den Gebrauch in der Schule und im Alltag griffbereit zu erhalten ist das Ziel dieses Skripts. Die Zusammenstellung orientiert sich an den Inhalten der Unterrichtseinheiten >Analysis<, >Analytische Geometrie< und >Stochastik< im Rahmen des Unterrichtsfachs Mathematik in der Sekundarstufe 2. Es ist aus zahlreichen Unterrichtsvorbereitungen hervorgegangen und soll die wichtigsten Inhalte zusammenfassen. Die vorliegende Zusammenstellung soll nur den notwendigsten Stoff in einer strukturierten Form erfassen und dadurch das Arbeiten erleichtern. Den Gesamtzusammenhang nicht aus den Augen zu verlieren und als nützliche Gedächtnisstütze zur Unterrichtseinheit zu dienen, ist die Absicht. Ergänzt wird das Skript durch zahlreiche Online-Rechentools und Lernvideos zum Thema und zu anderen Bereichen der Schulmathematik auf der Homepage zum Skript.

Dr.-Ing. Dipl.-Phys. Andreas K. E. Rueff Physik-Studium in Kaiserslautern, anschließend wissenschaftlicher Mitarbeiter am Leibniz-Institut für neue Materialien in Saarbrücken, Promotion in Saarbrücken, anschließend Zusatzqualifikation zum Lehramt für Mathematik und Physik.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Titelsite4
Impressum5
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
Analysis12
Folgen und Reihen14
Grenzwerte von Funktionen15
Nullstellen von Polynomfunktionen16
Lösungsmethoden für Polynomfunktionen16
Stetige Funktionen19
Differentialrechnung20
Differentialquotient und Ableitungsfunktion21
Rechnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion22
Zeichnerische Bestimmungs der Ableitungsfunktion23
Exponentialfunktionen ableiten25
Ableitungsregeln26
Die Produktregel (Herleitung)27
Die Quotientenregel (Herleitung über die Produktregel)28
Die Kettenregel (Herleitung)29
Kurvenuntersuchungen30
Monotonieverhalten31
Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen32
Krümmung der Funktion33
Extrema und Wendepunkte34
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen36
Beispiel: Kurvenuntersuchung38
Steigung & Ableitung – Anwendungen (1)41
Tangentenproblem41
Steigung & Ableitung – Anwendungen (2)42
Steigungswinkel42
Anwendungsbeispiel: Senkrechter Wurf43
Anwendungsbeispiel: Bierdosen-Mathe44
Integralrechnung - Streifenmethode47
Die Flächeninhaltsfunktion48
Das unbestimmte und das bestimmte Integral49
Rechenregeln für unbestimmte Integrale50
Das bestimmte Integral50
Rechenregeln für unbestimmte Integrale50
Übung: Berechne die unbestimmten Integrale51
Übung: Das bestimmte Integral - Flächenberechnungen52
Rotationskörper55
Beispielaufgaben - Rotationskörper56
Die Eulersche Zahl e60
Analytische Geometrie62
Einstieg64
Gleichungssysteme64
Gleichsetzungsverfahren64
Einsetzungsverfahren65
Additionsverfahren66
Gleichungssysteme mit drei Gleichungen68
Analytik71
Koordinatensysteme71
Vektoren72
Zusammenfassung der Grundlagen75
Vektoren addieren und subtrahieren77
Das Skalarprodukt78
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)80
Aufgaben: Vektoren82
Geradengleichung im Raum84
Lagebeziehung: Punkt-Gerade86
Lagebeziehung: Gerade-Gerade91
Ebenen im Raum94
Parametergleichung der Ebene94
Dreipunktegleichung der Ebene94
Normalengleichung der Ebene95
Koordinatengleichung der Ebene96
Achsenabschnittsform der Ebene96
Umwandlungen der Ebenengleichungen97
1) Parametergleichung Normalengleichung97
2) Normalengleichung Koordinatengleichung98
3) Koordinatengleichung Normalengleichung99
4) Normalengleichung Parametergleichung100
Lagebeziehung Ebene-Punkt101
Lagebeziehung Ebene-Gerade103
Lagebeziehung Ebene-Ebene105
Schnittwinkel108
Hesse’sche Normalenform der Ebene (HNF)110
Abstandberechnungen: Punkt Ebene111
Abstandberechnungen: Punkt Gerade112
Abstandberechnungen: Windschiefe Geraden113
Aufgaben - Abstandsberechnungen114
Stochastik116
Einteilung118
Begriffe118
Spezialfälle118
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit119
Empirisches Gesetz der großen Zahl (Bernoulli)119
Wahrscheinlichkeitsverteilung120
Summenregel120
Gegenwahrscheinlichkeit120
Additionssatz120
Mehrstufige Zufallsversuche121
Beschreibung durch Baumdiagramme121
Produktregel (Pfadregel)121
Summenregel121
Kombinatorik122
1. Permutationen122
2. Variationen122
3. Kombinationen123
Erläuterung zur Formel [3-2]124
Bedingte Wahrscheinlichkeit126
Abhängige und Unabhängige Ereignisse127
Die Vierfeldertafel129
Die totale Wahrscheinlichkeit130
Der Satz von Bayes131
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung133
Der Erwartungswert134
Standardabweichung und Varianz135
Die Formel von Bernoulli136
Die Binomialverteilung138
Systematische Untersuchung der Binomialverteilung139
Systematische Anwendung der Binomialverteilung140
Die kumulierte Binomialverteilung140
Der Erwartungswert bei Bernoulli-Ketten141
Die Standardabweichung bei Bernoulli-Ketten141
Die Normalverteilung142
Globale Näherungsformel von Laplace und de Moivre144
Anhang: Tabellen146
Weitere Skripte157

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