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Reflexionswissen zur linearen Algebra in der Sekundarstufe II

AutorOliver Schmitt
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl433 Seiten
ISBN9783658163655
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis42,99 EUR

Oliver Schmitt entwickelt ein lerntheoretisch fundiertes Konzept zur Vermittlung von Reflexionswissen mit bildungstheoretischem Schwerpunkt. Sein Konzept basiert auf der Tätigkeitstheorie und wird für den Themenbereich der linearen Algebra in der Sekundarstufe II beispielhaft erläutert. Dabei stellt er Unterrichtsbausteine zu den Ideen der Algorithmisierung, Formalisierung und analytischen Methode sowie der Strukturalisierung ausführlich dar. Darüber hinaus reflektiert der Autor prozessbezogene Kompetenzen der Bildungsstandards durch die Bausteine zur Reflexion von Phasen des Modellierens und der Struktur und Funktion von Argumenten.



Oliver Schmitt promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU Darmstadt bei Prof. Dr. Regina Bruder. Er absolviert zurzeit sein Referendariat für das Lehramt an Gymnasien für die Fächer Mathematik und Physik.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Danksagung9
Inhaltsverzeichnis10
Abbildungsverzeichnis15
Tabellenverzeichnis18
1 Einleitung19
1.1 Inhaltliche Ausgangspunkte20
1.2 Wissenschaftliche Einordnung und Konkretisierung von Vorgehen und Zielen23
1.3 Aufbau des Textes29
2 Theoretische Grundlagen34
2.1 Tätigkeitstheorie34
2.1.1 Grundbegriffe34
2.1.1.1 Tätigkeit, Handlung35
2.1.1.2 Lerntätigkeit und Aneignung37
2.1.1.3 Orientierungsgrundlage39
2.1.2 Exkurs: Tätigkeitstheorie als moderat konstruktivistischer Ansatz47
2.1.3 Wissensbegriff50
2.1.3.1 Wissenspsychologische Grundlagen50
2.1.3.2 Tätigkeitstheoretische Begriffe von Wissen und Kenntnis52
2.1.3.3 Wissensaspekte nach Pippig54
2.1.3.4 Einordnung von Wissen und Kenntnissen in die Lerntätigkeit56
2.1.3.5 Theoretische Kenntnisse und theoretisches Denken57
2.1.4 Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten58
2.1.5 Reflexion im Rahmen der Tätigkeitstheorie61
2.2 Reflexionen im Mathematikunterricht67
2.2.1 Kritische Mathematikdidaktik68
2.2.1.1 Gründe für Reflexionen im Mathematikunterricht69
2.2.1.2 Literacy und Mathemacy72
2.2.1.3 Skovsmoses Wissenseinteilung und Ausarbeitungen zur Reflexion73
2.2.1.4 Zusammenfassung und unterrichtliche Umsetzung75
2.2.2 Fischers systemtheoretisch fundierter Bildungsbegriff77
2.2.2.1 Gründe für die Orientierung an Kommunikations- und Entscheidungsfähigkeit78
2.2.2.2 Fischers Reflexionsbegriff82
2.2.2.3 Wissensbegriff bei Fischer84
2.2.2.4 Zur Inhaltsauswahl und unterrichtlichen Umsetzung86
2.2.2.5 Weitere Ausarbeitungen zu Fischers Reflexionskonzept88
2.2.2.6 Verhältnis zur kritischen Mathematikdidaktik95
2.2.3 Allgemeine Mathematik96
2.2.3.1 Orientierungswissen99
2.2.3.2 Mathematiklernen als interkulturelles Lernen103
2.2.4 Wissenschaftspropädeutik105
2.2.4.1 Wissenschaftsorientierung und Wissenschaftspropädeutik106
2.2.4.2 Wissenschaftspropädeutik und Fachperspektive108
2.2.4.3 Wissenschaftspropädeutik und mathematischer Fachunterricht112
2.2.5 Einordnung von reflexionsorientiertem Unterricht in administrative Vorgaben116
2.2.6 Konzepte mit anderen Zielstellungen121
2.2.6.1 Reflexion bei Freudenthal121
2.2.6.2 Metakognition123
3 Synthese: Reflexionswissen mit tätigkeitstheoretischer Beschreibung126
3.1 Reflexionshandlungen126
3.1.1 Gegenstand und Ziel126
3.1.2 Beschreibung der Reflexionshandlungen129
3.2 Charakterisierung von Reflexionswissen131
3.2.1 Dialektische Sichtweise auf die Aneignung von Reflexionswissen131
3.2.2 Eigenschaften von Reflexionswissen133
3.2.3 Explizite Thematisierung im Unterricht134
3.2.4 Zusammenfassung134
3.3 Inhaltliche Bündelung der referierten Ansätze136
3.3.1 Sprechen über Mathematik bei Neubrand137
3.3.2 Reflexion im Mathematikunterricht von Ludwig Bauer140
3.3.3 Mathematische Mündigkeit durch Reflexion bei Katja Lengnink142
3.3.4 Inhaltliche Aspekte von Reflexionswissen aus bildungstheoretischer Perspektive144
4 Vermittlung von Reflexionswissen im Unterricht150
4.1 Materialien zur Anregung von Reflexionen150
4.1.1 Realitätsbezüge im Unterricht151
4.1.2 Reflexionen durch Fragen anregen156
4.1.3 Materialien zur expliziten Förderung von Reflexionswissen160
4.2 Aufgaben aus Sicht der Tätigkeitstheorie164
4.3 Konzept zur expliziten Thematisierung von Reflexionswissen169
5 Inhalte von Reflexionswissen zur linearen Algebra179
5.1 Begriffsbildungen zu fundamentalen Ideen180
5.2 Motiv und Funktion für den Mathematikunterricht184
5.3 Bestimmung von Ideen der linearen Algebra188
5.3.1 Ideen im Rahmen der fachdidaktischen Forschung192
5.3.2 Nennung von Charakteristika in Schul- und Lehrbüchern198
5.3.2.1 Charakterisierende Aspekte in universitären Lehrbüchern198
5.3.2.2 Themen und übergreifende Ideen im schulischen Rahmen200
5.3.3 Mathematikhistorische Aspekte204
5.3.4 Typische Denkhandlungen214
5.4 Zusammenfassung218
6 Beispiele zur Thematisierung von Reflexionswissen zur linearen Algebra223
6.1 Algorithmisierung am Beispiel des Gauß-Algorithmus225
6.1.1 Inhaltliche Hintergründe225
6.1.1.1 Zum Begriff des Algorithmus225
6.1.1.2 Gauß-Algorithmus230
6.1.2 Ziele der Reflexion von Algorithmisierung234
6.1.3 Zur Realisierung im Unterricht236
6.1.3.1 Frühe Zielorientierung237
6.1.3.2 Ausgangsabstraktum237
6.1.3.3 Erste Konkretisierungen238
6.1.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll242
6.1.3.5 Vertiefung und Problematisierung244
6.2 Formalisierung und analytische Methode in der analytischen Geometrie253
6.2.1 Inhaltliche Hintergründe254
6.2.1.1 Formalisierung254
6.2.1.2 Analytische Methode258
6.2.2 Ziele der Reflexion von Formalisierung und analytischer Methode263
6.2.3 Zur Realisierung im Unterricht267
6.2.3.1 Frühe Zielorientierung267
6.2.3.2 Ausgangsabstraktum268
6.2.3.3 Erste Konkretisierungen274
6.2.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll280
6.2.3.5 Vertiefung und Problematisierung282
6.3 Phasen des Modellierens anhand von Übergangsmatrizen307
6.3.1 Inhaltliche Hintergründe307
6.3.1.1 Modellieren im Mathematikunterricht308
6.3.1.2 Phasen des Modellierens310
6.3.1.3 Funktion von „Metawissen“ zum Modellieren313
6.3.2 Ziele der Reflexion von Phasen des Modellierens315
6.3.3 Zur Realisierung im Unterricht319
6.3.3.1 Frühe Zielorientierung319
6.3.3.2 Ausgangsabstraktum320
6.3.3.3 Erste Konkretisierungen325
6.3.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll333
6.3.3.5 Vertiefung und Problematisierung335
6.4 Argumentieren und Strukturorientierung bei der Einführung komplexer Zahlen346
6.4.1 Inhaltliche Hintergründe346
6.4.1.1 Argumentieren347
6.4.1.2 Struktur und Funktion von Argumenten351
6.4.1.3 Komplexe Zahlen357
6.4.2 Ziele der Reflexion von Argumenten und Strukturorientierung361
6.4.3 Zur Realisierung im Unterricht366
6.4.3.1 Frühe Zielorientierung366
6.4.3.2 Ausgangsabstraktum369
6.4.3.3 Erste Konkretisierungen374
6.4.3.4 Adaptiertes Lernprotokoll378
6.4.3.5 Vertiefung und Problematisierung380
7 Zusammenfassung der Arbeit390
8 Ausblick404
Literatur410

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