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E-Book

Mathematik für Techniker

Autor	Heinz Nickel, Horst Bach, Jürgen Schäfer, Siegfried Völkel
Verlag	Carl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr	2014
Seitenanzahl	615 Seiten
ISBN	9783446439351
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	23,99 EUR

Das Buch ist in erster Linie für Studierende an Technikerschulen gedacht. Darüber hinaus bietet es jedem mathematisch interessierten Leser die Möglichkeit, sich in den angebotenen Stoff einzuarbeiten und seine mathematischen Kenntnisse aufzufrischen.
Sein Inhalt orientiert sich an den Lehrplänen vieler Bundesländer und enthält zusätzlich weiterführende Abschnitte.
Durch die Art der Stoffdarbietung eignet sich das Buch sowohl für den Gebrauch im Unterricht als auch zum Selbststudium.
In der Neubearbeitung wurden alle enthaltenen Themen überarbeitet und inhaltlich zum Teil neu strukturiert. Weiterhin sind zwei neue Kapitel hinzugefügt worden; die Inhalte zu Komplexen Zahlen wurden gebündelt und das Kapitel zur Vektorrechnung ist neu entstanden.
Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen dienen der Festigung des Lehrstoffes. Mithilfe von Kontrollfragen am Ende jedes Abschnitts kann das erworbene Wissen überprüft werden.

Einige Autoren sind inzwischen im Ruhestand, deshalb haben Dr. Horst Bach und die Bearbeiter (Elke Katz, Annette Thon, Dr. Manfred Bannach, Ingo Mees) die einzelnen Kapitel übernommen. Alle unterrichten an Technikerschulen in Leipzig, Mühlhausen, Halle und Berlin.

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

1 Rechenoperationen	17
1.1 Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik	17
1.1.0 Vorbemerkung	17
1.1.1 Begriff der Menge	17
1.1.2 Relationen zwischen Mengen	20
1.1.3 Operationen mit Mengen	23
1.2 Zahlenbereiche	27
1.2.0 Vorbemerkung	27
1.2.1 Bereich der reellen Zahlen und seine Teilbereiche	27
1.2.2 Zahlensysteme	29
1.2.3 Intervalle, Absoluter Betrag, Runden von Zahlen	31
1.3 Rechenoperationen erster und zweiter Stufe	36
1.3.0 Vorbemerkung	36
1.3.1 Grundbegriffe	36
1.3.2 Rechenoperationen mit Zahlen	38
1.3.3 Algebraische Summen	39
1.3.4 Bruchrechnung	43
1.3.5 Proportionen	48
1.3.6 Summenzeichen	53
1.4 Rechenoperationen dritter Stufe	55
1.4.0 Vorbemerkung	55
1.4.1 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln	55
1.4.2 Rechnen mit Logarithmen	65
1.4.3 Potenz eines Binoms	72
1.5 Aufgaben	75
1.6 Lösungen	84
2 Gleichungen und Ungleichungen	90
2.1 Gleichungen mit einer Variablen	90
2.1.0 Vorbemerkung	90
2.1.1 Grundbegriffe	90
2.1.2 Lösen von algebraischen Gleichungen	94
2.1.3 Lösen von transzendenten Gleichungen	103
2.1.4 Lösen von Gleichungen durch Näherungsverfahren	108
2.2 Ungleichungen	114
2.2.0 Vorbemerkung	114
2.2.1 Grundbegriffe	114
2.2.2 Einfache Typen linearer Ungleichungen	115
2.3 Lineare Gleichungssysteme	117
2.3.0 Vorbemerkung	117
2.3.1 Herkömmliche Lösungsverfahren	118
2.3.2 Lösbarkeitsbetrachtungen	121
2.3.3 Gaußscher Algorithmus	124
2.3.4 Determinantenverfahren	129
2.4 Aufgaben	135
2.5 Lösungen	142
3 Geometrie	147
3.1 Planimetrie	147
3.1.0 Vorbemerkung	147
3.1.1 Grundbegriffe	147
3.1.2 Winkel an sich schneidenden Geraden	150
3.1.3 Bewegungen in der Ebene, Kongruenz, Symmetrie	151
3.1.4 Grundkonstruktionen	155
3.1.5 Ähnlichkeit	158
3.1.6 Allgemeines Dreieck	160
3.1.7 Rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck	167
3.1.8 Viereck	170
3.1.9 Regelmäßiges n-Eck	172
3.1.10 Kreis	174
3.1.11 Flächeninhalte	178
3.2 Stereometrie	184
3.2.0 Vorbemerkung	184
3.2.1 Quader	185
3.2.2 Prisma und Pyramide	187
3.2.3 Prismatoid	192
3.2.4 Zylinder und Kegel	194
3.2.5 Cavalierisches Prinzip	199
3.2.6 Kugel und Kugelteile	199
3.3 Aufgaben	204
3.4 Lösungen	212
4 Trigonometrie	219
4.1 Goniometrie	219
4.1.0 Vorbemerkung	219
4.1.1 Winkelmessung	219
4.1.2 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck	220
4.1.3 Winkelfunktionen für beliebige Winkel	226
4.1.4 Quadrantenrelationen	229
4.1.5 Zusammenhang zwischen den Funktionswerten eines Winkels	235
4.1.6 Additionstheoreme	237
4.2 Dreiecksberechnung	241
4.2.1 Allgemeines	241
4.2.2 Sinus- und Kosinussatz	242
4.2.3 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung	248
4.2.4 Weitere Anwendungen	250
4.3 Aufgaben	256
4.4 Lösungen	262
5 Funktionen	267
5.0 Vorbemerkung	267
5.1 Der Funktionsbegriff	267
5.1.1 Die Definition einer Funktion	267
5.1.2 Darstellungsformen von Funktionen	268
5.1.3 Eigenschaften von Funktionen	273
5.1.4 Die Umkehrfunktion	275
5.2 Lineare Funktionen (Geraden)	278
5.2.1 Die analytischen Darstellungsarten linearer Funktionen	278
5.2.2 Die lineare Funktion und ihre Umkehrfunktion	281
5.2.3 Lagebeziehungen zwischen Geraden	283
5.3 Quadratische Funktionen (Parabeln)	287
5.3.1 Die Darstellungsarten quadratischer Funktionen	287
5.3.2 Die Umwandlung zwischen den Darstellungsarten quadratischer Funktionen	292
5.3.3 Die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion	295
5.4 Potenz- und Wurzelfunktionen	297
5.4.1 Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften	297
5.4.2 Wurzelfunktionen und ihre Eigenschaften	299
5.5 Ganzrationale Funktionen	300
5.6 Gebrochenrationale Funktionen	304
5.7 Exponential- und Logarithmusfunktionen	307
5.7.1 Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften	307
5.7.2 Logarithmusfunktionen und ihre Eigenschaften	310
5.8 Trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen	311
5.9 Der Einfluss von Funktionsparametern auf Funktionsgraphen	317
5.10 Bestimmung von Funktionsgleichungen	326
5.11 Aufgaben	330
5.12 Lösungen	337
6 Zahlenfolgen	345
6.0 Vorbemerkung	345
6.1 Grundbegriffe	345
6.2 Arithmetische Folgen	348
6.3 Geometrische Folgen	352
6.4 Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge	354
6.5 Grenzwert einer Zahlenfolge	359
6.6 Grenzwert einer Funktion	362
6.6.1 Grenzwert einer Funktion an der Stelle x=a	362
6.6.2 Grenzwert einer Funktion für x . "8	366
6.7 Aufgaben	367
6.8 Lösungen	370
7 Differenzialrechnung	372
7.0 Vorbemerkung	372
7.1 Grundbegriffe	372
7.2 Ableitung der Potenzfunktion	377
7.3 Ableitung einer konstanten Funktion und einer Funktion mit konstantem Faktor	379
7.4 Ableitung einer Summe von Funktionen	379
7.5 Differenzial einer Funktion	380
7.6 Weitere Grundregeln der Differenzialrechnung	384
7.6.1 Ableitung eines Produktes von Funktionen	384
7.6.2 Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen	385
7.7 Regeln für die Ableitung weiterer Funktionen	387
7.8 Höhere Ableitungen	389
7.9 Geometrische Interpretation der ersten und zweiten Ableitung	390
7.10 Kurvendiskussion	395
7.11 Extremwertaufgaben	401
7.12 Aufstellen von Funktionsgleichungen mittels der Ableitungen	404
7.13 Aufgaben	407
7.14 Lösungen	410
8 Integralrechnung	416
8.0 Vorbemerkung	416
8.1 Unbestimmtes Integral	416
8.2 Bestimmtes Integral	419
8.3 Eigenschaften bestimmter Integrale	424
8.4 Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summenfolge	425
8.5 Flächeninhalte ebener Flächen zwischen einer Kurve und der x-Achse	429
8.6 Flächen zwischen zwei Kurven	431
8.7 Integration durch Substitution	434
8.8 Der Rauminhalt von Rotationskörpern	436
8.9 Numerische Integration	439
8.10 Aufgaben	443
8.11 Lösungen	444
9 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung	446
9.0 Vorbemerkung	446
9.1 Zufällige Erscheinungen und Ereignisse	446
9.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff	449
9.3 Anzahl von Ergebnissen und Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsversuche	456
9.4 Simulation von Zufallsversuchen	469
9.5 Aufgaben	474
9.6 Lösungen	476
10 Einführung in die Statistik	478
10.0 Vorbemerkung	478
10.1 Statistische Erhebung, Auswertung und Darstellung von Daten	478
10.2 Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung	498
10.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung	502
10.4 Binomialverteilte Zufallsgrößen	505
10.5 Anwendungen zur Binomialverteilung	507
10.6 Aufstellen und Testen von Hypothesen	513
10.7 Anwendungsaufgaben	517
10.8 Die Poisson-Verteilung	519
10.9 Die Normalverteilung	522
10.10 Anwendungen der Normalverteilung	527
10.11 Exponentialverteilung	529
10.12 Aufgaben	530
10.13 Lösungen	535
11 Komplexe Zahlen	540
11.0 Vorbemerkung	540
11.1 Die arithmetische Form der komplexen Zahlen	540
11.1.1 Imaginäre und komplexe Zahlen	540
11.1.2 Rechnen mit komplexen Zahlen in der arithmetischen Form	544
11.1.3 Die Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlen-ebene	547
11.2 Die trigonometrische Form der komplexen Zahlen	549
11.3 Die Exponentialform der komplexen Zahlen	553
11.3.1 Die Multiplikation und die Division komplexer Zahlen in der Exponentialform	553
11.3.2 Das Potenzieren, das Radizieren und das Logarithmieren komplexer Zahlen	555
11.4 Aufgaben	558
11.5 Lösungen	559
12 Vektorrechnung	563
12.0 Vorbemerkung	563
12.1 Punkte und Vektoren im kartesischen Koordinatensystem	563
12.1.1 Punkte im kartesischen Koordinatensystem	563
12.1.2 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem	564
12.2 Rechnen mit Vektoren	568
12.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren	568
12.2.2 Die Multiplikation von Vektoren mit reellen Zahlen	571
12.2.3 Das Skalarprodukt	573
12.2.4 Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)	579
12.3 Die vektorielle Beschreibung von Geraden	582
12.3.1 Die Vektorgleichung einer Geraden	582
12.3.2 Die Lagebeziehungen zwischen Geraden	584
12.4 Die vektorielle Beschreibung von Ebenen	587
12.4.1 Die Vektorgleichung einer Ebene	587
12.4.2 Die Lagebeziehungen zwischen einer Ebene und einer Geraden	591
12.4.3 Die Lagebeziehung zwischen Ebenen	593
12.4.4 Der Normalenvektor einer Ebene	597
12.5 Aufgaben	601
12.6 Lösungen	608
Sachwortverzeichnis	612

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