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Mathematische Kompetenzen in Ingenieur-Grundlagenfächern

Analysen zu exemplarischen Aufgaben aus dem ersten Jahr in der Elektrotechnik

AutorJörg Kortemeyer
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl686 Seiten
ISBN9783658255091
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis49,99 EUR
Jörg Kortemeyer untersucht die mathematischen Fähigkeiten, die in der Elektrotechnik von Studierenden im ersten Studienjahr erwartet werden. Die Studierenden werden mit Herausforderungen wie Asynchronizitäten zwischen den Mathematikvorlesungen für Ingenieure und unterschiedlichen mathematischen Praktiken in den Ingenieurwissenschaften konfrontiert. Um herauszuarbeiten, wie Studierende ihr Wissen aus der Elektrotechnik mit ihren mathematischen Fähigkeiten kombinieren, analysiert der Autor die Bearbeitungsprozesse von vier Klausuraufgaben einer Zweitsemesterveranstaltung und führt Experteninterviews durch. Die Kombination der Studien liefert tiefere Erkenntnisse zu Problemlöseprozessen in mathematikhaltigen Ingenieurfächern und hilft Charakteristika solcher Prozesse zu finden.



Dr. Jörg Kortemeyer promovierte bei Prof. Dr. Rolf Biehler an der Universität Paderborn. Er forscht zum Einsatz von Mathematik in Studienfächern des Lehrexports, z. B. aus den Ingenieurwissenschaften, zu mathematischen Vorkursen und zu mathematikbezogenen Lernstrategien.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Vorwort9
Inhaltsverzeichnis14
1 Forschungsanliegen und Zielsetzung19
1.1 Problemlage in Ingenieurstudiengängen in der Studieneingangsphase19
1.2 Problemlage bei der Mathematik-Ausbildung fürIngenieure21
1.2.1 Curriculum von Mathematik-Veranstaltungen für Ingenieure22
1.2.2 Curriculum von Grundlagenveranstaltungen zur Elektrotechnik am Beispiel der Universität Paderborn29
1.2.3 Forschungsstand zu Herausforderungen für Studierende bezogen auf die Schnittstelle der Fächer Mathematik und Elektrotechnik34
1.3 Institutioneller Hintergrund46
1.3.1 Das Projekt KoM@ING46
1.3.2 Das Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik48
1.4 Leitfragen und Ziele der Untersuchungen51
2 Theoretische Grundlagen für die Untersuchung54
2.1 Mathematisches Modellieren56
2.1.1 Einleitung56
2.1.2 Modellierungskreisläufe57
2.1.3 Kann der Modellierungskreislauf dazu dienen, reale Modellierungssituationen zu beschreiben?62
2.1.4 Zwischenfazit zum Modellierungskreislauf65
2.1.5 Ein alternativer Ansatz zur Beschreibung von mathematischen Modellierungen65
2.1.6 Mathematisches Modellieren und die ATD69
2.1.7 Untersuchungen vergleichbarer Thematiken mittels der ATD71
2.2 Problemlösestrategien und Heuristiken nach Polya75
2.2.1 Problemlösen nach Polya76
2.2.2 Anwendungsprobleme nach Polya79
2.2.3 Operationalisierungen von Problemlösestrategien nach Bruder und Collet83
2.2.4 Zwischenfazit zum Problemlösen90
2.3 Erkenntnistheoretische Spiele undmathematische Ressourcen91
2.3.1 Sinngebung mit Formeln (quantitativ)94
2.3.2 Sinngebung ohne Formeln (qualitativ)96
2.3.3 Mechanisches Gleichungssuchen98
2.3.4 Weiterentwicklung nach Bing (2008)99
2.3.5 Kritik an den Erkenntnistheoretischen Spielen103
2.3.6 Verbindungen zu den Theorien zur Modellierung und zum Problemlösen104
2.3.7 Zwischenfazit zu den Ansätzen aus der amerikanischen Physikdidaktik105
3 Forschungsfragen und methodologischer Ansatz: Studien und Analysewerkzeuge106
3.0.1 Forschungsfragen106
3.0.2 Ein Überblick über den methodologischen Ansatz108
3.1 Die Studi-Expert-Lösung (SEL)111
3.1.1 Grundkonzept der Studi-Expert-Lösung112
3.1.2 Vorgehensbeschreibung - Der Entstehungsprozess einer Studi-Expert-Lösung113
3.2 Experteninterviews mit WissenschaftlichenMitarbeitern aus der Elektrotechnik116
3.2.1 Entwicklung eines Leitfadens zur Analyse von Experteninterviews118
3.2.2 Anpassung der PARI-Methodik auf die vorliegende Situation122
3.2.3 Durchführung der Studien129
3.2.4 Transskription und Auswertung der Interviews130
3.3 Sukzessives, beispielhaftes Entwickeln einerStudi-Expert-Lösung137
3.4 Lösungsprozesse der Studierendenpaare147
3.4.1 Aufbau der Studien148
3.4.2 Die explikative, qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring153
3.4.3 Das Konzept der niedrig-inferenten Analysen157
3.4.4 Induktive Kategorien zur Analyse der Bearbeitungsprozesse der Studierenden und Experten160
3.5 Klausurbearbeitungen von Studierenden166
3.5.1 Ablauf der Studie167
3.5.2 Auswertung der Daten aus den Klausuren167
3.5.3 Analyseverfahren für die durch die Kodierung erhaltenen Daten174
3.6 Gesamtüberblick zu den Studien und ihren Auswertungsmethoden175
4 Untersuchungen zu einer Aufgabe über „Magnetische Kreise“178
4.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts181
4.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung fürdie Korrektoren181
4.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe A184
4.1.3 Abhängigkeitsstruktur187
4.2 Hintergründe zu der Aufgabe189
4.2.1 Elektrotechnische Grundlagen der Aufgabe189
4.2.2 Mathematische Hintergründe der Aufgabe197
4.3 Die Studi-Expert-Lösung198
4.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage225
4.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben232
4.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A1 und A2232
4.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A3242
4.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A4248
4.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A5255
4.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A6266
4.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage275
4.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden293
4.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe A294
4.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen299
4.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage318
5 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Schwingkreise“322
5.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts325
5.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren325
5.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe B330
5.1.3 Abhängigkeitsstruktur331
5.2 Hintergründe zu der Aufgabe333
5.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe B333
5.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe B341
5.3 Die Studi-Expert-Lösung347
5.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage386
5.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben392
5.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B1 und B2392
5.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B3401
5.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B4409
5.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B5422
5.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B6431
5.5.6 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B7438
5.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage453
5.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden471
5.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe B471
5.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen477
5.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage482
6 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Signalanalyse“486
6.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts488
6.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren489
6.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe C492
6.1.3 Abhängigkeitsstruktur493
6.2 Hintergründe zu der Aufgabe494
6.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe C494
6.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe C495
6.3 Die Studi-Expert-Lösung496
6.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage514
6.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben517
6.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C1517
6.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C2522
6.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C3529
6.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C4533
6.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage539
6.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden548
6.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe C548
6.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen550
6.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage552
7 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Komplexe Wechselstromrechnung“556
7.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts558
7.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren558
7.1.2 Relevante Formeln fürdie Bearbeitung von Aufgabe D562
7.1.3 Abhängigkeitsstruktur563
7.2 Hintergründe zu der Aufgabe565
7.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe D566
7.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe D568
7.3 Die Studi-Expert-Lösung570
7.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage591
7.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben596
7.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D1596
7.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D2601
7.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D3606
7.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D4612
7.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D5619
7.5.6 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D6622
7.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage627
8 Zusammenfassung und Diskussion642
8.1 Beantwortung der ersten Forschungsfrage642
8.2 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage649
8.3 Beantwortung der dritten Forschungsfrage663
8.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse und Ansätze für Folgeuntersuchungen667
8.4.1 Beschreibung der Unterschiede zu Ergebnissen vergleichbarer Untersuchungen667
8.4.2 Optimierungen für die Analyse verwandter Fragestellungen669
8.4.3 Übergeordnete Fragen für weitere Untersuchungen670
8.5 Schlusswort – Implikationen für Lehre und Forschung673
8.5.1 Implikationen für Dozenten673
8.5.2 Implikationen für Studierende677
8.5.3 Implikationen für die Forschung680
Literaturverzeichnis682

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