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Mathematik für Ingenieure 1

Grundlagen im Bachelorstudium. Mit 118 durchgerechneten Beispielen, 85 Aufgaben und einem MATLAB-Einführungskurs

AutorMichael Knorrenschild
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2009
Seitenanzahl338 Seiten
ISBN9783446420878
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis23,99 EUR

Mathematik ist zentrales Grundlagenfach in jedem technischen und naturwissenschaftlichen Studiengang. Ihre Bedeutung ist größer als je zuvor, mathematische Methoden finden Eingang in immer mehr Anwendungsbereiche. Zugleich ändert sich der Charakter der Mathematikfertigkeiten, die Ingenieure, Naturwissenschaftler und andere Anwender benötigen. Weniger Rechenfertigkeiten sind erforderlich, für vieles gibt es heute leistungsfähige Computerwerkzeuge. Ein Grundverständnis und mehr Hintergrundwissen sind notwendig, um die Vielzahl der mathematischen Werkzeuge bei Aufgabenbeschreibungen und für Computerlösungen verwenden zu können. 

Dieses Lehrbuch ist angesichts der veränderten Ansprüche entstanden. Es werden weniger Rechentricks vermittelt, dafür wird das Verständnis für mathematische Methoden entwickelt. Viele Beispiele schlagen die Brücke zur Anwendung und verknüpfen unterschiedliche Themen miteinander. Intuitives Verstehen ohne Abstriche bei Genauigkeit und Gründlichkeit wird vermittelt. Vielfalt und auch Grenzen der Anwendungsmöglichkeiten werden dargelegt. Eingebettet in die Darstellung ist ein einführender Kurs in MATLAB, der Einblick in die Verwendung moderner Computerwerkzeuge gewährt. 

Solide Rechenfertigkeiten im Umfang eines an Hochschulen üblichen Vorkurses bzw. aktive Schulkenntnisse auf dem Niveau von Klasse 11 werden vorausgesetzt und hier nicht mehr aufgearbeitet. Davon ausgehend, deckt das Buch den Stoff der ersten ein bis zwei Semester eines Bachelorstudiengangs ab. Die Inhalte werden in direkter Ansprache dem Leser präsentiert, zum Mitdenken und Hinterfragen motiviert. Der Lernkontrolle dienen kleinere Zwischenfragen und eine Auswahl typischer Aufgaben mit Lösungen.

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Leseprobe
3 Polynome und rationale Funktionen (S. 65)

Wir widmen nun Polynomen und Quotienten von Polynomen ein eigenes Kapitel. In Kapitel 1 haben wir schon definiert, wie diese Funktionenklasse genau aussieht. Wir haben dort auch gesehen, wie man erkennt, ob diese Funktionen gerade oder ungerade (oder keines von beiden) sind. Polynome weisen aber noch eine Vielzahl von weiteren sympathischen Features auf. Bei ihrer Definition treten nur die vier Grundrechenarten (eigentlich nur drei) und Potenzen auf, sie sind also schon für Schüler leicht greifbar. Sie treten in einer Reihe von Anwendungen auf, beispielsweise bei der Umrechnung in andere Zahlensysteme (in diesem Kapitel) und dienen zur Annäherung von komplizierteren Funktionen (siehe z. B. Kapitel 8, weitere Anwendungen findet man in [6]). Ihre relativ einfache Strukturierung ermöglicht spezielle Rechentechniken, die effiziente Implementierung auf Rechnern erlaubt.

3.1 Polynome

Nach Def. 1.8 ist ein Polynom vom Grad n durch Angabe seiner n+1 Koeffizienten eindeutig bestimmt. Umgekehrt können zwei Polynome nur gleich sein, wenn sie in ihren Koeffizienten übereinstimmen. Das klingt vernünftig – und ist auch richtig. Es kann nämlich nicht passieren, dass zwei Polynome p und q gleich sind, also p(x) = q(x) für alle x - R gilt, wenn sie verschiedene Koeffizienten haben. Dieser Sachverhalt ist in vielen Situationen nützlich, und wird uns in verallgemeinerter Form auch noch einmal in Kapitel 8 wieder begegnen.
Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis9
Liste der Anwendungen12
Liste der MATLAB-Beispiele13
1 Grundlagen (Steilkurs)14
1.1 Fakten zu Funktionen14
1.2 Trigonometrische Funktionen21
1.3 Hyperbelfunktionen27
1.4 Erste Schritte in MATLAB30
1.5 Arbeitstechniken35
2 Erste Begegnung mit demUnendlichen39
2.1 Folgen und Grenzwerte39
2.2 Grenzwerte bei Funktionen – Stetigkeit51
2.3 Uneigentliche Grenzwerte61
3 Polynome und rationaleFunktionen66
3.1 Polynome66
3.2 Rationale Funktionen77
4 Vom Reellen zumKomplexen88
4.1 Komplexe Zahlen88
4.2 Wurzelrechnung98
5 Differenzialrechnung104
5.1 Differenzierbarkeit und Ableitung104
5.2 Extremwerte115
5.3 Numerische Bestimmung von Nullstellen:Newton- und Sekantenverfahren123
5.4 Regeln von L’Hospital128
5.5 Höhere Ableitungen131
6 Integralrechnung142
6.1 Grundlagen142
6.2 Berechnung von Stammfunktionen152
6.3 Mittelwertsatz der Integralrechnung171
6.4 Uneigentliche Integrale172
6.5 Berechnung von Längen von Kurven176
6.6 Rotationskörper178
6.7 Kurven in Parameterform181
6.8 Integration von Funktionen überPolarkoordinaten184
7 Lineare Algebra190
7.1 Vektorrechnung190
7.2 Vektorräume und ihre Darstellung215
7.3 Lineare Gleichungssysteme226
7.4 Determinanten250
7.5 Orthogonalbasen255
7.6 Spezielle Matrizen264
7.7 Lineare Abbildungen269
8 Unendliche Reihen277
8.1 Grundlagen277
8.2 Taylor-Reihen284
Lösungen296
Literaturverzeichnis328
Deutsch – Englisch330
Englisch – Deutsch332
Sachwortverzeichnis334

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