| Buchtitel | 1 |
| Impressum | 4 |
| Danke | 7 |
| Inhalt | 9 |
| Einleitung | 13 |
| 1 Muster und Struktur | 18 |
| 1.1 Muster und Struktur – eine Begriffsschärfung | 18 |
| 1.1.1 Muster und Struktur im allgemeinen Sprachgebrauch | 18 |
| 1.1.2 Muster und Struktur in der Mathematik | 20 |
| 1.1.3 Das Verständnis der Begriffe Muster und Struktur in vorliegender Arbeit | 22 |
| 1.2 Muster und Struktur am Schulanfang | 25 |
| 1.2.1 Musterfolgen | 29 |
| 1.2.1.1 Repeating Pattern – sich wiederholende Musterfolge | 30 |
| 1.2.1.2 Growing Pattern – wachsende Musterfolge | 32 |
| 1.2.1.3 Musterfolgeaktivitäten | 32 |
| 1.2.1.4 Kindliche Konstruktionen einer sich wiederholenden Musterfolge | 34 |
| 1.2.1.5 Musterfolgeaktivitäten zur Wahrnehmungsförderung der sich wiederholenden Grundeinheit | 35 |
| 1.2.1.6 Musterfolgen und Algebra | 36 |
| 1.2.1.7 Musterfolgen in deutschen Primarstufen-Schulbüchern | 37 |
| 1.2.2 Räumliche Muster – Zahlbilder | 40 |
| 1.2.2.1 Historische Zahlbilder | 41 |
| 1.2.2.2 Würfelbilder | 42 |
| 1.2.2.3 Zahlbilder zur Förderung rechenschwacher Schüler | 42 |
| 1.2.2.4 Zahlzerlegungsübungen | 43 |
| 1.2.2.5 Schöne Muster – eigenstrukturierte Zahlbilder | 44 |
| 1.2.3 Dekadisch strukturierte Anschauungsmittel als räumliche Muster und als Musterfolgen | 46 |
| 1.2.3.1 Dekadisch strukturierte Anschauungsmittel im 1. Schuljahr | 47 |
| 1.2.3.2 Schwierigkeiten im Umgang mit dekadisch strukturierten Anschauungsmitteln | 49 |
| 1.2.3.3 Dekadisch strukturierte Anschauungsmittel als Musterfolge | 50 |
| 1.2.3.4 Eigenstrukturierte Zahlbilder im Zehnerfeld | 50 |
| 2 Wahrnehmungspsychologische und didaktische Grundlagen der Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeit | 53 |
| 2.1 Wahrnehmungspsychologische Grundlagen der Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeit | 54 |
| 2.1.1 Strukturierung des Wahrnehmungsfeldes aufgrund gestaltpsychologischer Gesetze | 54 |
| 2.1.1.1 Figur-Grund-Unterscheidung | 54 |
| 2.1.1.2 Gestaltfaktoren | 56 |
| 2.1.1.3 Kritik | 60 |
| 2.1.1.4 Neuinterpretation der Gestaltfaktoren als heuristische Auswertungsregeln des visuellen Systems | 61 |
| 2.1.2 Wahrnehmung als aktiver Konstruktionsprozess | 62 |
| 2.1.3 Entwicklungsstand zum Zeitpunkt der Einschulung – Wahrnehmung und Lernen | 64 |
| 2.1.3.1 Entwicklung perzeptiver Wahrnehmungsleistungen | 64 |
| 2.1.3.2 Entwicklung der Form- und Objektwahrnehmung | 65 |
| 2.1.3.3 Entwicklung rhythmischer Fähigkeiten | 67 |
| 2.1.3.4 Entwicklung selektiver Wahrnehmung | 68 |
| 2.1.3.5 Auge-Hand-Koordination | 69 |
| 2.1.3.6 Wahrnehmung und Lernen | 70 |
| 2.2 Anschauungsmittel und mentale Vorstellungsbilder | 71 |
| 2.2.1 Zur Repräsentation mathematischer Strukturen | 72 |
| 2.2.2 Anschauungsmittel als Werkzeuge | 74 |
| 2.2.3 Wahrnehmung und mentale Vorstellungsbilder | 75 |
| 2.2.4 Die Mehrdeutigkeit von Anschauungsmitteln und die Wahrnehmung ihrer Struktur | 76 |
| 2.3 Anzahlerfassung „auf einen Blick“ | 78 |
| 3 Die Bedeutung von Muster und Struktur für die mathematische Entwicklung in Vor- und Grundschule | 80 |
| 3.1 Funktion und Bedeutung von Muster und Struktur in der mathematikdidaktischen Literatur | 80 |
| 3.1.1 Muster und Struktur als ein Aspekt unter anderen | 81 |
| 3.1.2 Muster und Struktur als grundlegender Aspekt | 82 |
| 3.2 Muster und Struktur in den deutschen Bildungsstandards und internationalen Mathematikcurricula | 84 |
| 3.2.1 Bildungsstandards und Kerncurriculum | 85 |
| 3.2.2 Internationale Kompetenzerwartungen und Lerninhalte bezüglich Muster und Struktur | 87 |
| 3.2.3 Muster und Struktur im vorschulischen Bildungsbereich | 89 |
| 3.3 Erkenntnisse nationaler und internationaler Studien zu Muster und Struktur | 89 |
| 3.3.1 Untersuchungen zu räumlichen Mustern | 90 |
| 3.3.1.1 Zahlen und Operationen | 90 |
| 3.3.1.2 Größen und Messen | 93 |
| 3.3.1.3 Raum und Form | 93 |
| 3.3.1.4 Algebra | 95 |
| 3.3.2 Untersuchungen zu Musterfolgen | 96 |
| 3.3.2.1 Musterfolgen in Kindergarten und Vorschule | 96 |
| 3.3.2.2 Entwicklung von Musterfolgekompetenzen | 97 |
| 3.3.2.3 Musterfolgen und Algebra | 101 |
| 3.3.2.4 Musterfolgen als Bindeglied zwischen Denken in Analogien und mathematischem Denken | 103 |
| 3.3.3 Untersuchungen zur Entwicklung kindlicher Strukturierungsfähigkeiten | 104 |
| 3.3.3.1 Awareness of Mathematical Pattern and Structure – Joanne Mulligan & Mike Mitchelmore | 104 |
| 3.3.3.2 Ebenen der visuellen Strukturierungsfähigkeit von Grundschulkindern – Elke Söbbeke | 109 |
| 3.3.3.3 Four phases in spatial structuring ability – Fenna van Nes | 111 |
| 3.3.4 Zusammenfassung zum Stand der Forschung | 114 |
| 4 Empirische Untersuchung der Muster- und Strukturfähigkeiten von Schulanfängern | 118 |
| 4.1 Zielsetzung, Fragestellungen und Hypothesen | 118 |
| 4.1.1 Zielsetzung | 118 |
| 4.1.2 Fragestellungen | 119 |
| 4.1.3 Hypothesen | 119 |
| 4.2 Design der Untersuchung | 121 |
| 4.2.1 Methodologischer Rahmen | 121 |
| 4.2.2 Untersuchungsdesign | 124 |
| 4.2.3 Stichprobe | 125 |
| 4.2.4 Messinstrumente | 126 |
| 4.2.4.1 Die Konzeption der Interviews zur Erhebung der Fähigkeiten bzgl. Muster und Struktur | 127 |
| 4.2.4.2 Entwicklung der Muster- & Strukturaufgaben | 129 |
| 4.2.4.3 Instrumente zur Erhebung der mathematischen Kompetenzen | 143 |
| 4.2.5 Durchführung | 146 |
| 4.2.5.1 Anordnung der Muster- & Strukturaufgaben im Interview | 146 |
| 4.2.5.2 Vortest | 146 |
| 4.2.5.3 Durchführung der Interviews | 147 |
| 4.2.6 Dokumentation der empirischen Daten | 148 |
| 4.3 Auswertung der empirischen Daten | 149 |
| 4.3.1 Auswertung der Aufgabenlösungen und der standardisierten Tests | 149 |
| 4.3.1.1 Auswertung der Muster- & Strukturaufgaben | 149 |
| 4.3.1.2 Statistische Verfahren | 150 |
| 4.3.2 Auswertung der Lösungswege der Muster- & Strukturaufgaben | 153 |
| 4.3.2.1 Einteilung der Stichprobe in Quartile und Auswahl der Fälle | 154 |
| 4.3.2.2 Methodisches Vorgehen bei der Auswertung | 155 |
| 4.3.2.3 Entwicklung des Kategorienschemas zur Kodierung des Datenmaterials | 157 |
| 4.4 Ergebnisse der quantitativen Auswertung | 160 |
| 4.4.1 Analyse und Qualitätsüberprüfung der Muster- & Strukturaufgaben | 160 |
| 4.4.2 Ergebnisse der Muster- & Strukturaufgaben | 164 |
| 4.4.2.1 Deskriptive Statistiken | 164 |
| 4.4.2.2 Geschlechtsspezifische Unterschiede | 169 |
| 4.4.2.3 Unterschiede zwischen Kindern mit und ohne Migrationshintergrund | 169 |
| 4.4.2.4 Einfluss des Alters | 169 |
| 4.4.3 Ergebnisse der Mathematiktests | 170 |
| 4.4.3.1 Deskriptive Statistiken OTZ und DEMAT 2+ | 170 |
| 4.4.3.2 Geschlechtsspezifische Unterschiede | 171 |
| 4.4.3.3 Unterschiede zwischen Kindern mit und ohne Migrationshintergrund | 171 |
| 4.4.3.4 Einfluss des Alters | 172 |
| 4.4.4 Zusammenhänge zwischen den Mathematiktests und den Muster- & Strukturaufgaben | 172 |
| 4.4.5 Vorhersage der Mathematikleistung | 173 |
| 4.5 Ergebnisse der qualitativen Auswertung | 178 |
| 4.5.1 Überblick der mathematischen Fähigkeiten der Quartile | 179 |
| 4.5.2 Aufgabenbezogene Unterscheidung der Lösungsprozesse und Handlungsmuster | 179 |
| 4.5.2.1 Aufgabe ‚Zehnerkette‘ | 180 |
| 4.5.2.2 Aufgabe ‚Zwanzigerfeld‘ | 183 |
| 4.5.2.3 Aufgabe ‚Punktemuster‘ | 189 |
| 4.5.2.4 Aufgabe ‚Plättchen legen‘ | 195 |
| 4.5.3 Quartilbezogene Unterscheidung der Muster- und Strukturfähigkeiten | 198 |
| 1. Quartil | 198 |
| 2. Quartil | 200 |
| 3. Quartil | 202 |
| 4. Quartil | 203 |
| 5 Zusammenfassung, Diskussion und didaktische Konsequenzen | 205 |
| 5.1 Zusammenfassung | 205 |
| 5.2 Beantwortung der Forschungsfragen | 209 |
| 5.3 Diskussion und offene Fragen der Studie | 213 |
| 5.3.1 Zusammenhang zwischen visueller Wahrnehmung und mathematischen Vorkenntnissen | 213 |
| 5.3.2 Gedanken zu einem möglichen Zusammenhang zwischen den Muster- & Strukturaufgaben vorliegender Untersuchung und einem Intelligenztest | 215 |
| 5.3.3 Offene Fragen | 217 |
| 5.4 Didaktische Konsequenzen | 218 |
| 5.5 Struktursinn als Schlussfolgerung | 220 |
| Literatur | 223 |
| Anhang | 237 |
