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E-Book

Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik

AutorEberhard Vilkner, Wolfgang Eichholz
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl400 Seiten
ISBN9783446455283
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis22,99 EUR
Das Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik stellt eine Brücke zwischen mathematischen Verfahren und wirtschaftlichen Anwendungen in komprimierter Form dar.
Das Taschenbuch wendet sich sowohl an Studierende wirtschaftlicher Fachrichtungen, Teilnehmer an beruflichen Weiterbildungen als auch an die in der Praxis tätigen Wirtschaftswissenschaftler.
Es dient als Nachschlagewerk beim Lösen von Übungsaufgaben, bei der Prüfungsvorbereitung, bei Klausuren sowie bei der Bearbeitung von praktischen Problemstellungen.
Einfache Beispiele verdeutlichen mathematische Zusammenhänge und wirtschaftliche Anwendungen.
Aus dem Inhalt
- Mathematische Grundlagen
- Lineare Algebra und Optimierung
- Finanzmathematik
- Funktionen mit einer und mit mehreren reellen Variablen
- Numerische Verfahren
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
- Operations Research
Besonderes Plus
Zusätzliche Übungsaufgaben mit Lösungen sind über die Homepage des Verlages abrufbar.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Benutzerhinweise15
Bezeichnungen16
1 Grundlagen18
1.1 Mengen18
1.2 Aussagenlogik20
1.3 Zahlenmengen21
1.4 Zahlensysteme22
1.5 Reelle Zahlen R24
1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R24
1.5.2 Summen- und Produktzeichen30
1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient31
1.6 Kombinatorik32
1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen35
1.8 Gleichungen, Ungleichungen mit einer Variablen37
1.8.1 Gleichungen37
1.8.2 Ungleichungen43
1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge45
1.9.1 Geraden45
1.9.2 Halbebenen45
1.9.3 Dreiecke46
1.10 Komplexe Zahlen C47
2 Lineare Algebra und Optimierung56
2.1 Determinanten56
2.1.1 Begriff, Berechnung für n <= 356
2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace58
2.1.3 Eigenschaften von Determinanten58
2.2 Matrizen62
2.2.1 Begriffe62
2.2.2 Rechnen mit Matrizen63
2.2.3 Besondere Matrizen68
2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren70
2.3 Lineare Gleichungssysteme72
2.3.1 Lineare Abhängigkeit72
2.3.2 Rang73
2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme74
2.3.4 Gauss-Algorithmus75
2.3.5 Basistransformation81
2.4 Matrizengleichungen87
2.4.1 Lösen von Matrizengleichungen87
2.4.2 Anwendungen in der Wirtschaft89
2.5 Lineare Ungleichungssysteme90
2.5.1 Begriffe90
2.5.2 Lösen linearer Ungleichungssysteme92
2.6 Lineare Optimierung96
2.6.1 Begriffe96
2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme97
2.6.3 Simplexmethode104
2.6.4 Dualität in der linearen Optimierung111
3 Funktionen, Folgen, Reihen114
3.1 Begriffe114
3.2 Eigenschaften116
3.3 Umkehrfunktionen117
3.4 Verknüpfungen und Verkettungen118
3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen120
3.6 Zahlenfolgen123
3.7 Zahlenreihen125
4 Grundlagen der Finanzmathematik129
4.1 Einfache Verzinsung129
4.2 Zinseszinsen133
4.3 Rentenrechnung137
4.4 Tilgungsrechnung141
4.5 Investitionsrechnung143
4.6 Abschreibungsrechnung146
4.6.1 Lineare Abschreibung146
4.6.2 Degressive Abschreibung148
4.6.3 Progressive Abschreibung150
4.7 Kursrechnung151
4.7.1 Kurs einer Annuitätenschuld152
4.7.2 Kurs einer Ratenschuld153
4.7.3 Kurs einer gesamtfälligen Schuld153
5 Funktionen mit einer reellen Variablen156
5.1 Grenzwert von Funktionen156
5.2 Stetigkeit159
5.3 Ableitung einer Funktion161
5.4 Anwendung der Ableitung164
5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung164
5.4.2 Grenzfunktion166
5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität167
5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren)169
5.4.5 Taylorscher Satz170
5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital171
5.5 Untersuchung von Funktionen173
5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz173
5.5.2 Monotonie und Extremwerte173
5.5.3 Krümmung und Wendepunkte175
5.5.4 Kurvendiskussion176
5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft177
5.6 Integralrechnung179
5.6.1 Unbestimmtes Integral179
5.6.2 Bestimmtes Integral183
5.6.3 Uneigentliche Integrale185
5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen186
5.6.5 Numerische Integration187
5.6.6 Anwendungen der Integralrechnung189
5.7 Differenzialgleichungen191
5.7.1 Einführung191
5.7.2 Separable Differenzialgleichungen191
5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung193
5.7.4 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten195
5.8 Differenzengleichungen198
5.8.1 Einführung198
5.8.2 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten199
6 Funktionen mit mehreren Variablen205
6.1 Begriff und Eigenschaften205
6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix206
6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität208
6.4 Extremwertbestimmung209
6.5 Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen212
6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ)213
7 Numerische Verfahren218
7.1 Fehlerarten218
7.2 Zahlendarstellungen219
7.3 Fehleranalyse220
7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis222
7.5 Iterationsverfahren224
7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen225
7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme226
7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme228
7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra230
7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen230
7.8 Pseudolösungen231
7.9 Interpolation232
7.9.1 Klassische Interpolation233
7.9.2 Spline-Interpolation235
7.9.3 Bézier-Kurven238
7.10 Numerische Differenziation240
8 Statistik242
8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung242
8.1.1 Grundbegriffe242
8.1.2 Diskrete Verteilungen252
8.1.3 Stetige Verteilungen264
8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik275
8.2.1 Univariate Datenanalyse275
8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse292
8.2.3 Maß- und Indexzahlen306
8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse309
8.2.5 Zeitreihenanalyse313
8.3 Schließende (induktive) Statistik323
8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe323
8.3.2 Statistische Schätzverfahren326
8.3.3 Statistische Tests330
9 Operations Research337
9.1 Spezielle Probleme der linearen Optimierung337
9.1.1 Transportproblem337
9.1.2 Zuordnungsproblem341
9.2 Rundreiseproblem (Traveling-Salesman-Problem)345
9.3 Reihenfolgemodelle347
9.3.1 Algorithmus von Johnson-Bellman348
9.3.2 Zeilenbewertungsverfahren (n >= 3)350
9.4 Netzplanmodelle351
9.4.1 Einführung351
9.4.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM)353
9.5 Standortproblem357
9.6 Lagerhaltung359
9.6.1 Einführung359
9.6.2 Deterministische Modelle360
9.6.3 Stochastische Modelle364
9.7 Standardmodell für offene Wartesysteme366
9.8 Simulationsmodelle368
9.8.1 Ziele und Verfahren der Simulation368
9.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen370
9.8.3 Deterministische Simulation374
9.8.4 Stochastische Simulation376
Tafeln379
T1 Verteilungsfunktion (x) der standardisierten Normalverteilung379
T2 Quantile tMq der t-Verteilung mit M Freiheitsgraden380
T3 Quantile Mq2 der 2-Verteilung mit M Freiheitsgraden381
T4 Zinsberechnungsmethoden (Überblick)382
T5 Ausgewählte Integrale383
Literaturverzeichnis386
Sachwortverzeichnis389
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