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Selbst erstellte Skizzen beim mathematischen Modellieren

Ergebnisse einer empirischen Untersuchung

AutorJohanna Rellensmann
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl325 Seiten
ISBN9783658249175
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis42,99 EUR
Johanna Rellensmann untersucht, wie Schülerinnen und Schüler selbst erstellte Skizzen beim Lösen mathematischer Modellierungsaufgaben zum Satz des Pythagoras nutzen. In der explorativ-deskriptiven Untersuchung analysiert sie Aufgabenbearbeitungen von Schülerpaaren mithilfe einer typenbildenden qualitativen Inhaltsanalyse. Die Ergebnisse weisen eine große Bandbreite unterschiedlicher Skizzen und deren Nutzung aus. Durch den Vergleich von erfolgreichen und nicht erfolgreichen Modellierungsprozessen mit Skizzen leitet die Autorin Hypothesen über die Merkmale wirksamer Skizzen(-nutzung) ab.



Johanna Rellensmann promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Danksagung8
Inhaltsverzeichnis9
Abbildungsverzeichnis13
Tabellenverzeichnis17
Anhangsverzeichnis18
Zusammenfassung19
1 Einleitung21
1.1 Fragestellung und Zielsetzung23
1.2 Aufbau der Arbeit24
2 Mathematisches Modellieren25
2.1 Ziele des mathematischen Modellierens26
2.2 Mathematisches Modellieren in den Bildungsstandards27
2.3 Beschreibung von Modellierungsprozessen28
2.4 Modellierungsaufgaben zum Satz des Pythagoras32
2.4.1 Der Satz des Pythagoras und seine Anwendung33
2.4.2 Modellierungsaufgaben34
2.5 Schwierigkeiten und Strategien beim mathematischen Modellieren45
2.6 Effektive Lernumgebungen für das mathematische Modellieren48
2.7 Zusammenfassung50
3 Visualisierung und selbst erstellte Skizzen51
3.1 Repräsentationen51
3.2 Externe und interne Repräsentationen54
3.3 Deskriptionale und depiktionale Repräsentationen55
3.4 Visualisierungen56
3.5 Selbst erstellte Skizzen als Visualisierungen58
3.6 Zur Rolle von Visualisierungen in der Mathematik59
3.7 Zur Rolle von Visualisierungen im Mathematikunterricht61
3.8 Zusammenfassung62
4 Selbst erstellte Skizzen als Problemlösestrategie64
4.1 Problemlösen64
4.2 Problemlösestrategien68
4.3 Strategieerwerb71
4.4 Strategieaufforderung im Angebots-Nutzungsmodell74
4.5 Zusammenfassung76
5 Skizzen beim mathematischen Modellieren77
5.1 Wirkmechanismen77
5.1.1 Entlastung des Arbeitsgedächtnisses78
5.1.2 Verstehen78
5.1.3 Gewinnen von neuen Informationen81
5.1.4 Überwachen und Regulieren83
5.1.5 Kommunizieren83
5.2 Wirksamkeit84
5.3 Einflussfaktoren der Wirksamkeit86
5.3.1 Qualität einer Skizze87
5.3.2 Realitätsbezug einer Skizze90
5.3.3 Nutzung einer Skizze93
5.3.4 Weitere Einflussfaktoren95
5.4 Zusammenfassung99
6 Fragestellung102
7 Erhebungsmethode106
7.1 Begründung der qualitativen Forschungsperspektive106
7.2 Datenerhebung107
7.3 Auswahl der Versuchspersonen112
7.4 Aufgabenauswahl115
8 Auswertungsmethode117
8.1 Prinzipien der qualitativen Inhaltsanalyse117
8.2 Anwendung der typenbildenden qualitativen Inhaltsanalyse119
8.2.1 Aufbereitung der Daten119
8.2.2 Die inhaltlich strukturierende qualitative Inhaltsanalyse121
8.2.3 Die Typenbildung136
8.2.4 Gütekriterien139
9 Ergebnisse145
9.1 Fallbeschreibungen zur Feuerwehr-Aufgabe145
9.1.1 Manuel und Lukas147
9.1.2 Judith und Jana153
9.1.3 Amelie und Lisa161
9.1.4 Christina und Sarah170
9.1.5 Annika und Nadine177
9.2 Fallbeschreibungen zur Trinkpäckchen-Aufgabe184
9.2.1 Manuel und Lukas185
9.2.2 Judith und Jana191
9.2.3 Amelie und Lisa199
9.2.4 Christina und Sarah205
9.2.5 Annika und Nadine212
9.3 Ergebnisse der inhaltlich strukturierenden qualitativen Inhaltsanalyse222
9.3.1 Zusammenfassung der Fallbeschreibungen222
9.3.2 Qualität der Skizzen224
9.3.3 Realitätsbezug der Skizzen225
9.3.4 Nutzung der Skizzen226
9.4 Ergebnisse der Typenbildung242
9.4.1 Verfahren der Typenbildung242
9.4.2 Beschreibung der Typen und Fallzuordnung243
9.4.3 Repräsentative Fallinterpretationen246
9.4.4 Zusammenhänge der Skizzennutzung beim Mathematisieren mit sekundären Merkmalen250
9.4.5 Zusammenhänge der Modellierungsleistung mit sekundären Merkmalen254
10 Diskussion258
10.1 Diskussion der Ergebnisse und Hypothesengenerierung259
10.1.1 Qualität der Skizzen259
10.1.2 Realitätsbezug der Skizzen262
10.1.3 Nutzung der Skizzen264
10.1.4 Zusammenhänge der Skizzennutzung beim Mathematisieren mit sekundären Merkmalen275
10.1.5 Zusammenhänge der Modellierungsleistung mit sekundären Merkmalen279
10.1.6 Zusammenfassung284
10.2 Grenzen der Studie286
10.3 Implikationen für die Forschung289
10.4 Implikationen für die Unterrichtspraxis291
11 Schlusswort301
Literaturverzeichnis303
Anhang316

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