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Numerische Mathematik. (Mathematik-Studienhilfen)

AutorMichael Knorrenschild
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2010
Seitenanzahl178 Seiten
ISBN9783446423695
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis14,90 EUR

Dieser Band deckt die wichtigsten Themen der numerischen Mathematik ab: Grundlagen der Gleitpunktarithmetik, numerische Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen, Interpolation, Ausgleichsrechnung, numerische Differenziation und Integration, sowie Grundlegendes zum numerischen Lösen von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften mit dem Ziel, sie mit wesentlichen Prinzipien und Algorithmen der Numerik vertraut zu machen. Die Begriffe und Methoden werden präzise formuliert und ihr Hintergrund veranschaulicht. Zugunsten einer Vielzahl von Beispielen und Aufgaben wirdauf Beweise verzichtet. Dadurch eignet sich dieser Band besonders gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.. Ein Buch für alle Studenten ingenieurwissenschaftlicher Fachrichtungen an Fachhochschulen. Hervorragend geeignet zum Selbststudium

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis7
1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen10
1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik10
1.2 Auslöschung17
1.3 Fehlerrechnung18
1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen18
1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen19
2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen26
2.1 Problemstellung26
2.2 Das Bisektionsverfahren26
2.3 Die Fixpunktiteration28
2.4 Das Newton-Verfahren33
2.5 Konvergenzgeschwindigkeit37
3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme40
3.1 Problemstellung40
3.2 Der Gauß-Algorithmus41
3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung46
3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen48
3.4.1 Die LR-Zerlegung48
3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung50
3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen53
3.6 Iterative Verfahren58
4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme66
4.1 Problemstellung66
4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme67
5 Interpolation72
5.1 Problemstellung72
5.2 Polynominterpolation73
5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema78
5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation79
5.3 Splineinterpolation83
5.3.1 Problemstellung83
5.3.2 Interpolation mit kubischen Splines85
6 Ausgleichsrechnung92
6.1 Problemstellung92
6.2 Lineare Ausgleichsprobleme93
6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme100
6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren102
7 Numerische Differenziation und Integration106
7.1 Numerische Differenziation106
7.1.1 Problemstellung106
7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen111
7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen112
7.1.4 Extrapolation113
7.2 Numerische Integration120
7.2.1 Problemstellung120
7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln124
7.2.3 Der Quadraturfehler124
7.2.4 Transformation auf das Intervall [a, b]126
7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln128
7.2.6 Newton-Cotes-Formeln130
7.2.7 Gauß-Formeln130
7.2.8 Extrapolationsquadratur133
7.2.9 Praktische Aspekte137
8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen139
8.1 Problemstellung139
8.2 Das Euler-Verfahren141
8.3 Praktische Aspekte147
8.4 Weitere Einschrittverfahren148
8.5 Weitere Verfahren154
Lösungen156
Literaturverzeichnis174
Sachwortverzeichnis176

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