Sie sind hier

E-Book

Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Autor	Hans-Jochen Bartsch, Michael Sachs
Verlag	Carl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr	2018
Seitenanzahl	832 Seiten
ISBN	9783446457072
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	22,99 EUR

Das umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studierende technischer Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten und für Praktiker zum Auffrischen der Kenntnisse.
In der 24. Auflage werden die Kapitel Differenzialrechnung und Differenzialgleichungen überarbeitet.
Bisher weit über eine Million verkaufter Exemplare bestätigen den Erfolg dieser praktischen Formelsammlung.
- Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die abstrakten mathematischen Formeln.
- Unentbehrlich zur Prüfungsvorbereitung
- Integraltabellen mit fast 600 unbestimmten und bestimmten Integralen
- Ein zusätzliches Plus - in vielen Fällen zur Klausur zugelassen

Prof. Dr. Michael Sachs hält Vorlesungen zur Ingenieurmathematik einschließlich der Statistik an der Hochschule München, Fakultät für angewandte Naturwissenschaften und Mechatronik.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 24. Auflage	7
Aus dem Vorwort zur 23. Auflage	7
Inhaltsverzeichnis	9
1 Logik, Mengen, Zahlensysteme	23
1.1 Aussagenlogik	23
1.1.1 Allgemeines	23
1.1.2 Ein- und zweistellige Boolesche Funktionen	25
1.1.3 Boolesche Algebra	27
1.1.4 Normalformen	29
1.2 Prädikatenlogik	31
1.3 Mengen	32
1.3.1 Allgemeines	32
1.3.2 Mengenoperationen	35
1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln	37
1.3.4 Relationen	38
1.3.5 Intervalle	40
1.3.6 Unscharfe Mengen	40
1.4 Zahlensysteme	42
1.4.1 Polyadische Zahlensysteme	42
1.4.2 Römisches Zahlensystem	47
2 Arithmetik	48
2.1 Menge der reellen Zahlen	48
2.1.1 Standard-Zahlenmengen	48
2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen	50
2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten	50
2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen	54
2.1.2.3 Prozentrechnung	55
2.1.2.4 Näherung	56
2.1.2.5 Fehlerrechnung	57
2.1.2.6 Betrag und Signum	58
2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen	59
2.1.3 Potenzen und Wurzeln	61
2.1.4 Logarithmen	63
2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient	65
2.2 Menge der komplexen Zahlen	68
2.2.1 Grundbegriffe	68
2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen	71
2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen	72
2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen	73
2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen	75
2.3 Kombinatorik	76
2.3.1 Permutationen	76
2.3.2 Variationen	78
2.3.3 Kombinationen	79
2.4 Folgen	81
2.4.1 Allgemeines	81
2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge	82
2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen	85
2.4.4 Finanzmathematik	88
2.4.4.1 Zinsrechnung	88
2.4.4.2 Zinseszinsrechnung	89
2.4.4.3 Rentenrechnung	90
2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität	91
3 Gleichungen und Ungleichungen	93
3.1 Allgemeines	93
3.2 Lineare algebraische Gleichungen und Ungleichungen	98
3.2.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen	98
3.2.2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit mehreren Variablen	100
3.3 Nichtlineare Gleichungen	103
3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen	103
3.3.1.1 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen	103
3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen	105
3.3.1.3 Kubische Gleichungen	106
3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades	108
3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen	108
3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades	109
3.3.1.7 Horner-Schema	110
3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen	113
3.3.2 Transzendente Gleichungen	113
3.3.2.1 Exponentialgleichungen	113
3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen	114
3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen	115
3.3.2.4 Betragsgleichungen und -ungleichungen	116
3.4 Numerische Verfahren	116
3.4.1 Bisektionsverfahren	117
3.4.2 Fixpunktiteration	118
3.4.3 Newtonsches (Tangenten-)Näherungsverfahren	120
3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi)	121
3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme	122
3.6 Grafische Lösung von Gleichungen	125
4 Elementare Geometrie	126
4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie	126
4.1.1 Winkel	126
4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie	128
4.1.3 Dreieck	131
4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck	132
4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck	137
4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck	138
4.1.4 Vierecke	140
4.1.4.1 Trapez	140
4.1.4.2 Parallelogramme	141
4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis	142
4.1.5 Vielecke (Polygone)	143
4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke	143
4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke	143
4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke	144
4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke	145
4.1.6 Der Kreis	146
4.1.6.1 Sätze zum Kreis	146
4.1.6.2 Kreisberechnungen	147
4.2 Geometrische Körper (Stereometrie)	149
4.2.1 Allgemeines	149
4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)	151
4.2.2.1 Prismatische Körper	151
4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf	152
4.2.2.3 Prismoid	153
4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder	154
4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper	156
4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt	156
4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf	157
4.2.3.3 Kugel	158
4.2.3.4 Tonne, Torus	160
4.2.3.5 Fraktale Geometrie	160
4.3 Sphärische Trigonometrie	162
4.3.1 Allgemeines	162
4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck	163
4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck	164
4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke	166
4.3.5 Mathematische Geografie	167
5 Lineare Algebra	170
5.1 Vektorraum	170
5.2 Matrizen	174
5.2.1 Matrizenarten, Definitionen	174
5.2.1.1 Allgemeines	174
5.2.1.2 Quadratische Matrizen	176
5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um)Kehrmatrix	182
5.2.1.4 Rang einer Matrix	183
5.2.1.5 Matrizennormen	184
5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral	185
5.2.2 Matrizengesetze	185
5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen	185
5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen	185
5.2.3 Matrizengleichungen	188
5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen	189
5.2.5 Numerische Verfahren	192
5.2.5.1 Householder-Orthogonalisierung(-Transformation)	192
5.2.5.2 QR-Verfahren	194
5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-Mises-Verfahren)	194
5.3 Determinanten	195
5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix	195
5.3.2 Berechnung von Determinanten	196
5.3.3 Rechenregeln für Determinanten	198
5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante	199
5.4 Lineare Gleichungssysteme	200
5.4.1 Allgemeines	200
5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme	201
5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme	203
5.4.3.1 Einfacher und verketteter Gaußscher Algorithmus	204
5.4.3.2 Gaußscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten	208
5.4.3.3 Gauß-Jordan-Verfahren zur Matrixinversion	209
5.4.3.4 Gaußscher Algorithmus für symmetrische, positiv definite Koeffizientenmatrix, Cholesky-Verfahren	210
5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix	211
5.4.3.6 Gauß-Seidelsches Iterationsverfahren	211
5.4.3.7 Austauschverfahren	215
5.4.4 Cramersche Regel	215
5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme	216
5.5 Lineare Optimierung	218
5.5.1 Allgemeines	218
5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable	220
5.5.3 Simplexalgorithmus	221
5.6 Abbildungen	225
5.6.1 Lineare Abbildungen	225
5.6.2 Affine Abbildungen	228
5.6.2.1 Allgemeines	228
5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affineAbbildungen	233
5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen	236
5.6.2.4 Kongruenzabbildungen	237
5.7 Koordinatentransformation	240
5.7.1 Allgemeines	240
5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene	241
5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum	242
6 Vektoren, Analytische Geometrie	246
6.1 Vektoren, Grundlagen	246
6.2 Vektoralgebra	251
6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren	251
6.2.2 Multiplikation von Vektoren	253
6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar	253
6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt)	253
6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt)	255
6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren	257
6.3 Koordinatensysteme	258
6.3.1 Allgemeines	258
6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme	259
6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme	260
6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung	263
6.4.1 Punkte	263
6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke	264
6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke	264
6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der(x, y)-Ebene	266
6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum	268
6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden	271
6.4.3 Mehrere Geraden	272
6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden	272
6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden	274
6.4.3.3 Abstand zweier Geraden	276
6.4.3.4 Drei und mehr Geraden	277
6.5 Ebenen	277
6.5.1 Eine Ebene	278
6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum	278
6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene	282
6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene	282
6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene	283
6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene	284
6.5.2 Zwei Ebenen	285
6.5.3 Drei und mehr Ebenen	286
6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen	287
6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)	288
6.6.1 Allgemeines	288
6.6.2 Kreis	290
6.6.2.1 Gleichungen des Kreises	290
6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis	292
6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises	293
6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis	293
6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis	294
6.6.2.6 Kreisbüschel	295
6.6.3 Ellipse	295
6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse	295
6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse	297
6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse	298
6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse	299
6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse	299
6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse	300
6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor	300
6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen	301
6.6.4 Parabel	303
6.6.4.1 Gleichungen der Parabel	303
6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel	305
6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel	306
6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel	306
6.6.4.5 Krümmung einer Parabel	307
6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl	307
6.6.4.7 Parabelkonstruktionen	308
6.6.5 Hyperbel	309
6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel	310
6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel	312
6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel	313
6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel	314
6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel	315
6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor	316
6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen	316
6.7 Flächen 2. Ordnung	318
6.7.1 Allgemeines	318
6.7.2 Kugel	319
6.7.3 Ellipsoid	320
6.7.4 Hyperboloid	321
6.7.5 Kegel	323
6.7.6 Zylinder	324
6.7.7 Paraboloid	325
6.8 Hauptachsentransformation	327
7 Funktionen und Kurven	336
7.1 Allgemeines	336
7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen	336
7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen	340
7.2 Rationale Operationen mit Funktionen	342
7.3 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke	343
7.3.1 Grenzwert einer Funktion	343
7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke	346
7.4 Eigenschaften reeller Funktionen	348
7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften	348
7.4.2 Nullstellen einer Funktion	351
7.4.3 Stetigkeit einer Funktion	352
7.5 Ausgewählte Funktionen	355
7.6 Rationale Funktionen	357
7.6.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)	357
7.6.2 Interpolation	360
7.6.2.1 Allgemeines	360
7.6.2.2 Interpolationsformel von Lagrange	361
7.6.2.3 Interpolationsformel von Newton	362
7.6.2.4 Interpolation durch kubische Splines	364
7.6.3 Gebrochenrationale Funktionen	367
7.7 Nichtrationale Funktionen	369
7.7.1 Allgemeine Potenzfunktionen	369
7.7.2 Exponentialfunktionen	370
7.7.3 Logarithmusfunktionen	373
7.7.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen	374
7.7.4.1 Allgemeines	374
7.7.4.2 Goniometrische Beziehungen	378
7.7.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Schwingung)	382
7.7.4.4 Modulation	383
7.7.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen	385
7.7.4.6 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen	389
7.7.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen	391
7.7.6 Hyperbelfunktionen	395
7.7.7 Areafunktionen	400
7.8 Algebraische Kurven höherer Ordnung	402
7.8.1 Kurven 3. Ordnung	403
7.8.2 Kurven 4. Ordnung	404
7.9 Zykloiden (Rollkurven)	406
7.9.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide	406
7.9.2 Epizykloiden	407
7.9.3 Hypozykloiden	409
7.10 Spirallinien	411
7.10.1 Logarithmische Spirale	411
7.10.2 Archimedische Spirale	412
7.10.3 Hyperbolische Spirale	412
7.11 Weitere ebene Kurven	413
7.11.1 Kettenlinie	413
7.11.2 Traktrix	414
7.12 Komplexe Funktionen	414
7.12.1 Allgemeines	414
7.12.2 Konforme Abbildungen	417
7.12.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen	417
7.12.2.2 Möbius-Abbildung und Inversion	418
8 Differenzialrechnung	422
8.1 Funktionen einer Variablen	422
8.1.1 Allgemeines	422
8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen	424
8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln	425
8.1.3.1 Grundregeln	425
8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale	427
8.1.3.3 Differenziation impliziter FunktionenF(x, y) = 0	428
8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform	429
8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polar-koordinaten	429
8.1.4 Grafische Differenziation	430
8.1.5 Numerische Differenziation	430
8.1.6 Logarithmische Differenziation	431
8.1.7 Mittelwertsätze	432
8.2 Funktionen mehrerer Variablen	433
8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung	433
8.2.2 Höhere partielle Ableitungen	434
8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable	435
8.3 Anwendungen	437
8.3.1 Monotonie und Krümmungsverhalten	437
8.3.2 Extrema von Funktionen einer Variablen	441
8.3.3 Wendepunkte und singuläre Punkte	445
8.3.4 Asymptoten	447
8.3.5 Hüllkurven	448
8.3.6 Kurvendiskussion	449
8.3.7 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen	449
8.4 Differenzialgeometrie	452
8.4.1 Ebene Kurven	452
8.4.1.1 Bogenelement einer ebenen Kurve	452
8.4.1.2 Tangente und Normale einer ebenen Kurve	452
8.4.1.3 Zwei ebene Kurven	454
8.4.2 Raumkurven	455
8.4.2.1 Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem	455
8.4.2.2 Bogenelement einer Raumkurve	455
8.4.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve	455
8.4.2.4 Krümmung einer Raumkurve	459
8.4.2.5 Windung (Torsion) einer Raumkurve	460
8.4.3 Flächen im Raum	461
9 Integralrechnung	468
9.1 Allgemeines	468
9.1.1 Unbestimmtes Integral	468
9.1.2 Bestimmtes Integral (Riemannsches Integral)	469
9.1.3 Uneigentliche Integrale	472
9.2 Grundintegrale, Stammintegrale	474
9.3 Integrationsregeln und -verfahren	475
9.3.1 Grundregeln der Integralrechnung	475
9.3.2 Integration durch Substitution	475
9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration)	479
9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung	479
9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung	482
9.3.6 Grafische Integration	484
9.4 Numerische Integration	485
9.4.1 Allgemeines	485
9.4.2 Newton-Cotes-Formeln	486
9.4.2.1 Rechteckformel	488
9.4.2.2 Sehnentrapezformel	489
9.4.2.3 Simpsonsche Formel, KeplerscheFassformel	489
9.4.2.4 Newtonsche 3/8-Formel	490
9.4.2.5 Tangententrapezformel	491
9.4.3 Gausssches Quadraturverfahren	492
9.4.4 Romberg-Quadraturverfahren	493
9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale	495
9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral	495
9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral	498
9.6 Anwendungen der Integralrechnung	499
9.6.1 Geometrische Anwendungen	499
9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur)	499
9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation)	502
9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern(Komplanation)	502
9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur)	502
9.6.1.5 Volumen eines Körpers	503
9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen	504
9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik	504
9.6.2.2 Arbeit	504
9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen	505
9.6.2.4 Momente 1. Grades	505
9.6.2.5 Schwerpunkte	507
9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre)	509
9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik)	510
10 Vektoranalysis	512
10.1 Vektorfunktionen	512
10.2 Felder	513
10.3 Gradient eines skalaren Feldes	516
10.4 Divergenz eines Vektorfeldes	518
10.5 Rotation eines Vektorfeldes	520
10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale)	522
10.6.1 Kurvenintegral erster Art	522
10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art)	523
10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)	528
10.7.1 Flächenintegral erster Art	528
10.7.2 Flächenintegral zweiter Art	529
10.8 Integralsätze	531
10.8.1 Gaussscher Integralsatz	531
10.8.2 Stokesscher Integralsatz	533
11 Differenzialgleichungen	536
11.1 Allgemeines	536
11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten	536
11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen	537
11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung	542
11.2.1 Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen	542
11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichungen 1. Ordnung	544
11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung	545
11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung	545
11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung	546
11.2.4 Totale Differenzialgleichungen	548
11.2.5 Integrierender Faktor	549
11.2.6 Bernoullische Differenzialgleichung	550
11.2.7 Riccatische Differenzialgleichung	550
11.2.8 Clairautsche Differenzialgleichung	551
11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung	552
11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung	552
11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten	554
11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten	555
11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten	556
11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten	560
11.3.6 Besselsche Differenzialgleichung	562
11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen	564
11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung	567
11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme	571
11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung	573
11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten	573
11.6.2 Iterationsverfahren	575
11.7 Anfangswertprobleme	576
11.7.1 Allgemeines	576
11.7.2 Explizite Einschrittverfahren	579
11.7.2.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy	579
11.7.2.2 Heun-Verfahren	581
11.7.2.3 Klassisches Verfahren von Runge-Kutta	581
11.7.2.4 Einbettungsformeln	582
11.7.3 Mehrschrittverfahren	582
11.7.3.1 Explizitverfahren von Adams-Bashforth	583
11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton	583
11.7.4 Extrapolationsverfahren von Bulirsch-Stoer-Gragg	585
11.8 Randwertprobleme	585
11.8.1 Allgemeines	585
11.8.2 Schießverfahren	587
11.8.3 Direkte Differenzenapproximation	588
11.9 Partielle Differenzialgleichungen	591
11.9.1 Allgemeines	591
11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung	591
11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung	593
12 Reihen, F- und L-Transformation	595
12.1 Unendliche Reihen	595
12.1.1 Unendliche Zahlenreihen	595
12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen	598
12.1.3 Potenzreihen	599
12.1.3.1 Allgemeines	599
12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen	601
12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen	604
12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen	605
12.1.6 Näherungsformeln	609
12.2 Fourier-Reihen	611
12.2.1 Fourier-Reihe einer periodischen Funktion	611
12.2.2 Numerische harmonische Analyse	617
12.2.3 Ausgewählte Fourier-Reihen	618
12.3 Fourier-Transformation	624
12.4 Laplace-Transformation	627
12.4.1 Laplace-Transformation, Allgemeines	627
12.4.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation	629
12.4.3 Anwendungen der Laplace-Transformation	632
12.4.3.1 Lösung linearer Differenzialgleichungen	632
12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder	636
12.4.4 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation	639
13 Statistik, Stochastik	643
13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik	643
13.1.1 Grundbegriffe	643
13.1.2 Lageparameter	647
13.1.3 Streuungsparameter	652
13.1.4 Korrelation	655
13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung	657
13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate	657
13.1.5.2 Ausgleichende Gerade	658
13.1.5.3 Ausgleichende Parabel	659
13.1.5.4 Multiple Regression	660
13.1.6 Fehlerfortpflanzung	661
13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung	665
13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis	665
13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit	667
13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten	668
13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängigeEreignisse	670
13.2.5 Zufällige Variable	673
13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen	676
13.2.6.1 Erwartungswert	676
13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung	678
13.2.6.3 Schiefe und Exzess	680
13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen	681
13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung	681
13.2.7.2 Bernoulli-Verteilung	682
13.2.7.3 Binomialverteilung	682
13.2.7.4 Poisson-Verteilung	685
13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung	687
13.2.7.6 Geometrische Verteilung	688
13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen	689
13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)	689
13.2.8.2 Normalverteilung	689
13.2.8.3 Exponentialverteilung	695
13.2.8.4 Ç²-Verteilung	696
13.2.8.5 t-Verteilung (Student-Verteilung)	697
13.3 Schließende (induktive) Statistik	698
13.3.1 Grundbegriffe	698
13.3.2 Punktschätzungen	699
13.3.3 Intervallschätzungen	701
13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p	702
13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ	703
13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz Ã²	706
13.3.4 Hypothesentests	707
13.3.4.1 Allgemeines über Tests	707
13.3.4.2 Test über den Anteil p	709
13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ	712
13.3.4.4 Test über die Varianz Ã²	715
13.3.4.5 Ç²-Anpassungstest	716
14 Integraltabellen	719
14.1 Integrale rationaler Funktionen	720
14.1.1 Integrale mit ax + b	720
14.1.2 Integrale mit ax + b, cx + d	723
14.1.3 Integrale mit ax² + bx + c	724
14.1.4 Integrale mit a² " x²	726
14.1.5 Integrale mit a³ " x³	729
14.1.6 Integrale mit a^4 + x^4, a^4 - x^4	730
14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen	730
14.2.1 Integrale mit \sqrt{x^n} und (a² " b²x)^m	730
14.2.2 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}	731
14.2.3 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}, \sqrt{(cx+d)^m}	733
14.2.4 Integrale mit \sqrt{(a^2+x^2)^n}	735
14.2.5 Integrale mit \sqrt{(a^2-x^2)^n}	738
14.2.6 Integrale mit \sqrt{(x^2-a^2)^n}	740
14.2.7 Integrale mit \sqrt{(ax^2+bx+c)^n}	743
14.3 Integrale transzendenter Funktionen	746
14.3.1 Integrale mit e^{ax} (Exponentialfunktionen)	746
14.3.2 Integrale der Hyberbelfunktionen	747
14.3.3 Integrale mit ln x (logarithmische Funktion)	749
14.3.4 Integrale mit sin ax	750
14.3.5 Integrale mit cos ax	753
14.3.6 Integrale mit sin ax und cos ax bzw. cos bx	756
14.3.7 Integrale mit tan ax bzw. cot ax	760
14.3.8 Integrale der Arkusfunktionen	762
14.3.9 Integrale der Areafunktionen	763
14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale	764
Anhang	772
Sachwortverzeichnis	783

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Weitere Zeitschriften

Menschen. Inklusiv leben

MENSCHEN. das magazin informiert über Themen, die das Zusammenleben von Menschen in der Gesellschaft bestimmen -und dies konsequent aus Perspektive der Betroffenen. Die Menschen, um die es geht, ...

Bibel für heute

BIBEL FÜR HEUTE ist die Bibellese für alle, die die tägliche Routine durchbrechen wollen: Um sich intensiver mit einem Bibeltext zu beschäftigen. Um beim Bibel lesen Einblicke in Gottes ...

bank und markt

Zeitschrift für Banking - die führende Fachzeitschrift für den Markt und Wettbewerb der Finanzdienstleister, erscheint seit 1972 monatlich. Leitthemen Absatz und Akquise im Multichannel ...

cards Karten cartes

Die führende Zeitschrift für Zahlungsverkehr und Payments – international und branchenübergreifend, erscheint seit 1990 monatlich (viermal als Fachmagazin, achtmal als ...

care konkret

care konkret ist die Wochenzeitung für Entscheider in der Pflege. Ambulant wie stationär. Sie fasst topaktuelle Informationen und Hintergründe aus der Pflegebranche kompakt und kompetent für Sie ...

caritas

mitteilungen für die Erzdiözese FreiburgUm Kindern aus armen Familien gute Perspektiven für eine eigenständige Lebensführung zu ermöglichen, muss die Kinderarmut in Deutschland nachhaltig ...

Courier

The Bayer CropScience Magazine for Modern AgriculturePflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und generell am Thema Interessierten, mit umfassender ...

Der Steuerzahler

Der Steuerzahler ist das monatliche Wirtschafts- und Mitgliedermagazin des Bundes der Steuerzahler und erreicht mit fast 230.000 Abonnenten einen weitesten Leserkreis von 1 ...

VideoMarkt

VideoMarkt – besser unterhalten. VideoMarkt deckt die gesamte Videobranche ab: Videoverkauf, Videoverleih und digitale Distribution. Das komplette Serviceangebot von VideoMarkt unterstützt die ...

Euro am Sonntag

Deutschlands aktuelleste Finanz-Wochenzeitung Jede Woche neu bietet €uro am Sonntag Antworten auf die wichtigsten Fragen zu den Themen Geldanlage und Vermögensaufbau. Auch komplexe Sachverhalte ...