Sie sind hier
E-Book

Mathematikunterricht in der Grundschule. Rechenschwierigkeiten und Rechenschwäche erkennen, Födermaßnahmen einleiten.

AutorJennifer Defitowski
VerlagGRIN Verlag
Erscheinungsjahr2008
Seitenanzahl116 Seiten
ISBN9783640101078
FormatPDF/ePUB
Kopierschutzkein Kopierschutz
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis34,99 EUR
Examensarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Mathematik als Schulfach, Note: 1,7, Universität Duisburg-Essen, 22 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Häufiger als zuvor gedacht, haben Kinder Probleme beim Mathematiklernen, so dass einige nicht einmal in der Lage sind, einfache arithmetische Aufgaben zu lösen. Lehrer, wie Eltern sind dann oft ratlos und können die Fehler des Kindes nicht nachvollziehen. Da nach jüngsten Forschungsergebnissen etwa 6% der Grundschulkinder als rechenschwach, und 15% als förderungsbedürftig gelten (vgl. VON ASTER & LORENZ 2005, 7), ist eine nähere Betrachtung dieser Thematik erforderlich. Vor allem, wenn man bedenkt, dass statistisch gesehen jeder Lehrer mindestens einmal ein Kind mit Rechenschwierigkeiten im Unterricht hat. Im Gegensatz zur bekannten Lese- Rechtschreibschwäche, herrschen bezüglich einer Rechenschwäche in der Wissenschaft noch einige Unstimmigkeiten vor. Zwar sind die Schwierigkeiten, die manche Kinder mit dem Mathematiklernen haben, in das Blickfeld verschiedener Fachdisziplinen gelangt, es existieren bereits zahlreiche Institute, die sich mit Rechenschwäche beschäftigen, und es werden verschiedene Therapien angeboten, jedoch sind diese nicht immer einheitlich und widersprechen sich teilweise. In der vorliegenden Arbeit wird der Frage nachgegangen, wie man als Lehrer bestimmte Rechenschwierigkeiten bei Kindern in der Grundschule erkennen und geeignete Fördermaßnahmen einleiten kann. Zunächst werden die Begriffe Rechenschwierigkeiten und Rechenschwäche geklärt. Dann erfolgt die Darstellung von Entwicklungen im Grundschulalter. Ausgehend von der Besonderheit des mathematischen Lernprozesses wird die Entwicklung des mathematischen Denkens anhand der Stufen der Verinnerlichung erläutert. Anschließend erfolgt die Darstellung der Erscheinungsformen von Rechenschwierigkeiten. Wie verhält sich ein rechenschwaches Kind im Unterricht? Welche Fehler macht es? Worauf sollte die Lehrperson achten? Die Darstellung der typischen Fehler und Problem sowie die Fallbeispiele sind nach den Grundschulklassen strukturiert. Daran anknüpfend wird auf die Diagnostik eingegangen. Das anschließend sechste Kapitel soll der Förderung dienen. Als Abschluss dieser Arbeit wählt die Verfasserin die Darstellung einer Förderung anhand eines Fallbeispiels, wobei auf das vierte Kapitel Bezug genommen wird, in dem die Schwierigkeiten dieses Kindes erläutert wurden.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Leseprobe

3. Entwicklungen im Grundschulalter


 

3.1 Die Besonderheiten des mathematischen Lernprozesses


 

Der Mathematikunterricht der Grundschule zeichnet sich, gegenüber anderen Fächern, durch einige Besonderheiten aus, welche „ […] bei Nichtbeachtung zu Verständnisschwierigkeiten beim Mathematiklernen führen können.“ (SCHULZ 1995, 22) Dem Rechnen liegen sehr komplexe Leistungen zugrunde und weiter gilt Mathematiklernen als ein Entwicklungsprozess, wobei verschiedene Stufen durchlaufen werden (vgl. ebd.). „Solche Stufen verstehen sich als theoretische Konstruktionen, die den Entwicklungsverlauf für den Beobachter strukturieren und transparent machen.“ (ebd.) Die Mathematik verfügt über mathematische bzw. theoretische Begriffe, welche durch Konstruktionen im Denken entstehen und oftmals auf Handlungen bzw. Operationen basieren, die wiederum den Abstraktionsprozess determinieren (vgl. a.a.O., 24f.).

 

Als Mittel zur Beschreibung und Darstellung von abstrakten Sachverhalten dient die eigene Symbolsprache der Mathematik, welche die Kinder von Anfang an kennen lernen, die ihnen aber auch gewisse Schwierigkeiten bringen kann, da diese spezifische Arbeitsweise erst erlernt werden muss (vgl. a.a.O., 25f.).   

 

Abstraktionsvermögen ist gerade beim Mathematiklernen von großer Bedeutung, da Begriffe, Sätze, Regeln und Verfahren der Mathematik abstraktes Denken verlangen und Vorstellungen voraussetzen (vgl. a.a.O., 26).  

 

Des Weiteren wirkt die Hierarchie des Mathematikstoffes viel stärker und nachhaltiger als in anderen Schulfächern, so dass sich Vorkenntnislücken verheerend auf die weiteren Inhalte auswirken können (vgl. a.a.O., 27).  

 

3.2 Entwicklung des mathematischen Denkens


 

Das mathematische Denken umfasst das geometrische und numerische Denken, sowie deren Vorstellung und baut sich auf der Grundlage von Raum, Zeit und Sprache auf (vgl. METZLER 2001, 31).  Die drei voneinander abhängigen Bereiche, in denen die Entwicklung des mathematischen Denkens verläuft, sind (nach GRISSEMANN & WEBER 1982) Klassenbildung, Schaffung von dynamischen Relationen und Zahlen (vgl. ebd.). Diese Bereiche bilden eine Struktur, welche funktionelle Prozesse voraussetzt (vgl. ebd.).  

 

„Unabhängig von jeweils verwendeten Schulbuch, der favorisierten Methodik und dem aktuellen Inhalt durchläuft sowohl der arithmetische Anfangsunterricht als auch der Mathematikunterricht der weiterführenden Klassen bestimmte Phasen.“ (LORENZ 2003a, 23) Zu Beginn geht es um das konkrete Handeln und dem Operieren mit verschiedenen Materialien (Stufe 1), bis hin zum bildhafteren, abstrakteren, statistischen Darstellungen im Schulbuch, an der Tafel etc., welche in eine ziffernmäßige Form übertragen werden (Stufe 2) (vgl. ebd.). In der 3. Stufe sollte sich eine gewisse Vorstellung bereits im Kopf des Kindes eingestellt haben, so dass auf das Material und dessen Umgang verzichtet und der Unterricht auf den reinen Ziffernumgang verkürzt werden kann.  Anschließend sollen die mathematischen Operationen automatisiert werden (Stufe 4) (vgl. ebd.). Im Folgenden wird die Verfasserin die vier Stufen der Verinnerlichung etwas genauer vorstellen.

 

3.2.1 Die Stufen der Verinnerlichung  


 

3.2.1.1 Stufe 1: Das konkrete Handeln mit Gegenständen  

 

Diese erste Stufe der Verinnerlichung bildet die Grundlage für alle folgenden mathematischen Lern- und Denkprozesse (vgl. METZLER 2001, 34). Sie ist geprägt durch das Handeln mit konkreten Gegenständen „ […] wie dem Hinzutun (Addition), dem Wegnehmen (Subtraktion), der Wiederholung von gleichen Handlungen (Multiplikation), dem Ver- und Aufteilen von Mengen (Division) oder anderen Operationen [...] (LORENZ 2003a, 24).“ Zum Teil wird mit realen Gegenständen gearbeitet, wobei bei einigen Inhalten auch manipulierbare Gegenstandssymbole ausgewählt werden (vgl. SCHULZ 1995, 42).

 

Zum Einen wird in dieser ersten Phase die motorische Ausführung verlangt, zum Anderen muss das Kind fähig sein, „ [...] die einzelnen Teilschritte in der Vorstellung vorwegzunehmen, damit die geforderte Handlung durchgeführt werden kann.“ (ebd.) Die bereits vollzogenen Teilschritte müssen, nach Beendigung der Handlung, erinnert und die Handlung in visuelle Vorstellung zurückgeholt werden (vgl. LORENZ 2003a, 24).

 

Treten hierbei Probleme auf, „ [...] so haben Kinder schon mit dem Zählen, dem Ab- und Zuzählen im ersten Zehnerraum, mit dem Überschreiten des Zehners und dem Aufbau des Hunderters Schwierigkeiten.“ (METZLER 2001, 33) Wichtig ist weiter, dass das Kind nicht nur das Zählen erlernt, sondern auch eine Vorstellung von der Zahl gewinnt und mit dieser etwas verbinden kann (vgl. ebd.). „Die für den weiteren Aufbau- bzw. Verinnerlichungsprozesses schwerwiegendsten Schwächen sind wohl die im Bereich des Zahlenbegriffes und des Zählens.“ (a.a.O., 34)  

 

3.2.1.2 Stufe 2: Die bildliche Darstellung mit graphischen Zeichen                 und Markierungshilfen                                      

 

Die Operation wird bildlich dargestellt bzw. die konkrete Handlung wird durch Niederschreiben anhand der mathematischen Symbole vertieft (vgl. a.a.O., 35). „Diese Darstellung besteht in einer zeichnerischen Abbildung der Mengengestalten und einer Andeutung der Operation durch graphische Zeichen und Markierungshilfen.“ (GRISSEMANN & WEBER 20004, 13) Die dreidimensionale Gegenständlichkeit wird auf eine zweidimensionale reduziert und die Operationsabläufe müssen nun im Kopf vorgestellt werden, was einen Schritt im Verinnerlichungsprozess bewirkt (vgl. ebd.). Das Kind „ […] muss in der Lage sein, sich den gemeinten Handlungsablauf (in dem die arithmetische Operation, der mathematische Begriff enthalten ist) in die visuelle Anschauung zu holen.“ (LORENZ 2003a, 26)  

 

Einige Kinder haben hier Schwierigkeiten, da sie mit den Symbolen der Addition, Subtraktion etc. nichts anfangen können (vgl. METZLER 2001, 35). Es ist möglich, dass Schüler „ [...] lediglich automatisiert versuchen, bildhafte Anweisungen in Zifferngleichungen zu übertragen, ohne die Beziehung verstanden zu haben.“ (LORENZ 2003a, 26)  

 

3.2.1.3 Stufe 3: Darstellung und Umsetzung mathematischer Operationen mit Hilfe von Zahlen und Ziffern  

 

Nach der bildlich- graphischen Darstellung einer Operation folgt nun die zeichenmäßig- symbolische Darstellung in Form von Zifferngleichung (vgl. GRISSEMANN & WEBER 20004, 13). Voraussetzung hierfür ist, „ […] daß Ziffern und Zeichen in ihrer Bedeutung erfaßt werden konnten, indem sie sowohl den Handlungen als auch den bildlichen Darstellungen richtig zugeordnet wurden.“ (SCHULZ 1995, 43)

 

Das Kind arbeitet nun gänzlich ohne Konkretes, wobei ihm lediglich die mathematische Formel zur Lösung der Aufgabe zur Verfügung steht (vgl. METZLER 2001, 35). Die Darstellung muss auch hier mit der zugehörigen Handlung verknüpft werden, da es sonst bei einer bedeutungsarmen Symbolik bliebe, „ [...] die sich in einer sinnentleerten Ziffernmanipulation ohne Realbezug erschöpft“ (LORENZ 2003a, 26) Zwar tritt die visuelle Vorstellungsfähigkeit in dieser Phase des Verinnerlichungsprozesses zurück, doch der Ziffernbezug zur jeweiligen Handlung ist dennoch erforderlich, da das Kind darauf jederzeit zurückgreifen können muss (vgl. ebd.). Gefordert wird hier neben dem Symbolverständnis, auch das Kurz- sowie das Langzeitgedächtnis (vgl. ebd.).  

 

Durch nicht gesicherte Basisfunktionen (Stufe 1 und 2), einer Schwäche im Kurzzeitgedächtnis oder einer Abstraktionsschwäche können sich hier Schwierigkeiten beim Kind zeigen (vgl. METZLER 2001, 35).  

 

3.2.1.4 Stufe 4: Automatisierung und Anwendung

 

Die vierte Stufe des Verinnerlichungsprozesses kann nur erfolgen, wenn das Kind die vorhergegangenen drei Phasen erfolgreich integriert und verinnerlicht hat (vgl. ebd.). Zwar stellt die Automatisierung eine kurzfristige Anforderung an das Kurz- und Langzeitgedächtnis, doch sie beinhaltet vor allem eine Entlastung und Erleichterung komplexer Rechenaufgaben (vgl. ebd.). „Erst nach den drei ersten Verinnerlichungsstufen „ [...] soll die Übung zur Automatisierung im Zeichenbereich erfolgen, welche eine weitere Entlastung bedeutet und komplexe Problemlösungen unter Verwendung verschiedener Operationen erleichtert.“ (GRISSEMANN & WEBER 20004, 14) Die Automatisierung erfolgt, „ […] damit der Rechenvorgang entlastet wird und Berechnungen des kleinen Einmaleins oder im Zahlenraum bis 20 nicht ausgeführt werden müssen.“ (LORENZ 2003a, 27)  

 

„Diese Automatisierung ist notwendig, um einen flüssigen Ablauf von Operationen bei Anwendungen zu gewährleisten...

Blick ins Buch

Weitere E-Books zum Thema: Pädagogik - Erziehungswissenschaft

Weitere Zeitschriften

Archiv und Wirtschaft

Archiv und Wirtschaft

Fachbeiträge zum Archivwesen der Wirtschaft; Rezensionen Die seit 1967 vierteljährlich erscheinende Zeitschrift für das Archivwesen der Wirtschaft "Archiv und Wirtschaft" bietet Raum für ...

AUTOCAD & Inventor Magazin

AUTOCAD & Inventor Magazin

FÜHREND - Das AUTOCAD & Inventor Magazin berichtet seinen Lesern seit 30 Jahren ausführlich über die Lösungsvielfalt der SoftwareLösungen des Herstellers Autodesk. Die Produkte gehören zu ...

bank und markt

bank und markt

Zeitschrift für Banking - die führende Fachzeitschrift für den Markt und Wettbewerb der Finanzdienstleister, erscheint seit 1972 monatlich. Leitthemen Absatz und Akquise im Multichannel ...

CE-Markt

CE-Markt

 Das Fachmagazin für Consumer-Electronics & Home Technology ProductsTelefónica O2 Germany startet am 15. Oktober die neue O2 Handy-Flatrate. Der Clou: Die Mindestlaufzeit des Vertrages ...

Courier

Courier

The Bayer CropScience Magazine for Modern AgriculturePflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und generell am Thema Interessierten, mit umfassender ...

DHS

DHS

Die Flugzeuge der NVA Neben unser F-40 Reihe, soll mit der DHS die Geschichte der "anderen" deutschen Luftwaffe, den Luftstreitkräften der Nationalen Volksarmee (NVA-LSK) der ehemaligen DDR ...

rfe-Elektrohändler

rfe-Elektrohändler

rfe-Elektrohändler ist die Fachzeitschrift für die CE- und Hausgeräte-Branche. Wichtige Themen sind: Aktuelle Entwicklungen in beiden Branchen, Waren- und Verkaufskunde, Reportagen über ...

Euro am Sonntag

Euro am Sonntag

Deutschlands aktuelleste Finanz-Wochenzeitung Jede Woche neu bietet €uro am Sonntag Antworten auf die wichtigsten Fragen zu den Themen Geldanlage und Vermögensaufbau. Auch komplexe Sachverhalte ...