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Mathematik für Bauingenieure 2

Ausgewählte Kapitel für Ingenieure im Master-Studium

AutorKerstin Rjasanowa
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl225 Seiten
ISBN9783446449510
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis24,99 EUR
Das Lehrbuch 'Mathematik für Bauingenieure - Ausgewählte Kapitel für Ingenieure im Master-Studium' umfasst die Themen der Mathematik, die insbesondere im Bauingenieurwesen Anwendung finden und über die Grundvorlesung Mathematik im Bachelor-Studium hinausgehen: Funktionen mehrerer Veränderlicher, Differenzialgleichungen, Finanzmathematik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Lineare Optimierung. In knappen und auf das Wesentliche beschränkten Darstellungen wird nicht auf mathematische Exaktheit und Nachvollziehbarkeit verzichtet. Zahlreiche Beispiele und komplexere Anwendungen aus verschiedenen Gebieten des Bauingenieurwesens zeigen die Notwendigkeit des mathematischen Basiswissens. Die Aufgaben mit Ergebnissen zu jedem Kapitel dienen der Festigung des Lehrstoffes, dem Selbststudium, der Kontrolle des erworbenen Wissens und der Klausurvorbereitung.

Prof. Dr. rer. nat. Kerstin Rjasanowa hält Vorlesungen zur Mathematik, Informatik und CAD an der Fachhochschule Kaiserslautern.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis7
1 Funktionen mehrerer Veränderlicher10
1.1 Der Begriff der Funktion mehrerer Veränderlicher10
1.2 Grenzwerte, Stetigkeit, Partielle Ableitungen13
1.3 Gradient, partielles und totales Differenzial, Fehlerrechnung17
1.4 Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher21
1.4.1 Definition lokaler Extrema21
1.4.2 Notwendige Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema22
1.4.3 Hinreichende Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema23
1.5 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher25
1.5.1 Integration über ebene Bereiche26
1.5.2 Kurvenintegrale33
1.5.3 Der Satz von Green38
1.6 Anwendungen an Beispielen41
1.6.1 Ermittlung des Widerstandsmomentes41
1.6.2 Vermessung eines Dreiecks42
1.6.3 Wasserrinne mit Trapez-Querschnitt43
2 Differenzialgleichungen46
2.1 Einführung46
2.2 Definitionen48
2.3 Differenzialgleichungen 1. Ordnung49
2.4 Trennung der Variablen50
2.5 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung51
2.6 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten53
2.6.1 Sätze über die Lösungen54
2.6.2 Allgemeine Lösung von homogenen Differenzialgleichungen 2. Ordnung56
2.6.3 Homogene Differenzialgleichungen höherer Ordnung58
2.6.4 Allgemeine Lösung inhomogener Differenzialgleichungen höherer Ordnung59
2.7 Lineare Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung64
2.7.1 Definitionen, Beispiele64
2.7.2 Lineare homogene Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten68
2.8 Anwendungen an Beispielen72
2.8.1 Mechanische Schwingung72
2.8.2 Ausströmgeschwindigkeit einer Flüssigkeit74
2.8.3 Gleichung einer Seilkurve75
2.8.4 Knickkraft nach Euler77
2.8.5 Biegelinie eines Balkens79
2.8.6 Absenkung des Grundwasserspiegels mit einem vollkommenen Brunnen81
2.8.7 Schwingungssystem83
3 Finanzmathematik86
3.1 Zinsen86
3.1.1 Lineare Verzinsung86
3.1.2 Regelmäßige Zahlungen88
3.1.3 Geometrische Verzinsung90
3.1.4 Unterjährige Verzinsung94
3.1.5 Stetige Verzinsung97
3.1.6 Zusammenfassung99
3.2 Tilgungsrechnung100
3.2.1 Tilgungsprozess100
3.2.2 Annuitätentilgung101
3.2.3 Ratentilgung104
3.2.4 Zinsschuldtilgung106
3.2.5 Zusammenfassung106
3.3 Investitionsrechnung107
3.3.1 Kapitalwertmethode108
3.3.2 Methode des internen Zinsfußes109
3.4 Abschreibungen112
3.4.1 Abschreibungsprozess112
3.4.2 Lineare Abschreibung113
3.4.3 Geometrisch degressive Abschreibung113
3.4.4 Übergang degressive - lineare Abschreibung115
3.4.5 Arithmetisch degressive Abschreibung116
3.4.6 Zusammenfassung118
3.5 Berechnung des effektiven Zinssatzes119
3.6 Rentenrechnung121
3.6.1 Konstante Rente121
3.6.2 Geometrisch wachsende Rente126
3.6.3 Arithmetisch wachsende Rente130
3.6.4 Zusammenfassung135
4 Statistik136
4.1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung136
4.1.1 Kombinatorik136
4.1.2 Zufällige Ereignisse139
4.1.3 Definition der Wahrscheinlichkeit141
4.1.4 Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit142
4.1.5 Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit145
4.2 Zufallsvariablen148
4.2.1 Zufallsvariablen und Verteilungsfunktion148
4.2.2 Diskrete Verteilungen150
4.2.3 Stetige Verteilungen159
4.2.4 Grenzverteilungssätze173
4.3 Beschreibende Statistik178
4.3.1 Häufigkeitsverteilungen178
4.3.2 Maßzahlen einer Stichprobe182
4.4 Schließende Statistik187
4.4.1 Stichprobenfunktionen187
4.4.2 Statistische Schätzverfahren190
4.4.3 Statistische Testverfahren204
4.4.4 Der ?2-Anpassungstest212
4.5 Anwendungen an Beispielen215
4.5.1 Hochwasserabfluss215
4.5.2 Beurteilung der Dicke von Betondeckungen216
4.5.3 Beurteilung der Nutzungssicherheit von Bauwerken218
4.5.4 Bewertung von Grundstücken218
Literaturverzeichnis222
Sachwortverzeichnis224

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