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E-Book

Quantenmechanik 2

Pfadintegralformulierung und Operatorformalismus

AutorHugo Reinhardt
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl591 Seiten
ISBN9783486855883
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis64,95 EUR
Teil 2 dieses 2-bändigen Lehrbuchs gibt eine Einführung in Basiskonzepte der Quantenfeldtheorie, wie z.B. die Methode der Zweiten Quantisierung. Darüber hinaus stellt es einige modernere Entwicklungen vor, darunter den Zusammenhang zwischen Spin und Geometrie oder die sogenannte Berry-Phase, die den Bohm-Aharanov-Effekt in einen allgemeineren Kontext stellt und gleichzeitig das quantenmechanische Analogon der Wess-Zumino-Witten-Wirkung aus der Quantenfeldtheorie repräsentiert.

Professor Dr. Hugo Reinhardt ist seit 2006 Direktor des Instituts für Theoretische Physik an der Universität Tübingen.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort5
24 Zeitentwicklung in der Quantenmechanik17
24.1 Der Zeitentwicklungsoperator17
24.2 Explizite Darstellung des Zeitentwicklungsoperators20
24.3 Das Heisenberg-Bild25
24.3.1 Erhaltungsgroßen28
24.3.2 Bewegungsgleichungen im Heisenberg-Bild29
24.4 Das Wechselwirkungsbild30
24.5 Zeitabhängige Störungstheorie34
24.6 Formale Aufsummation der Storreihe37
24.7 Zeitabh. Storungstheorie im Pfadintegralzugang: Feynman-Diagramme*39
24.8 Die Green’sche Funktion der Schrodinger-Gleichung46
24.8.1 Die volle Green’sche Funktion47
24.8.2 Die Green’sche Funktion des freien Teilchens50
25 Zeitabhängige Prozesse55
25.1 Übergange infolge einer äußeren Storung55
25.2 Storreihe fur die Übergangsamplitude56
25.3 Fermis Goldene Regel58
25.3.1 Zeitlich begrenzte Storung58
25.3.2 Instantanes Ein- bzw. Ausschalten der Storung60
25.3.3 Periodische Storung69
26 Streutheorie73
26.1 Der Streuprozess74
26.2 Streuung eines Wellenpaketes am Potential76
26.3 Stationäare Streutheorie: Die Lippmann-Schwinger-Gleichung81
26.4 Die Streuamplitude84
26.5 Der Wirkungsquerschnitt86
26.6 Die Born'sche Näherung89
26.6.1 Streuung am Yukawa-Potential92
26.6.2 Streuung am Coulomb-Potential94
26.7 Die Streumatrix*96
26.8 Das optische Theorem*101
26.9 Streuung am Zentralpotential: Partialwellenzerlegung102
26.9.1 Partialwellenzerlegung der Streufunktion102
26.9.2 Die Streuphase104
26.9.3 Partialwellenzerlegung des Streuquerschnitts108
26.9.4 Konvergenz der Partialwellenzerlegung110
26.10 Hartkugelstreuung112
26.11 Erklarung der Schattenstreuung*120
26.12 Streuung am Potentialtopf124
26.12.1 Die Streuphasen125
26.12.2 Resonanzstreuung129
26.12.3 s-Streuung am Potentialtopf135
26.12.4 Levinson-Theorem137
26.12.5 Die Streulange140
26.12.6 Streuung am kugelsymmetrischen Potentialberg143
27 Adiabatische Beschreibung: Die Berry-Phase147
27.1 Adiabatische Prozesse147
27.2 Die adiabatische Naherung149
27.3 Die Berry-Phase152
27.4 Das Berry-Potential154
27.5 Pfadintegralableitung der Berry-Phase*157
27.6 Das induzierte Magnetfeld162
27.7 Spin im homogenen Magnetfeld163
27.7.1 Das Berry-Potential164
27.7.2 Das induzierte Magnetfeld165
27.7.3 Zum Raumwinkel*167
27.7.4 Mechanische Interpretation der Berry-Phase170
27.8 Der Bohm-Aharonov-Effekt172
27.8.1 Interpretation als Berry-Phase175
27.8.2 Pfadintegralberechnung der Berry-Phase*177
28 Symmetrien181
28.1 Verhalten der Wellenfunktion unter Koordinatentransformationen181
28.2 Koordinatentransformationen im Hilbert-Raum185
28.3 Symmetrietransformationen187
28.4 Kontinuierliche Symmetrietransformationen189
28.5 Translation des Raumes190
28.6 Drehungen192
28.6.1 Drehung des Koordinatensystems192
28.6.2 Der Drehoperator193
28.6.3 Matrixdarstellung des Drehoperators195
28.6.4 Das Drehverhalten von Observablen: Skalare, Vektoren und Tensoren199
28.6.5 Teilchen im rotierenden Bezugssystem: Die Coriolis-Wechselwirkung202
28.7 Diskrete Symmetrien205
28.7.1 Raumspiegelung205
28.7.2 Zeitumkehr206
28.8 Innere Symmetrien207
28.9 Eichsymmetrien*210
29 Rotationen*215
29.1 Darstellung der Drehung durch Euler-Winkel215
29.2 Die Wigner’schen D-Funktionen220
29.3 Die Drehimpulseigenfunktionen des starren Korpers224
29.4 Rotation eines starren Korpers233
30 Relativistische Quantenmechanik237
30.1 Relativistische Kinematik237
30.2 Lagrange- und Hamilton-Formulierung*240
30.3 Elektromagnetische Felder244
30.4 Die Klein-Gordon-Gleichung248
30.5 Die Dirac-Gleichung253
30.6 Die Losungen der freien Dirac-Gleichung257
30.7 Der Drehimpuls des Dirac-Teilchens262
30.8 Elektron im Magnetfeld265
30.9 Der nichtrelativistische Limes der Dirac-Gleichung273
30.10 Elektron im Coulomb-Potential276
30.10.1 Punktmasse im Zentralpotential277
30.10.2 Läsung der Dirac-Gleichung fur das Coulomb-Potential281
31 Vielteilchensysteme291
31.1 Unterscheidbare Teilchen291
31.2 Identische Teilchen293
31.3 Permutationen295
31.4 Systeme aus zwei identischen Teilchen297
31.5 Systeme aus N identischen Teilchen299
31.6 Spin-Statistik-Theorem303
31.6.1 Statistik von zusammengesetzten Teilchen304
31.7 Observablen von Systemen identischer Teilchen305
31.8 Fermi-Systeme308
31.8.1 Slater-Determinanten308
31.8.2 System aus zwei identischen Fermionen mit Spin 1/2309
31.9 Das Helium-Atom314
31.9.1 Das ungestörte Helium-Spektrum316
31.9.2 Helium-Spektrum mit Coulomb-Wechselwirkung318
31.10 Die Hartree-Fock-Methode320
31.10.1 Hartree-Naherung321
31.10.2 Hartree-Fock-Naherung325
31.11 Das ideale Fermi-Gas328
31.12 Die Thomas-Fermi-Naherung336
32 Die Zweite Quantisierung343
32.1 Identische Teilchen343
32.2 Besetzungszahldarstellung347
32.3 Der harmonische Oszillator als ein Ensemble von Phononen349
32.4 Der Fock-Raum350
32.5 Bosonen352
32.6 Fermionen355
32.7 Operatoren360
32.7.1 Einteilchenoperatoren360
32.7.2 Zweiteilchenoperatoren364
32.7.3 Nützliche Operatorbeziehungen366
32.7.4 Das Wick'sche Theorem368
32.8 Die Ortsdarstellung370
32.8.1 Feldoperatoren370
32.8.2 Die Dichtematrix374
32.9 Fermi-Systeme376
32.9.1 Slater-Determinanten377
32.9.2 Das Quasiteilchen-Bild379
32.9.3 Das Thouless-Theorem*382
33 Die Theorie der Supraleitung*387
33.1 Paarkorrelationen388
33.2 Variation der Energie392
33.3 Quasiteilchen397
33.4 Die Bogoljubov-Transformation399
33.5 Die Energielucke406
34 Quantenstatistik411
34.1 Gemischte Zustande411
34.1.1 Der statistische Operator413
34.1.2 Der statistische Operator fur ein Spin-1/2-Teilchen416
34.1.3 Zusammenhang mit reinen Zustäanden418
34.2 Statistische Ensembles419
34.2.1 Das Prinzip der Maximalen Entropie420
34.2.2 Das kanonische Ensemble423
34.2.3 Das großkanonische Ensemble426
34.3 Das großkanonische Ensemble identischer Teilchen428
34.3.1 Fermi-Statistik432
34.3.2 Bose-Statistik433
34.3.3 Gibbs-Statistik434
34.3.4 Der harmonische Oszillator bei endlichen Temperaturen435
34.3.5 Die Entropie identischer Teilchen437
34.4 Mean-Field-Approximation bei endlichen Temperaturen438
35 Kohärente Zustände445
35.1 Koharente Bose-Zustande445
35.2 Koharente Fermi-Zustande452
35.2.1 Der fermionische Oszillator452
35.2.2 Koharente Fermi-Zustande und Graßmann-Variablen453
35.2.3 Differentiation und Integration fur Graßmann-Variablen455
35.2.4 Darstellung des Fock-Raumes durch Graßmann-Variablen459
35.2.5 Verallgem. auf Fermi-Systeme mit mehreren Freiheitsgraden461
35.2.6 Beschreibung von Fermi-Systemen mit Hilfe von Graßmann-Variablen464
35.3 Komplexe Gauß-Integrale466
35.4 Anwendungen470
35.4.1 Das erzeugende Funktional471
35.4.2 Die Spur im Fock-Raum473
35.4.3 Ensemble-Mittel475
36 Pfadintegralbeschreibung von Vielteilchensystemen479
36.1 Pfadintegraldarstellung der Übergangsamplitude480
36.2 Pfadintegraldarstellung der großkanonischen Zustandssumme485
36.3 Pfadintegraldarstellung des erzeugenden Funktionals487
36.4 Nichtdifferenzierbare Pfade489
36.5 Bosonisierung: BCS-Theorie bei endlichen Temperaturen*494
36.6 Funktionalintegraldarstellung der Eichtheorien501
E Grundzäge der Gruppentheorie509
E.1 Grundlagen509
E.2 Kontinuierliche Gruppen512
E.3 Die Drehgruppe in N = 2 Dimensionen: SO(2)514
E.4 Die Gruppen O(N) und SO(N)515
E.5 Die Drehgruppe SO(3)519
E.6 Die Gruppe der unitäaren Matrizen U(N)521
E.7 Homomorphismus und Isomorphismus522
E.7.1 Der Isomorphismus U(1) . SO(2)522
E.7.2 Der Homomorphismus SU(2) ~ SO(3)523
E.8 Nicht-kompakte Gruppen: Die Lorentz-Gruppe526
E.9 Minimale Darstellung d. Lorentz-Transform. durch die Gruppe SL(2, C)531
E.10 Die Poincare-Gruppe534
E.10.1 Definition und Casimir-Operatoren534
E.10.2 Physikalische Bedeutung der Casimir-Operatoren535
E.11 Spinoren538
E.11.1 Spinor-Darstellung der O(N)538
E.11.2 Spinor-Darstellung der Lorentz-Gruppe541
E.12 Die Algebra einfacher und halbeinfacher Lie-Gruppen542
E.12.1 Gewichte und Wurzeln543
E.12.2 Beispiele: Die Gruppen SU(2) und SU(3)546
F Eigenschaften der Wigner’schen D-Funktionen553
G Spuridentitaten im Fock-Raum559
H Das Wick’sche Theorem563
H.1 Basisdefinitionen und Operatorbeziehungen563
H.2 Zeitabhangige Feldoperatoren568
H.3 Normal- und zeitgeordnetes Produkt sowie Kontraktion von Feldoperatoren570
H.4 Allgemeine Form des Wick'schen Theorems573
H.5 Das Wick’sche Theorem fur Ensemble-Mittel576
I (Anti-)Periodische Funktionen und Matsubara-Summen581
Index587

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