| Geleitwort | 7 |
| Vorwort | 9 |
| Inhaltsverzeichnis | 11 |
| Kurzfassungen (deutsch, englisch) | 14 |
| 1 Einleitung | 16 |
| 2 Personorientierte Förderung mathematischer Begabungen | 19 |
| 2.1 Personorientierte Begabungsförderung – aktueller Stand | 20 |
| 2.1.1 Personen „begaben“ | 21 |
| 2.1.1.1 Person und Begabung | 21 |
| 2.1.1.2 Begabung versus Hochbegabung | 25 |
| 2.1.1.3 Personorientierte Schulkultur | 27 |
| 2.1.1.4 Ein ökologisches Begabungsmodell | 30 |
| 2.1.1.5 Begabungsförderung als Herausforderung für die Lehrenden | 32 |
| 2.1.2 Personorientiertes Lehren und Lernen | 34 |
| 2.1.2.1 Der Mehrwert personorientierten Lehrens und Lernens | 35 |
| 2.1.2.2 Lehr- und Lernformen der Begabungsförderung | 35 |
| 2.1.2.3 Individualisierung und Personalisierung als Förderprinzipien | 38 |
| 2.1.2.4 Didaktische Prinzipien der Personorientierung | 40 |
| 2.1.2.5 Methoden begabungsfördernden und personorientierten Lernens | 42 |
| 2.1.2.6 Portfolio und Coaching | 44 |
| 2.1.3 Personorientierte Schulentwicklung | 46 |
| 2.1.3.1 Werteorientierte Schulentwicklung | 46 |
| 2.1.3.2 Verantwortung als Leitidee | 48 |
| 2.1.3.3 Das „Schoolwide Enrichment Model“ (SEM) | 50 |
| 2.2 Mathematische Begabung | 55 |
| 2.2.1 Allgemeine Begabungstheorien | 55 |
| 2.2.1.1 Talentförderung im Sinne von Gagné | 56 |
| 2.2.1.2 Die Idee der multiplen Intelligenzen nach Gardner | 60 |
| 2.2.1.3 Die Begabungsmodelle nach Renzulli, Mönks, Heller, Perleth | 62 |
| 2.2.2 Ein fachbezogenes Modell für mathematische Begabung | 68 |
| 2.2.3 Mathematische Bildung | 73 |
| 2.2.4 Didaktische Prinzipien eines begabungsfördernden Unterrichts | 76 |
| 2.2.4.1 Der Begriff des Elementaren bei Klafki | 77 |
| 2.2.4.2 Genetisch-exemplarisch-sokratisches Prinzip nach Wagenschein | 78 |
| 2.2.4.3 Kernidee im dialogischen Lernen nach Gallin und Ruf | 81 |
| 2.2.5 Die Bedeutung der Freude an der Mathematik | 86 |
| 3 Unterrichtskonzepte zur personorientierten Begabungsförderung | 89 |
| 3.1 Kugelpackungen im Mathematikunterricht – Enrichment | 90 |
| 3.1.1 Kugelpackungen „in a Nutshell“ | 90 |
| 3.1.2 Das Kategoriale der Kugelpackungen | 98 |
| 3.1.3 Elementarisieren nach dem Wagenscheinschen Prinzip | 99 |
| 3.1.4 Kernideen als Kompass für einen begabungsfördernden Unterricht | 116 |
| 3.1.5 Eine Kernidee als Element des Coachings | 123 |
| 3.1.6 Unterrichtskonzepte im Rahmen des Enrichment-Ansatzes | 126 |
| 3.1.6.1 Pluskurs für die Oberstufe | 127 |
| 3.1.6.2 Additum für die 11. Jahrgangsstufe | 131 |
| 3.1.6.3 Projektgebundenes Enrichment | 135 |
| 3.1.6.4 Evaluation der Begabungsförderung nach Gagné | 138 |
| 3.1.7 Ein Akademiekonzept als außerschulisches Unterrichtskonzept | 143 |
| 3.2 Hilberts drittes Problem – Enrichment | 145 |
| 3.2.1 Historische Genese | 145 |
| 3.2.2 Mathematischer Überblick | 148 |
| 3.2.2.1 Zwei grundlegende Fragestellungen | 149 |
| 3.2.2.2 Die Dehn-Invariante | 150 |
| 3.2.2.3 Das Verhalten der Dehn-Invariante bei Polyeder-Zerlegungen | 158 |
| 3.2.2.4 Weitere Eigenschaften der Dehn-Invariante | 159 |
| 3.2.2.5 Zerlegungsgleichheit und Ergänzungsgleichheit | 160 |
| 3.2.2.6 Der Satz von Dehn-Hadwiger | 165 |
| 3.2.2.7 Die Pyramidenformel im schulischen Geometrieunterricht | 167 |
| 3.2.2.8 Das dritte Hilbert´sche Problem im Kontext der Kugelpackungen | 174 |
| 3.2.3 Ein Unterrichtskonzept im Rahmen des Enrichment-Ansatzes | 180 |
| 3.2.3.1 Personen begaben | 180 |
| 3.2.3.2 Didaktische Prinzipien | 181 |
| 3.2.3.3 Kernideen des Unterrichtskonzepts | 184 |
| 3.2.4 Ein alternatives Unterrichtskonzept | 187 |
| 3.2.5 Ebenen der Elementarisierung | 189 |
| 3.3 Konzepte für die 11. Jahrgangsstufe – zwischen Enrichment und Akzeleration | 193 |
| 3.3.1 Elementarisierung in zwei Strängen: Einführung in die Analysis | 193 |
| 3.3.1.1 Personorientierte Begabungsförderung für alle Schüler | 193 |
| 3.3.1.2 Die Bedeutung von Kernideen für das Unterrichtskonzept | 195 |
| 3.3.1.3 Kernideen des Unterrichtskonzeptes | 196 |
| 3.3.2 Gewinn einer sanften Akzeleration – das Unendliche | 205 |
| 3.3.2.1 Didaktische Überlegungen | 205 |
| 3.3.2.2 Kernideen des Unterrichtskonzepts | 206 |
| 3.3.2.3 Zusammenschau - mathematische Begabungsförderung für alle | 210 |
| 3.4 Unterrichtskonzepte für die Unterstufe | 212 |
| 3.4.1 Der Kongruenzweg im geometrischen Anfangsunterricht | 212 |
| 3.4.1.1 Die Bedeutung von Elementarisierung und Kernideen | 213 |
| 3.4.1.2 Kernideen des Unterrichtskonzepts | 215 |
| 3.4.1.3 Der pädagogische Gewinn des Kongruenzweges | 223 |
| 3.4.2 Fensterkonzepte im gymnasialen Anfangsunterricht | 225 |
| 3.4.2.1 Die Bedeutung von Dialog und Elementarisierung | 226 |
| 3.4.2.2 Freude an der Mathematik und den natürlichen Zahlen | 227 |
| 3.4.2.3 Der Eulersche Polyedersatz | 229 |
| 3.4.2.4 Der kürzeste Weg | 232 |
| 3.4.2.5 Pädagogisches Resümee | 234 |
| 4 Schulentwicklung | 236 |
| 4.1 Begabungsgerechte Schule als gesellschaftlicher Auftrag | 237 |
| 4.1.1 Grundlagen | 238 |
| 4.1.1.1 Verfassungsmäßige Grundlagen | 238 |
| 4.1.1.2 Grundlagen der Kultusministerkonferenz | 239 |
| 4.1.1.3 Darstellung in Handreichungen | 241 |
| 4.1.1.4 Darstellung in Presseerklärungen | 243 |
| 4.1.1.5 Humboldts Replik an Hesse | 244 |
| 4.1.2 Der personorientierte Ansatz für gelingende Schulentwicklung | 245 |
| 4.2 Begabungsförderung als Impulsgeber für Schulentwicklung | 248 |
| 4.2.1 Eine die mathematische Begabung fördernde Schule | 248 |
| 4.2.2 Mathematik im außerunterrichtlichen Schulleben | 252 |
| 4.2.2.1 Mathematik-Wettbewerbe | 252 |
| 4.2.2.2 Mathematisches Kolloquium | 253 |
| 4.2.2.3 Fächerübergreifende Vernissage im Jahr der Mathematik | 254 |
| 4.2.3 Personalentwicklung von Mathematiklehrkräften | 256 |
| 4.2.3.1 Impulse aus der personorientierten Begabungsförderung | 257 |
| 4.2.3.2 Entwicklungsziele nach Hattie | 257 |
| 4.2.4 Unterrichtsentwicklung | 260 |
| 4.3 Mathematik im Gespräch | 263 |
| 5 Zusammenfassung – Resümee | 265 |
| Literaturverzeichnis | 268 |
