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Mathematische Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben

Eine Untersuchung unter Berücksichtigung verschiedener unterrichtlicher Vorgehensweisen und des Leistungsvermögens der Kinder

AutorKathrin Köhler
VerlagWaxmann Verlag GmbH
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl408 Seiten
ISBN9783830990581
FormatPDF
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis39,99 EUR
In der Mathematikdidaktik herrscht derzeit weitgehend Konsens hinsichtlich einer Erarbeitung des kleinen Einmaleins, die dem zeitgemäßen Verständnis von Lehren und Lernen im Mathematikunterricht entspricht: Eine verständnisbasierte Erarbeitung, die vorsieht, mithilfe bereits bekannter Einmaleinssätze und basierend auf Einsicht in operative Beziehungen noch unbekannte Einmaleinssätze zu erschließen. Die Wirksamkeit dieser verständnisbasierten Erarbeitung ist bislang allerdings nur in vereinzelten nationalen sowie internationalen Studien analysiert worden.
In diesem Band wird eine empirische Studie vorgestellt, die verschiedene mathematische Herangehensweisen von Kindern bei Aufgaben des kleinen Einmaleins im 3. Schuljahr erfasst und untersucht, ob und inwiefern sich unterschiedliche unterrichtliche Vorgehensweisen bei der Erarbeitung auf die Strategieverwendung von Kindern auswirken. Dabei erfolgt die Untersuchung der Strategieverwendung zusätzlich unter Berücksichtigung eines weiteren möglichen Einflussfaktors, der individuellen Leistungsfähigkeit eines Kindes.

Dr. Kathrin Köhler studierte Lehramt an Grundschulen (Hauptfach Mathematik) an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Nach ihrem ersten Staatsexamen wurde sie wissenschaftliche Mitarbeiterin am dortigen Lehrstuhl für Mathematikdidaktik, wo sie auch ihre Dissertation verfasste.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Buchtitel1
Impressum4
Inhalt5
Danksagung9
Zusammenfassung11
Abstract13
Einleitung15
1. Aktuelles Verständnis von Lehren und Lernen20
1.1 Konstruktivistische Grundannahmen und konstruktivistisches Lernverständnis20
1.2 Abgrenzung zu einer behavioristischen Auffassung von Lehren und Lernen23
1.3 Auswirkungen des Verständnisses von Lehren und Lernen auf die Rolle der Lehrperson26
1.4 Historischer Abriss und gegenwärtige Aktualität behavioristischer und konstruktivistischer Auffassungen von Lehren und Lernen29
1.5 Veränderte Sichtweise auf das Lehren und Lernen im Mathematikunterricht31
1.5.1 Historische Entwicklung zweier miteinander konkurrierender Ansätze des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht32
1.5.2 Primat des Verstehens im Mathematikunterricht34
1.5.3 Aktuelle Anforderungen und Zielsetzungen des Mathematikunterrichtes39
1.5.4 Aktiv-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht42
2. Einmaleinssätze und ihre Erarbeitung nach einem aktuellen Verständnis von Mathematikunterricht49
2.1 Fachliche Grundlagen – Multiplikation50
2.1.1 Definition und Rechengesetze50
2.1.2 Beispielgebundene Beweisstrategien zu den Eigenschaften53
2.2 Strategiebegriff und Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben60
2.2.1 Strategiebegriff allgemein60
2.2.2 Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben65
2.2.3 Strategiebegriff – Positionierung70
2.2.4 Exkurs: Strategieverständnis im Zusammenhang mit dem Lösen von Einmaleinsaufgaben in der internationalen Literatur72
2.3 Unterrichtliche Behandlung des kleinen Einmaleins aus mathematikdidaktischer Sicht75
2.3.1 Automatisierung auf Basis von Einsicht76
2.3.2 Arbeitsmittel als Mittel zum Rechnen, als Argumentations- und Beweismittel82
2.4 Argumente für eine verständnisbasierte Erarbeitungdes kleinen Einmaleins89
2.4.1 Aktuelles Lehr- und Lernverständnis sowie das aktuelle Verständnis eines zeitgemäßen Mathematikunterrichtes89
2.4.2 Positive Auswirkungen auf den Lern- und Wissensprozess bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins91
2.4.3 Alternative Wege der Erarbeitung nicht zwangsläufig zielführend97
2.4.4 Positive Auswirkungen auf leistungsschwache Schülerinnen und Schüler103
2.4.5 Propädeutische Funktion für das weitere algebraische bzw. zukünftige Lernen im Mathematikunterricht110
2.4.6 Zusammenfassung116
2.5 Alternative Vorgehensweisen bei der Erarbeitung – ein Blick in die Historie und auf einzelne Bundesländer119
2.5.1 Ein kurzer historischer Abriss unterrichtlicher Vorgehensweisen bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins120
2.5.2 Erarbeitung des Einmaleins in Lehr-, Bildungs- und Rahmenplänen in Deutschland127
2.6 Zusammenfassung und Desiderat135
3. Strategieentwicklung und Strategieverwendung138
3.1 Von der Strategie beim Erlernen des Einmaleins zur Automatisierung: Entwicklungsmodelle138
3.2 Empirische Ergebnisse zur Strategieverwendung und zum Faktenabruf145
3.2.1 Nationale und internationale Studien sowie ihre Forschungsergebnisse147
3.2.2 Methodische Schwierigkeiten bei der Kategorisierung der verschiedenen Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben171
3.3 Strategiekompetenz und Einflussfaktoren auf die Strategiewahl176
3.3.1 Flexibilität und Adaptivität – Begriffsklärung176
3.3.2 Forschungsergebnisse zur Flexibilität und Adaptivität im Bereich der Multiplikation – Positionierung183
3.3.3 Das Individuum und der Unterricht als Einflussfaktoren der Strategiewahl192
3.3.4 Modell zur Kompetenz der Strategiewahl beim Einmaleins205
3.4 Zusammenfassung und Desiderat209
4. Explorative Vorstudie – Fragebogenstudie zur Klassifizierung von Lehrkräften bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins212
4.1 Forschungsfragen der Vorstudie213
4.2 Design der Vorstudie214
4.2.1 Stichprobe214
4.2.2 Fragebogenkonstruktion und Durchführung217
4.2.3 Kodierung und statistische Methoden224
4.3 Forschungsergebnisse und Interpretation der Cluster231
4.4 Zusammenfassende Diskussion240
5. Hauptstudie – Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben243
5.1 Forschungsfragen244
5.2 Studiendesign246
5.2.1 Ablaufplan der Vor- und Hauptstudie246
5.2.2 Auswahlprozess der teilnehmenden Lehrkräfte auf Basis der Vorstudie248
5.2.3 Erhebungsinstrumente für die Gewinnung einer geschichteten Zufallsstichprobe250
5.2.4 Stichprobe der Haupterhebung255
5.3 Erhebungsinstrumente der Haupterhebung262
5.3.1 Reaktionszeittestung263
5.3.2 Strategieinterview266
5.4 Kodierung und statistische Methoden der Haupterhebung274
6. Ergebnisse der Hauptstudie282
6.1 Ergebnisse der Reaktionszeittestung282
6.1.1 Methode zur Ermittlung einer individuellen Schwelle bzw. zur Ermittlung der Anzahl korrekter Abrufe aus dem Gedächtnis287
6.1.2 Erfolgsquote, Lösungszeiten und Anzahl schneller Faktenabrufe292
6.2 Ergebnisse des Strategieinterviews302
6.2.1 Vielfalt an Herangehensweisen und die Häufigkeit des Einsatzes302
6.2.2 Fehlerquoten und Fehlertypen je Herangehensweise313
6.2.3 Strategierepertoire318
6.2.4 Kompetenz der Strategiewahl – Flexibilität, Adaptivität undTransferierbarkeit327
7. Diskussion und Ausblick343
7.1 Reaktionszeittestung343
7.1.1 Individuelle Schwellen zur Ermittlung von Faktenabrufen344
7.1.2 Anzahl korrekter Faktenabrufe aus dem Gedächtnis346
7.1.3 Allgemeine Lösungsraten und Lösungszeiten korrekt gelöster Aufgaben je Aufgabentyp349
7.1.4 Grenzen der Reaktionszeittestung und Forschungsperspektiven352
7.2 Strategieinterview353
7.2.1 Erkenntnisse bezogen auf die Gesamtstichprobe354
7.2.2 Einflussfaktor Individuum359
7.2.3 Einflussfaktor Unterricht363
7.2.4 Interaktion der Faktoren Individuum und Unterricht367
7.2.5 Grenzen des Strategieinterviews und Forschungsperspektiven368
7.3 Fazit und Konsequenzen369
Literatur374
Tabellenverzeichns393
Abbildungsverzeichnis396
Anhang399

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