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E-Book

MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen

Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler

AutorStefan Adam
VerlagWiley-VCH
Erscheinungsjahr2017
Seitenanzahl500 Seiten
ISBN9783527680269
FormatePUB
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis64,99 EUR
Das erfolgreiche MATLAB- und Mathematikbuch von Stefan Adam fordert den Aufbau einer fundierten Kompetenz zur Losung von naturwissenschaftlichen und technischen Berechnungsproblemen.
Zusammen mit den Erlauterungen zur Anwendung und Programmierung vom MATLAB wird immer auch ein tiefer Einblick vermittelt in die dahinter stehenden mathematischen Zusammenhange. Durch viele Beispiele, Ubungen und selbst zu erstellende Demonstrationsprogramme wird der Leser angeleitet, sich in der Umgebung von MATLAB kreativ zu bewegen.

Das von einem MATrix-LABoratorium ausgegangene Softwarepaket hat sich langst zu einem Mathematik-Laboratorium weiterentwickelt, das weltweit an Universitaten sowie in Forschungs- und Entwicklungsabteilungen eine Spitzenstellung einnimmt. Die zwei Komponenten dieses Buches verstarken sich gegenseitig.
Der mathematische Hintergrund fordert einerseits die Merkfahigkeit fur die Programmierstrukturen sowie die Entscheidungskompetenz zur Auswahl des besten Berechnungsablaufes. Selbstprogrammierte Losungsverfahren mit vielfaltigen grafischen Darstellungen vertiefen andererseits das Verstandnis fur oft abstrakte mathematische Zusammenhange.

Fur das Arbeiten mit diesem Buch werden weder Vorkenntnisse einer Programmiersprache noch solche zu MATLAB benotigt. Mathematische Themen starten auf dem Niveau, das etwa ein Jahr vor dem Abitur erreicht wird, und steigen in sanften Stufen bis zu den Anforderungen der ersten vier Semester eines Naturwissenschafts- oder Ingenieurstudiums. Starke Querbezuge zu praktischen Problemen und hilfreiche bildhafte Vorstellungen machen die hier prasentierte Mathematik leichter verdaulich. Merkpunkte, Checklisten und Selbst-Tests dienen der Festigung der erworbenen Fahigkeiten und machen das Buch auch hervorragend zum Selbststudium geeignet.

* In dieser zweiten Auflage konnen Teile des ersten Kapitels als MATLAB Crash-Kurs fur Ungeduldige oder fur Wiedereinsteiger dienen.
* Hinweise auf Anwendungen der Toolbox zum Symbolischen Rechnen, also zum Bestimmen einer analytischen Losung oder zum Umsetzen von Formeln, finden sich uber das ganze Buch verteilt.
* Im Internet ist unter www.wiley-vch.de/textbooks/ eine Fulle von erganzendem Material erhaltlich

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Leseprobe

1
Grundkenntnisse von MATLAB®


1.1 Bekanntschaft schließen mit MATLAB


1.1.1 Die Arbeitsoberfläche von MATLAB


Der Start der Applikation MATLAB1) erfolgt abhängig vom Betriebssystem auf unterschiedliche Weise:

  • in den Microsoft Windows Systemen und Mac’s durch einen Doppelklick auf das Icon von MATLAB oder durch Anwählen des Untermenüs in der Abfolge Programme -> ... -> MATLAB
  • auf Unix/Linux-Systemen durch Eintippen des Kommandos matlab & (Starten von MATLAB mit dem Programmnamen und installieren als unabhängigen Prozess durch das Zeichen „&“.) Bei neueren Desktop Manager Programmen kann MATLAB ebenfalls durch Anwählen eines Icons gestartet werden.

    Achten Sie darauf, dass im Kommandomodus das Startkommando matlab & in Kleinbuchstaben eingegeben wird, obwohl Sie den Markennamen MATLAB immer in Großbuchstaben gesetzt sehen.

Darauf erscheint kurz das quadratische MATLAB-Markenzeichen, Banner genannt. Dieses Bild ist die Visualisierung der Schwingung einer L-förmigen Membran. Kurz danach zeigt sich das in drei vertikale Streifen unterteilte Hauptfenster von MATLAB.

Die meisten Aktionen spielen sich im mittleren Streifen im Kommandofenster ab (Fenstertitel: Command Window): Eingabe von Berechnungs-Befehlen, Abfrage von Daten und Hilfstexten, sowie Aufruf von Funktionen und Programmen. Ebenfalls im Kommandofenster erfolgt die Ausgabe von Resultaten, kurzen Texten und Fehlermeldungen.

Die Hilfsfenster in den beiden Seitenstreifen vermitteln nützliche Information zum aktuellen Dateipfad und zu bisher ausgeführten Befehlen, sowie zu den dabei erzeugten Daten.

Abb. 1.1 Das Hauptfenster von MATLAB.

Im Kommandofenster, anschließend an die zwei nach rechts zeigenden Winkel >> wartet MATLAB auf die Eingabe des nächsten Befehls. Eventuell muss der Text-Cursor noch mit der Maus dorthin gesetzt werden. Bei einer längeren Berechnung kann sich die Eingabe-Bereitschaft verzögern.

Grafische Darstellungen werden in unabhängigen Fenstern mit der Bezeichnung figure (und einer nachfolgenden Zahl) gezeigt.

MATLAB-Befehle bestehen aus direkten Anweisungen zum Ausführen einer Berechnung, Zuweisungen von Daten, Aufrufen von Funktionen oder vielseitigen Kombinationen davon.

1.1.2 Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen


Das Programm MATLAB ist ein äußerst vielseitiges Werkzeug für alle Arten von Berechnungen und Simulationen. Somit muss logischerweise das Rechnen mit einfachen Zahlen darin enthalten sein: Nachdem Sie MATLAB gestartet haben, können Sie also als Einstieg ein paar einfache Berechnungen eintippen wie z. B.:

>> 2 + 5 <ret>(Das Drücken der <return>-Taste am Zeilenende wird im Weiteren stillschweigend vorausgesetzt)

Die Resultatausgabe versieht den Resultatwert mit dem Namen ans:

     ans =             7   >> 2 * 5 + 7

Jede neue Berechnung überschreibt ans mit dem neuen Wert.

  ans =            17
  >> 7^2     ans =(die MATLAB-Schreibweise für 72, also 7 hoch 2 = 7 ⋅ 7)
         49und als Gegensatz
  >> 2^7     ans =
          128und auch noch
  >> 2^-7    ans =
       0.0078(hier genügen 4 Dezimalstellen nicht)
>> format long   ans =(verlangt Ausgabe mit 15 Dezimalen)
  0.007812500000000
>> format short(Format zurücksetzen)

Wie bei einem Taschenrechner können große oder sehr kleine Zahlen mit einem Exponenten-Zusatz („E“ oder „e“, gefolgt von positiver oder negativer ganzer Zahl) eingegeben werden: (Beispiel Flugzeit des Lichtes von der Sonne zur Erde: 150 Millionen km dividiert durch 300 000 km/s)

  >> 150E6 / 300e3      ans =

            500.0000           Resultat in Sekunden

  >> tlichtmin = ans/60      geläufiger in Minuten

     tlichtmin =             8.3333

Für die Berechnung der mittleren Dichte der Erde werden mit Vorteil zuerst die Variablen Radius und Masse definiert

  >> Erad = 6371*1000 ;inkl. Umwandlung km in m
  >> Emass = 5.9736e24;in kg
>> Edicht = Emass/(4*pi/3*Erad^3)
Edicht =
5.5147e+03in kg/m3, in bekannten Einheiten 5,5 kg/L

Nun noch eine näher liegende Berechnung:

  >> Vol = (7.9-2*0.3) ^ 2 * pi /4 * (9.1-0.8) ...            * 0.85     Vol =            295.2790

In der obigen Volumenberechnung ist es fast unumgänglich, dass man auch den darin vorkommenden Zahlen, und nicht nur dem Resultat, einen Namen zuweist. Das hilft, die durchgeführte Berechnung zu verstehen und zu dokumentieren. Dadurch wird aber die Eingabe mehrzeilig. Am besten schreibt man die Befehle in ein Skript.

Skripts sind Dateien mit dem Namen-Zusatz „.m“ (sogenannte M-Files), in denen eine Serie von MATLAB-Befehlen als reiner Text aufgelistet ist. Am besten erstellt man M-Files mit dem MATLAB-eigenen Editor. Dessen Fenster erscheint im Mittelstreifen oberhalb des Command Window, wird aber mit Vorteil abgekoppelt in ein separates Fenster.

Das M-File mugvolumen.m hat in unserem Beispiel die folgende Form:

  % Volumenberechnung Tee-Mug   D = 7.9 ; H = 9.1 ;   Wand = 0.3; Boden = 0.8;   Fuellgrad = 0.85;   Vol = (D-2*Wand)^2 *pi/4 * (H-Boden) * Fuellgrad

Sobald dieses File unter dem Namen mugvolumen.m abgespeichert ist, bewirkt der Befehl >> mugvolumen (Filename, aber ohne Zusatz!) die Ausführung der darin aufgezeichneten Befehle. Das Resultat ist dasselbe wie beim einzeiligen Befehl

  Vol =          295.2790

Der Mug fasst 295 cm3, also knapp drei Deziliter.

1.1.3 Befehlsstruktur: ein erster Überblick


Aus diesen einfachen Beispielen ersieht man bereits einige Grundprinzipien von MATLAB, welche in der Anwendung immer wieder auftreten:

Die Zahl π = 3,141 592 … für die Kreisberechnung ist vordefiniert und unter dem Namen pi abrufbar.

Bei Skript-M-Files wird eine Reihe von Befehlen in ein Textfile mit dem Filenamen-Zusatz .m geschrieben. Der ganze Block gelangt dann durch Eintippen des Filenamens (ohne den Zusatz .m) zur Ausführung.

Das Arbeiten mit ganzen Blöcken (Skripts) von Befehlen heißt in der Informatik Makro-Programmierung. (Ausblick: Im Innern eines Blocks können in beliebiger Tiefe auch andere Blöcke aufgerufen werden; Rekursion ist aber nur für Funktionen erlaubt.)

Die Steuerung der Bildschirm-Ausgabe erfolgt mit format ..

(Beispiel: Feinstruktur-Konstante und Inverse)

 

Befehl

Stellen

α

1/α
format short

4

0.0073137.0360
format long150.0072973525698001.370359990743064e+02
format long e157.297352569800e-031.370359990743064e+02
format bank20.01137.04

Für Zeilenabstände eng/locker mit: format compact/format loose.

Merkpunkte: Konventionen der Kommandosprache


  • Zeilen: MATLAB-Befehle stehen meinst einzeln, jeder in einer Zeile. Lange Befehle können durch...
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