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Mathematische Modelle im Bauingenieurwesen

Mit Fallstudien und numerischen Lösungen

AutorKerstin Rjasanowa
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2015
Seitenanzahl275 Seiten
ISBN9783446445857
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis27,99 EUR
Das vorliegende Buch hat numerische Methoden und deren Anwendung im Bauingenieurwesen zum Gegenstand. - Numerische Methoden bilden die Grundlage für die Erstellung von Software, die z. B. die Simulation technischer Systeme anstelle aufwendiger oder teurer Experimente ermöglicht. Sie betreffen die Gebiete Lineare Gleichungssysteme, Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Differenziation, Ausgleichsrechnung und Differenzialgleichungen. Alle im Buch dargestellten Verfahren sind so algorithmisiert, dass unmittelbar Software erstellt werden kann.
Jedes Kapitel enthält nach der theoretischen Erklärung und Begründung der numerischen Methoden zahlreiche repräsentative Fallstudien. Anhand dieser Fallstudien wird der Weg vom Problem aus der Praxis des Bauingenieurwesens über die Ableitung des mathematisch-physikalischen Modells bis zur Auswahl geeigneter numerischer Lösungsverfahren und zu Berechnungsergebnissen für konkrete Eingabegrößen genau dargestellt.
Alle Kapitel enthalten Übungsaufgaben vorwiegend aus dem Bauingenieurwesen. Sie demonstrieren einerseits breite Anwendungsgebiete der numerischen Methoden und dienen andererseits der zusammenfassenden Selbstkontrolle der gewonnenen Erkenntnisse sowie als Anregung zum selbstständigen Erstellen entsprechender Computerprogramme. Anwendungssoftware zu den numerischen Methoden wird im Internet zur Verfügung gestellt. Sie dient als Unterstützung bei der Lösung der Übungsaufgaben und dem Nachvollziehen der Fallstudien.

Prof. Dr. rer. nat. Kerstin Rjasanowa hält Vorlesungen zur Mathematik, Informatik und CAD an der Fachhochschule Kaiserslautern.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis9
1 Lineare Gleichungssysteme - direkte Verfahren14
1.1 Lineare Gleichungssysteme15
1.2 Gauß-Algorithmus und LU-Zerlegung18
1.3 Fallstudie: Berechnung von Stabkräften im Fachwerk27
1.4 Cholesky-Zerlegung33
1.5 Fallstudie: Berechnung von Verschiebungen und Stabkräften im Fachwerk38
1.6 Aufgaben48
2 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme50
2.1 Nichtlineare Gleichungen50
2.1.1 Einleitung51
2.1.2 Newton-Verfahren52
2.1.3 Verfahren der einfachen Iteration56
2.1.4 Bisektionsverfahren59
2.1.5 Regula falsi und Sekantenverfahren61
2.2 Fallstudie: Wasserabsenkung in einem voll-kommenen Brunnen64
2.3 Fallstudie: Spiegellinie eines Fließgewässers69
2.4 Fallstudie: Berechnung einer Streichwehran-lage74
2.5 Fallstudie: Berechnung des internen Zinsfu-ßes77
2.6 Nichtlineare Gleichungssysteme81
2.7 Fallstudie: Berechnung von Wasserversor-gungsnetzen84
2.8 Fallstudie: Berechnung von Dübelkräften in einer Ankerplatte92
2.9 Aufgaben97
3 Interpolation100
3.1 Polynominterpolation100
3.2 Newton-Interpolation102
3.3 Lagrange-Interpolation109
3.4 Kubische Interpolationssplines113
3.5 Fallstudie: Straßenachsen in CAD-Systemen121
3.6 Kubische Approximationssplines128
3.7 Fallstudie: Proctorversuch132
3.8 Bilineare Interpolation134
3.9 Fallstudie: Berechnung eines unvollkomme-nen Überfalls137
3.10 Aufgaben139
4 Numerische Integration141
4.1 Quadraturformel und Fehlerabschätzung141
4.2 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln143
4.2.1 Rechteckregel143
4.2.2 Trapezregel143
4.2.3 Simpsonregel143
4.2.4 Newton-3/8-Regel144
4.3 Offene Newton-Cotes-Formeln144
4.3.1 Mittelpunkt-Rechteckregel145
4.3.2 Offene Newton-Cotes-Formel mit zwei Stützstel-len145
4.3.3 Offene Newton-Cotes-Formel mit drei Stützstel-len146
4.4 Zusammengesetzte Quadraturformeln146
4.4.1 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln147
4.4.2 Offene Newton-Cotes-Formeln148
4.5 Gauß-Quadraturformeln150
4.6 Methode von Romberg154
4.7 Fallstudie: Berechnung von Punkten einer Klothoide157
4.8 Fallstudie: Mengenermittlung162
4.9 Fallstudie: Seerückhalt bei gesteuertem Ab-fluss165
4.10 Aufgaben168
5 Numerische Differenziation171
5.1 Konstruktion von Ableitungsformeln mit In-terpolationspolynomen171
5.1.1 Fehler bei der Approximation von Ableitungen174
5.1.2 Konstruktion mit der Taylor-Zerlegung176
5.1.3 Rekursive Konstruktion178
5.2 Differenziation fehlerbehafteter Funktionen180
5.3 Fallstudie: Durchbiegung eines Balkens182
5.4 Aufgaben184
6 Ausgleichsrechnung186
6.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate186
6.2 Lineare Ausgleichsprobleme188
6.3 Fallstudie: Plattendruckversuch192
6.4 Fallstudie: Kelchüberfälle bei vollkommenem Abfluss194
6.5 Nichtlineare Ausgleichsprobleme197
6.6 Fallstudie: Ermittlung des Sättigungsverlau-fes poröser Medien201
6.7 Aufgaben203
7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen206
7.1 Anfangswertprobleme206
7.1.1 Polygonzugverfahren von Euler207
7.1.2 Trapezverfahren208
7.1.3 Diskretisierungsfehler und Fehlerordnung211
7.1.4 Runge-Kutta-Verfahren214
7.1.5 Verfahren der Taylor-Reihe218
7.2 Fallstudie: Flusslaufrückhalt221
7.3 Fallstudie: Seerückhalt225
7.4 Fallstudie: Schwingungsverhalten bei Stoß-belastung229
7.5 Randwertprobleme – Methode der finiten Elemente (FEM)232
7.6 Fallstudie: Biegelinie eines Balkens239
7.7 Aufgaben249
8 Lösungen251
Kapitel 1251
Kapitel 2253
Kapitel 3258
Kapitel 4259
Kapitel 5263
Kapitel 6265
Kapitel 7267
Literaturverzeichnis272
Sachwortverzeichnis274

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