| Cover | 1 |
| Zum Inhalt_Autor | 2 |
| Titel | 3 |
| Widmung |
| 4 |
| Vorwort | 5 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Teil I: Mathematische Grundlagen | 15 |
| 1. Aussagenlogik und mathematische Beweisführung | 16 |
| 1.1 Was ist Mathematik? | 17 |
| 1.2 Axiom, Definition und mathematischer Satz | 18 |
| 1.3 Aussagenlogik | 20 |
| 1.4 Aussageformen und Quantoren | 29 |
| 1.5 Vermutung, Satz, Lemma, Folgerung und Beweis | 33 |
| 1.6 Mathematische Beweisführung | 34 |
| 1.7 Vollständige Induktion | 38 |
| 2. Mengenlehre | 43 |
| 2.1 Mengen und Elemente | 44 |
| 2.2 Mengenoperationen | 46 |
| 2.3 Rechnen mit Mengenoperationen | 49 |
| 2.4 Mengenoperationen für beliebig viele Mengen und Partitionen | 53 |
| 2.5 Partitionen | 54 |
| 3. Zahlenbereiche und Rechengesetze | 55 |
| 3.1 Aufbau des Zahlensystems | 56 |
| 3.2 Zahlenbereiche N und N0 | 56 |
| 3.3 Zahlenbereiche R, R+ und R | 57 |
| 3.4 Zahlenbereiche Z, Q und I | 61 |
| 3.5 Dezimal- und Dualsystem | 63 |
| 3.6 Zahlenbereich C | 64 |
| 3.7 Mächtigkeit von Mengen | 75 |
| 4. Terme, Gleichungen und Ungleichungen | 81 |
| 4.1 Konstanten, Parameter, Variablen und Terme | 82 |
| 4.2 Gleichungen | 82 |
| 4.3 Algebraische Gleichungen | 85 |
| 4.4 Quadratische Gleichungen | 88 |
| 4.5 Ungleichungen | 92 |
| 4.6 Indizierung, Summen und Produkte | 95 |
| 5. Trigonometrie und Kombinatorik | 99 |
| 5.1 Trigonometrie | 100 |
| 5.2 Binomialkoeffizienten | 104 |
| 5.3 Binomischer Lehrsatz | 106 |
| 5.4 Kombinatorik | 107 |
| 6. Kartesische Produkte, Relationen und Abbildungen | 117 |
| 6.1 Kartesische Produkte | 118 |
| 6.2 Relationen | 119 |
| 6.3 Äquivalenzrelationen | 124 |
| 6.4 Ordnungsrelationen | 126 |
| 6.5 Präferenzrelationen | 128 |
| 6.6 Abbildungen | 129 |
| 6.7 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität | 135 |
| 6.8 Komposition von Abbildungen | 136 |
| 6.9 Umkehrabbildungen | 139 |
| Teil II: Lineare Algebra | 144 |
| 7. Euklidischer Raum Rn und Vektoren | 145 |
| 7.1 Ursprung der linearen Algebra | 146 |
| 7.2 Lineare Algebra in den Wirtschaftswissenschaften | 147 |
| 7.3 Euklidischer Raum Rn | 147 |
| 7.4 Lineare Gleichungssysteme | 151 |
| 7.5 Euklidisches Skalarprodukt und euklidische Norm | 153 |
| 7.6 Orthogonalität und Winkel | 156 |
| 7.7 Linearkombinationen und konvexe Mengen | 160 |
| 7.8 Lineare Unterräume und Erzeugendensysteme | 164 |
| 7.9 Lineare Unabhängigkeit | 165 |
| 7.10 Basis und Dimension | 171 |
| 7.11 Orthonormalisierungsverfahren von Schmidt | 175 |
| 7.12 Orthogonale Komplemente und orthogonale Projektionen | 176 |
| 8. Lineare Abbildungen und Matrizen | 182 |
| 8.1 Lineare Abbildungen | 183 |
| 8.2 Matrizen | 187 |
| 8.3 Spezielle Matrizen | 191 |
| 8.4 Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen | 192 |
| 8.5 Matrizenalgebra | 195 |
| 8.6 Rang | 203 |
| 8.7 Inverse Matrizen | 206 |
| 8.8 Symmetrische und orthogonale Matrizen | 210 |
| 8.9 Spur | 213 |
| 8.10 Determinanten | 214 |
| 9. Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus | 229 |
| 9.1 Eigenschaften linearer Gleichungssysteme | 230 |
| 9.2 Elementare Zeilenumformungen und Zeilenstufenform | 232 |
| 9.3 Gauß-Algorithmus | 235 |
| 9.4 Matrizengleichungen | 238 |
| 9.5 Bestimmung der Inversen mittels Gauß-Algorithmus | 240 |
| 9.6 Bestimmung des Rangs mittels Gauß-Algorithmus | 241 |
| 10. Eigenwerttheorie und Quadratische Formen | 243 |
| 10.1 Eigenwerttheorie | 244 |
| 10.2 Power-Methode | 253 |
| 10.3 Ähnliche Matrizen | 256 |
| 10.4 Diagonalisierbarkeit | 257 |
| 10.5 Trigonalisierbarkeit | 263 |
| 10.6 Quadratische Formen | 264 |
| 10.7 Definitheitseigenschaften | 267 |
| Teil III: Folgen und Reihen | 273 |
| 11. Folgen | 274 |
| 11.1 Folgenbegriff | 275 |
| 11.2 Arithmetische und geometrische Folgen | 279 |
| 11.3 Beschränkte und monotone Folgen | 280 |
| 11.4 Konvergente und divergente Folgen | 284 |
| 11.5 Majoranten- und Monotoniekriterium | 287 |
| 11.6 Häufungspunkte und Teilfolgen | 288 |
| 11.7 Cauchy-Folgen | 293 |
| 11.8 Rechenregeln für konvergente Folgen | 294 |
| 12. Reihen | 303 |
| 12.1 Reihenbegriff | 304 |
| 12.2 Konvergente und divergente Reihen | 305 |
| 12.3 Arithmetische und geometrische Reihen | 306 |
| 12.4 Konvergenzkriterien | 311 |
| 12.5 Rechenregeln für konvergente Reihen | 317 |
| 12.6 Absolute Konvergenz | 319 |
| 12.7 Kriterien für absolute Konvergenz | 321 |
| 12.8 Doppelreihen | 326 |
| 12.9 Produkte von Reihen | 327 |
| Teil IV: Reelle Funktionen | 330 |
| 13. Eigenschaften reeller Funktionen | 331 |
| 13.1 Reelle Funktionen | 332 |
| 13.2 Rechenoperationen für reelle Funktionen | 332 |
| 13.3 Beschränktheit und Monotonie | 334 |
| 13.4 Konvexität und Konkavität | 337 |
| 13.5 Ungleichungen | 344 |
| 13.6 Symmetrische und periodische Funktionen | 345 |
| 13.7 Infimum und Supremum | 349 |
| 13.8 Minimum und Maximum | 351 |
| 13.9 c-Stellen und Nullstellen | 354 |
| 13.10 Grenzwerte von reellen Funktionen | 355 |
| 13.11 Landau-Symbole | 369 |
| 13.12 Asymptoten und Näherungskurven | 370 |
| 14. Spezielle reelle Funktionen | 373 |
| 14.1 Polynome | 374 |
| 14.2 Rationale Funktionen | 380 |
| 14.3 Algebraische und transzendente Funktionen | 390 |
| 14.4 Potenzfunktionen | 392 |
| 14.5 Exponential- und Logarithmusfunktion | 394 |
| 14.6 Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion | 399 |
| 14.7 Trigonometrische Funktionen | 402 |
| 15. Stetige Funktionen | 410 |
| 15.1 Stetigkeit | 411 |
| 15.2 Einseitige Stetigkeit | 415 |
| 15.3 Unstetigkeitsstellen und ihre Klassifikation | 417 |
| 15.4 Stetig hebbare Definitionslücken | 419 |
| 15.5 Eigenschaften stetiger Funktionen | 422 |
| 15.6 Stetigkeit spezieller Funktionen | 424 |
| 15.7 Satz vom Minimum und Maximum | 428 |
| 15.8 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz | 430 |
| 15.9 Fixpunktsätze | 433 |
| 15.10 Gleichmäßige Stetigkeit | 436 |
| Teil V: Differentialrechnung und Optimierung in R | 439 |
| 16. Differenzierbare Funktionen | 440 |
| 16.1 Tangentenproblem | 441 |
| 16.2 Differenzierbarkeit | 442 |
| 16.3 Weierstraßsche Zerlegungsformel | 446 |
| 16.4 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen | 447 |
| 16.5 Differenzierbarkeit elementarer Funktionen | 453 |
| 16.6 Ableitungen höherer Ordnung | 459 |
| 16.7 Mittelwertsatz der Differentialrechnung | 463 |
| 16.8 Regeln von L’Hôspital | 473 |
| 16.9 Änderungsraten und Elastizitäten | 480 |
| 17. Taylor-Formel und Potenzreihen | 488 |
| 17.1 Taylor-Polynom | 489 |
| 17.2 Taylor-Formel | 493 |
| 17.3 Taylor-Reihe | 496 |
| 17.4 Potenzreihen und Konvergenzradius | 501 |
| 17.5 Quotienten- und Wurzelkriterium für Potenzreihen | 504 |
| 17.6 Rechenregeln für Potenzreihen | 506 |
| 17.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Potenzreihen | 509 |
| 18. Optimierung und Kurvendiskussion in R | 512 |
| 18.1 Optimierung und ökonomisches Prinzip | 513 |
| 18.2 Notwendige Bedingung für Extrema | 513 |
| 18.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema | 516 |
| 18.4 Notwendige Bedingung für Wendepunkte | 523 |
| 18.5 Hinreichende Bedingungen für Wendepunkte | 525 |
| 18.6 Kurvendiskussion | 528 |
| Teil VI: Integralrechnung in R | 533 |
| 19. Riemann-Integral | 534 |
| 19.1 Grundlagen | 535 |
| 19.2 Riemann-Integrierbarkeit | 535 |
| 19.3 Eigenschaften von Riemann-Integralen | 546 |
| 19.4 Ungleichungen | 549 |
| 19.5 Mittelwertsatz der Integralrechnung | 551 |
| 19.6 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | 553 |
| 19.7 Berechnung von Riemann-Integralen | 559 |
| 19.8 Integration spezieller Funktionsklassen | 571 |
| 19.9 Flächeninhalt zwischen zwei Graphen | 576 |
| 19.10 Uneigentliches Riemann-Integral | 577 |
| 19.11 Integration von Potenzreihen | 594 |
| 20. Riemann-Stieltjes-Integral | 596 |
| 20.1 Riemann-Stieltjes-Integrierbarkeit | 597 |
| 20.2 Eigenschaften von Riemann-Stieltjes-Integralen | 600 |
| 20.3 Reelle Funktionen von beschränkter Variation | 602 |
| 20.4 Existenzresultate für Riemann-Stieltjes-Integrale | 605 |
| 20.5 Berechnung von Riemann-Stieltjes-Integralen | 609 |
| Teil VII: Differential- und Integralrechnung im Rn | 615 |
| 21. Folgen, Reihen und reellwertige Funktionen im Rn | 616 |
| 21.1 Folgen und Reihen | 617 |
| 21.2 Topologische Grundbegriffe | 622 |
| 21.3 Reellwertige Funktionen in n Variablen | 626 |
| 21.4 Spezielle reellwertige Funktionen in n Variablen | 629 |
| 21.5 Eigenschaften von reellwertigen Funktionen in n Variablen | 636 |
| 21.6 Grenzwerte von reellwertigen Funktionen in n Variablen | 640 |
| 21.7 Stetige Funktionen | 641 |
| 22. Differentialrechnung im Rn | 647 |
| 22.1 Partielle Differentiation | 648 |
| 22.2 Höhere partielle Ableitungen | 656 |
| 22.3 Totale Differenzierbarkeit | 660 |
| 22.4 Richtungsableitung | 669 |
| 22.5 Partielle Änderungsraten und partielle Elastizitäten | 672 |
| 22.6 Implizite Funktionen | 675 |
| 22.7 Taylor-Formel und Mittelwertsatz | 680 |
| 23. Riemann-Integral im Rn | 687 |
| 23.1 Riemann-Integrierbarkeit im Rn | 688 |
| 23.2 Eigenschaften von mehrfachen Riemann-Integralen | 691 |
| 23.3 Satz von Fubini | 693 |
| 23.4 Mehrfache Riemann-Integrale über Normalbereiche | 697 |
| 23.5 Parameterintegrale | 698 |
| Teil VIII: Optimierung im Rn | 701 |
| 24. Nichtlineare Optimierung im Rn | 702 |
| 24.1 Grundlagen | 703 |
| 24.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen | 703 |
| 24.3 Optimierung unter Gleichheitsneben-bedingungen | 719 |
| 24.4 Wertfunktionen und Einhüllendensatz | 735 |
| 24.5 Optimierung unter Ungleichheitsnebenbedingungen | 740 |
| 24.6 Optimierung unter Gleichheits- und Ungleichheitsnebenbedingungen | 748 |
| 25. Lineare Optimierung | 753 |
| 25.1 Grundlagen | 754 |
| 25.2 Graphische Lösung linearer Optimierungsprobleme | 756 |
| 25.3 Standardform eines linearen Optimierungsproblems | 758 |
| 25.4 Simplex-Algorithmus | 765 |
| 25.5 Sonderfälle bei der Anwendung des Simplex-Algorithmus | 773 |
| 25.6 Phase I und Phase II des Simplex-Algorithmus | 776 |
| 25.7 Dualität | 779 |
| 25.8 Dualer Simplex-Algorithmus | 786 |
| Teil IX: Numerische Verfahren | 789 |
| 26. Intervallhalbierungs-, Regula-falsi- und Newton-Verfahren | 790 |
| 26.1 Numerische Lösung von Gleichungen | 791 |
| 26.2 Intervallhalbierungsverfahren | 792 |
| 26.3 Regula-falsi-Verfahren | 794 |
| 26.4 Newton-Verfahren | 797 |
| 26.5 Sekantenverfahren und vereinfachtes Newton-Verfahren | 801 |
| 27. Polynominterpolation | 805 |
| 27.1 Grundlagen | 806 |
| 27.2 Lagrangesches Interpolationspolynom | 808 |
| 27.3 Newtonsches Interpolationspolynom | 809 |
| 27.4 Interpolationsfehler | 813 |
| 27.5 Tschebyscheff-Stützstellen | 814 |
| 28. Spline-Interpolation | 816 |
| 28.1 Grundlagen | 817 |
| 28.2 Lineare Splinefunktion | 819 |
| 28.3 Quadratische Splinefunktion | 820 |
| 28.4 Kubische Splinefunktion | 822 |
| 29. Numerische Integration | 829 |
| 29.1 Grundlagen | 830 |
| 29.2 Rechteckformeln | 831 |
| 29.3 Tangentenformel | 832 |
| 29.4 Newton-Cotes-Formeln | 834 |
| 29.5 Zusammengesetzte Newton-Cotes-Formeln | 839 |
| Teil X: Anhang | 843 |
| A. Mathematische Symbole | 844 |
| B. Griechisches Alphabet | 850 |
| C. Namensverzeichnis | 852 |
| D. Literaturverzeichnis | 856 |
| Sachverzeichnis | 859 |
| Impressum |
| 876 |
