| Geleitwort | 7 |
| Danksagung | 10 |
| Inhaltsverzeichnis | 12 |
| Abbildungen | 15 |
| Tabellen | 17 |
| 1 Einleitung | 19 |
| 2 Theoretischer Rahmen | 22 |
| 2.1 Mathematisches Modellieren | 23 |
| 2.1.1 Begriffliche Klärungen | 24 |
| 2.1.2 Kompetenzerwerb beim Modellieren | 46 |
| 2.1.3 Gestaltung von Lernumgebungen zum Modellieren | 50 |
| 2.1.4 Vorwissen und Kompetenzerwerb im Modellieren | 53 |
| 2.1.5 Geschlechtsspezifische Unterschiede im Modellieren | 55 |
| 2.1.6 Messen der Modellierungskompetenz | 60 |
| 2.2 Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht | 66 |
| 2.2.1 Begriffsklärung | 66 |
| 2.2.2 Affordances und Interaktionen digitaler Werkzeuge | 71 |
| 2.2.3 Beispiele digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht | 74 |
| 2.2.4 Auswirkungen des Werkzeugeinsatzes auf Lernprozesse | 85 |
| 2.2.5 Auswirkungen des Werkzeugeinsatzes auf Leistungen | 89 |
| 2.2.6 Computer-Selbstwirksamkeitserwartung, Einstellungen und das Lernen mit digitalen Werkzeugen | 95 |
| 2.2.7 Geschlechtsspezifische Unterschiede bei dem Lernen mit digitalen Werkzeugen | 100 |
| 2.3 Mathematisches Modellieren mit digitalen Werkzeugen | 103 |
| 2.3.1 Verortung digitaler Werkzeuge im Modellierungskreislauf | 103 |
| 2.3.2 Funktionen digitaler Werkzeuge beim Modellieren | 114 |
| 2.3.3 Simulationen | 116 |
| 2.3.4 Modellierungskreisläufe mit Simulationen | 120 |
| 2.3.5 Empirische Befunde zum Modellieren mit digitalen Werkzeugen | 124 |
| 2.3.6 Teilschritte des Modellierens mit DGS | 129 |
| 3 Zusammenfassung und Fragestellung | 141 |
| 4 Methodischer Rahmen | 149 |
| 4.1 Design der Studie | 150 |
| 4.1.1 Rahmeninformationen zum LIMo-Projekt | 150 |
| 4.1.2 Stichprobe und Stichprobenziehung | 151 |
| 4.1.3 Aufbau der Studie | 154 |
| 4.1.4 Durchführung der Studie | 156 |
| 4.2 Modellierungsaktivitäten in der Studie | 163 |
| 4.2.1 Übersicht der Projektstunden | 165 |
| 4.2.2 Aufgabe „Schlosspark“ | 166 |
| 4.2.3 Aufgabe „Tower“ | 170 |
| 4.2.4 Aufgabe „Spielplatz“ | 174 |
| 4.2.5 Aufgabe „Supermarkt“ | 177 |
| 4.3 Methoden der Datenerhebung | 181 |
| 4.3.1 Modellierungskompetenztests | 181 |
| 4.3.2 Beispiel-Items | 186 |
| 4.3.3 GeoGebra–Fragebogen | 190 |
| 4.4 Auswertungsmethode | 192 |
| 4.4.1 Kodierung der Modellierungstests | 192 |
| 4.4.2 Rekonstruktion der Modellierungskompetenzen im Rasch-Modell | 193 |
| 4.4.3 Testgütekriterien | 205 |
| 4.4.4 Überprüfung der Modellpassung | 208 |
| 4.4.5 Skalierung der Daten | 213 |
| 4.4.6 Veränderungsmessung | 220 |
| 5 Ergebnisse | 229 |
| 5.1 Struktur des Komponentenmodells der Modellierungskompetenz | 229 |
| 5.1.1 Ergebnisse der Modellvergleiche | 229 |
| 5.1.2 Analyse der Itemkennwerte | 232 |
| 5.1.3 Differential Item Functioning | 234 |
| 5.1.4 Reliabilität der Fähigkeitsschätzer | 235 |
| 5.1.5 Korrelationen der Teilkompetenzen | 236 |
| 5.2 Auswirkung des DGS-Einsatzes auf Modellierungskompetenzen | 237 |
| 5.2.1 Teilkompetenz Vereinfachen | 238 |
| 5.2.2 Teilkompetenz: Mathematisieren | 245 |
| 5.2.3 Teilkompetenz: Interpretieren | 250 |
| 5.2.4 Teilkompetenz: Validieren | 255 |
| 5.3 Gegenüberstellung der Teilkompetenzen | 260 |
| 5.4 C-SWE- und ELG-Entwicklung | 263 |
| 5.4.1 Programmbezogene C-SWE | 263 |
| 5.4.2 Einstellungen zum Lernen mit GeoGebra | 268 |
| 5.5 Einfluss von C-SWE und ELG auf die Kompetenzentwicklung | 273 |
| 5.5.1 Teilkompetenz: Vereinfachen | 274 |
| 5.5.2 Teilkompetenz: Mathematisieren | 276 |
| 5.5.3 Teilkompetenz: Interpretieren | 278 |
| 5.5.4 Teilkompetenz: Validieren | 281 |
| 5.6 Gegenüberstellung des Einflusses auf verschiedene Teilkompetenzen | 283 |
| 6 Zusammenfassung und Diskussion | 288 |
| 6.1 Inhaltliche Diskussion | 288 |
| 6.1.1 Diskussion der Forschungsfrage I | 288 |
| 6.1.2 Diskussion der Forschungsfrage IIa | 291 |
| 6.1.3 Diskussion der Forschungsfrage IIb | 298 |
| 6.1.4 Diskussion der Forschungsfrage III | 302 |
| 6.1.5 Diskussion der Forschungsfrage IV | 305 |
| 6.1.6 Diskussion der Forschungsfrage V | 308 |
| 6.1.7 Diskussion der Forschungsfrage VI | 311 |
| 6.2 Methodische Diskussion | 313 |
| 6.2.1 Wahl des Forschungsparadigmas und Studiendesign | 313 |
| 6.2.2 Erhebungsinstrumente und Auswertungsmethoden | 320 |
| 6.2.3 Gestaltung der Projektstunden | 324 |
| 6.3 Fazit und Ausblick | 326 |
| Literatur | 331 |
| Anhang (online) | 362 |
| Eingesetzte Testitems | 362 |
| Ergänzende Itemstatistiken | 362 |
| Stundenverlaufspläne | 362 |
| Eingesetzte Arbeitsblätter inkl. Lösungen | 362 |
