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Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieurinnen und Naturwissenschaftlerinnen

Autor	Hans-Jochen Bartsch
Verlag	Carl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr	2011
Seitenanzahl	852 Seiten
ISBN	9783446430259
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	18,99 EUR

Prof. Dr. Michael Sachs führt als Bearbeiter das Werk von Dr. Bartsch weiter. Er lehrt Ingenieurmathematik an der Hochschule München und ist bereits Autor des Verlages.Jetzt neu: 'Der Bartsch' für FrauenDas umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studentinnen technischer Fachrichtungen an Fachhochschulen und Hochschulen und zum Auffrischen der Kenntnisse in der beruflichen Praxis. Bisher weit über eine Million verkaufter Exemplare bestätigen den Erfolg dieser praktischen Formelsammlung.

In der 22. Auflage wurden die Einstiegskapitel überarbeitet und das Kapitel zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik völlig neu geschrieben.

- Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die abstrakten mathematischen Formeln.

- Unentbehrlich zur Prüfungsvorbereitung

- Integraltabellen mit fast 600 unbestimmten und bestimmten Integralen

- Ein zusätzliches Plus - in vielen Fällen zur Klausur zugelassen

'Das Buch empfehle ich meinen Studentinnen, weil es inhaltlich sehr umfassend und gut gegliedert ist. Das Taschenbuch enthält eine der umfangreichsten Sammlungen von Integraltabellen und anhand der zahlreichen Beispiele ist die Theorie sehr gut nachvollziehbar.'

Prof. Dr. Beate Jung,
Hochschule für Technik und Wirtschaft, Dresden
Fakultät Informatik/Mathematik Inhaltsteil identisch mit 'Bartsch: Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler'
Enthält zusätzlich einen Serviceteil extra für Ingenieurinnen und Naturwissenschaftlerinnen
Mit dem Vorwort einer namhaften Ingenieurin
Greift Trendthema Frauen in MINT-Berufen auf - die Antwort auf den FachkräftemangelNaturwissenschaften, MathematikDas umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studentinnen technischer Fachrichtungen an Fachhochschulen und Hochschulen und zum Auffrischen der Kenntnisse in der beruflichen Praxis. Bisher weit über eine Million verkaufter Exemplare bestätigen den Erfolg dieser praktischen Formelsammlung.

In der 22. Auflage wurden die Einstiegskapitel überarbeitet und das Kapitel zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik völlig neu geschrieben.

- Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die abstrakten mathematischen Formeln.

- Unentbehrlich zur Prüfungsvorbereitung

- Integraltabellen mit fast 600 unbestimmten und bestimmten Integralen

- Ein zusätzliches Plus - in vielen Fällen zur Klausur zugelassen

'Das Buch empfehle ich meinen Studentinnen, weil es inhaltlich sehr umfassend und gut gegliedert ist.
Das Taschenbuch enthält eine der umfangreichsten Sammlungen von Integraltabellen und anhand der zahlreichen Beispiele ist die Theorie sehr gut nachvollziehbar.'

Prof. Dr. Beate Jung,
Hochschule für Technik und Wirtschaft, Dresden
Fakultät Informatik/Mathematik

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Leseprobe

Vorwort (S. 5-6)

Das Taschenbuch Mathematischer Formeln wendet sich vornehmlich an Studierende von Ingenieurstudiengängen an Hochschulen für Angewandte Wissenschaften (ehemals Fachhochschulen), aber auch Studierenden an Universitäten wird das Taschenbuch ein nützliches Hilfsmittel zur Bewältigung des Mathematikstoffes eines technischen oder naturwissenschaftlichen Studiums sein.

Seit über 50 Jahren ist dieses Buch auf dem Markt und seither Generationen von Studierenden und Anwendern der Mathematik ein Begriff geworden. Im Januar 2008 ist der Verfasser, Dr.-Ing. Hans-Jochen BARTSCH, nachdem er noch die 21. Auflage besorgt hatte, am Beginn der Vorbereitungen zur 22. Auflage verstorben. Gerne habe ich die mir vom Fachbuchverlag Leipzig angebotene Aufgabe, das Werk zu bearbeiten und weiterzuführen, wahrgenommen.

So lege ich nun der Öffentlichkeit die 22., neu bearbeitete Auflage des Bartsch vor. Zunächst wurde das gesamte Werk neu erfasst. Hier gilt mein Dank den Erfasserinnen und Erfassern Arvid EICHHOLZ, Carina HÜBNER, Sascha LANGE, Stefanie LOWSKI, Dr. Monika NOACK, Andrea PLOCKE, Sandra SCHNEIDER und Alexander UNGER von der Humboldt-Universität zu Berlin, die mit großem Sachverstand und Akribie dieses formal schwierige Werk mit dem modernen Textsatzprogramm LATEX gesetzt und es so EDV-technisch für die Zukunft „fit“ gemacht haben.

Kapitel 1 und 2 habe ich nach hinterlassenen Skizzen des Autors überarbeitet, Kapitel 13 völlig neu geschrieben. Der grundlegende Aufbau in Beschreibende Statistik, Stochastik und Schließende Statistik ist dabei gleich geblieben, besondere Sorgfalt habe ich auf den logischen Aufbau, auf die axiomatische Herleitung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes und die Beschreibung und Anwendung der wichtigsten Verteilungen gelegt. Das Sachwortverzeichnis wurde bewusst redundant und sehr umfangreich gestaltet, um dem Leser die Möglichkeit eines raschen Quereinstiegs zu einem gewählten Thema oder Begriff zu gewähren. Wohl kaum jemand wird so ein Buch linear von vorne nach hinten durchlesen. Das Sachwortverzeichnis soll daher auch zum „Stöbern“ und Diagonallesen einladen und Interesse an der Materie erwecken.

Zahlreiche Beispiele, eingeleitet und beendet mit, zeigen die abstrakten mathematischen Formeln in ihrer Anwendung, wobei Wert gelegt wurde auf Einfachheit der Rechnung, um das Verständnis der Grundsätze nicht zu erschweren. Kapitel 14 enthält Integraltabellen mit fast 600 unbestimmten und bestimmten Integralen. Eine zusätzliche Übersicht am Kapitelanfang ermöglicht einen raschen Zugriff auf das gesuchte Integral. Ein Daumenregister erleichtert das Auffinden der einzelnen Kapitel.

Dem Wesen einer Formelsammlung gemäß kann und will das Buch kein Lehrbuch ersetzen, schon gar nicht in der Mathematik, wo die Herleitung neuen Wissens aus bereits vorhandenem nach den strengen Regeln des logischen Schließens oberstes Gebot ist. In diesem Buch sind Herleitungen nur in Ausnahmefällen angedeutet, es soll in erster Linie ein Nachschlagewerk für Studierende technischer Fachrichtungen sein. Gleichwohl ist die Stofffülle so in Kapitel gegliedert und sind diese Kapitel so aufgebaut, dass sie auch einzeln zur Wiederholung eines schon einmal gelernten Stoffes gelesen werden können.

Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Vorwort	8
Inhaltsverzeichnis	10
1 Logik, Mengen, Zahlensysteme	24
1.1 Aussagenlogik	24
1.1.1 Allgemeines	24
1.1.2 Ein- und zweistellige BOOLEscheFunktionen	26
1.1.3 BOOLEsche Algebra	28
1.1.4 Normalformen	30
1.2 Prädikatenlogik	32
1.3 Mengen	33
1.3.1 Allgemeines	33
1.3.2 Mengenoperationen	36
1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln	38
1.3.4 Relationen	39
1.3.5 Intervalle	41
1.3.6 Unscharfe Mengen	41
1.4 Zahlensysteme	43
1.4.1 Polyadische Zahlensysteme	43
1.4.2 Römisches Zahlensystem	48
2 Arithmetik	49
2.1 Menge der reellen Zahlen	49
2.1.1 Standard-Zahlenmengen	49
2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen	51
2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten	51
2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen	55
2.1.2.3 Prozentrechnung	56
2.1.2.4 Näherung	57
2.1.2.5 Fehlerrechnung	58
2.1.2.6 Betrag und Signum	59
2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen	60
2.1.3 Potenzen und Wurzeln	62
2.1.4 Logarithmen	64
2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient	66
2.2 Menge der komplexen Zahlen	69
2.2.1 Grundbegriffe	69
2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen	72
2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen	73
2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen	74
2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen	76
2.3 Kombinatorik	77
2.3.1 Permutationen	77
2.3.2 Variationen	79
2.3.3 Kombinationen	80
2.4 Folgen	82
2.4.1 Allgemeines	82
2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge	83
2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen	86
2.4.4 Finanzmathematik	89
2.4.4.1 Zinsrechnung	89
2.4.4.2 Zinseszinsrechnung	90
2.4.4.3 Rentenrechnung	91
2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität	92
3 Algebra (Gleichungen)	94
3.1 Allgemeines	94
3.2 Lineare algebraische Gleichungen	98
3.2.1 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen	98
3.2.2 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit mehreren Variablen	100
3.3 Nichtlineare Gleichungen	103
3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen	104
3.3.1.1 Quadratische Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen	104
3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen	105
3.3.1.3 Kubische Gleichungen	107
3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades	108
3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen	109
3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades	110
3.3.1.7 HORNER-Schema	111
3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen	113
3.3.2 Transzendente Gleichungen	114
3.3.2.1 Exponentialgleichungen	114
3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen	114
3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen	115
3.3.2.4 Betragsgleichungen, Betragsungleichungen	116
3.4 Numerische Verfahren	117
3.4.1 Verfahren von MULLERfür Polynome	117
3.4.2 Fixpunktiteration	120
3.4.3 NEWTONsches (Tangenten-)Näherungsverfahren	122
3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi)	124
3.4.5 Einschlussverfahren	125
3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme	127
3.5.1 Allgemeines	127
3.5.2 Iterationsverfahren	128
3.5.3 Quadratisch konvergentes NEWTON-Verfahren	129
3.6 Grafische Lösung von Gleichungen	130
4 Elementare (klassische) Geometrie	132
4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie	132
4.1.1 Winkel	132
4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie	134
4.1.3 Dreieck	137
4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck	138
4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck	143
4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck	144
4.1.4 Vierecke	146
4.1.4.1 Trapez	146
4.1.4.2 Parallelogramme	147
4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis	148
4.1.5 Vielecke (Polygone)	149
4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke	149
4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke	149
4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke	150
4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke	151
4.1.6 Der Kreis	152
4.1.6.1 Sätze zum Kreis	152
4.1.6.2 Kreisberechnungen	153
4.2 Geometrische Körper (Stereometrie)	155
4.2.1 Allgemeines	155
4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)	157
4.2.2.1 Prismatische Körper	157
4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf	158
4.2.2.3 Prismoid	159
4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder	160
4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper	162
4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt	162
4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf	163
4.2.3.3 Kugel	164
4.2.3.4 Tonne, Torus	166
4.2.3.5 Fraktale Geometrie	166
4.3 Sphärische Trigonometrie	168
4.3.1 Allgemeines	168
4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck	169
4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck	170
4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke	172
4.3.5 Mathematische Geografie	173
5 Lineare Algebra	176
5.1 Vektorraum	176
5.2 Matrizen	180
5.2.1 Matrizenarten, Definitionen	180
5.2.1.1 Allgemeines	180
5.2.1.2 Quadratische Matrizen	182
5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um-)Kehrmatrix A-1	188
5.2.1.4 Rang einer Matrix	189
5.2.1.5 Matrizennormen	190
5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral	191
5.2.2 Matrizengesetze	191
5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen	191
5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen	191
5.2.3 Matrizengleichungen	194
5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen	195
5.2.5 Numerische Verfahren	198
5.2.5.1 HOUSEHOLDER-Orthogonalisierung (-Transformation)	198
5.2.5.2 QR-Verfahren	199
5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-MISES-Verfahren)	200
5.3 Determinanten	201
5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix	201
5.3.2 Berechnung von Determinanten	202
5.3.3 Rechenregeln für Determinanten	204
5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante	205
5.4 Lineare Gleichungssysteme	206
5.4.1 Allgemeines	206
5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme	207
5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme	209
5.4.3.1 Einfacher und verketteter GAUSSscher Algorithmus	210
5.4.3.2 GAUSSscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten	214
5.4.3.3 GAUSS-JORDAN-Verfahren zur Matrixinversion	215
5.4.3.4 GAUSSscher Algorithmus für symmetrische,positiv definite Koeffizientenmatrix, CHOLESKY-Verfahren	216
5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix	217
5.4.3.6 GAUSS-SEIDELsches Iterationsverfahren	217
5.4.3.7 Austauschverfahren	221
5.4.4 CRAMERsche Regel	221
5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme	222
5.5 Lineare Optimierung	224
5.5.1 Allgemeines	224
5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable	226
5.5.3 Simplexalgorithmus	227
5.6 Abbildungen	231
5.6.1 Lineare Abbildungen	231
5.6.2 Affine Abbildungen	234
5.6.2.1 Allgemeines	234
5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affine Abbildungen	239
5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen	242
5.6.2.4 Kongruenzabbildungen	243
5.7 Koordinatentransformation	246
5.7.1 Allgemeines	246
5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene	247
5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum	248
6 Vektoren, Analytische Geometrie	252
6.1 Vektoren, Grundlagen	252
6.2 Vektoralgebra	257
6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren	257
6.2.2 Multiplikation von Vektoren	259
6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar	259
6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt)	259
6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt)	261
6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren	263
6.3 Koordinatensysteme	264
6.3.1 Allgemeines	264
6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme	265
6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme	266
6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung	269
6.4.1 Punkte	269
6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke	270
6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke	270
6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der (x, y)-Ebene	272
6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum	274
6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden	277
6.4.3 Mehrere Geraden	278
6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden	278
6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden	280
6.4.3.3 Abstand zweier Geraden	282
6.4.3.4 Drei und mehr Geraden	283
6.5 Ebenen	284
6.5.1 Eine Ebene	284
6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum	284
6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene	288
6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene	289
6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene	290
6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene	291
6.5.2 Zwei Ebenen	292
6.5.3 Drei und mehr Ebenen	293
6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen	293
6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)	295
6.6.1 Allgemeines	295
6.6.2 Kreis	297
6.6.2.1 Gleichungen des Kreises	297
6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis	299
6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises	300
6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis	300
6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis	301
6.6.2.6 Kreisbüschel	302
6.6.3 Ellipse	302
6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse	302
6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse	304
6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse	305
6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse	306
6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse	306
6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse	307
6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor	307
6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen	308
6.6.4 Parabel	310
6.6.4.1 Gleichungen der Parabel	310
6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel	312
6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel	313
6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel	313
6.6.4.5 Krümmung einer Parabel	314
6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl	314
6.6.4.7 Parabelkonstruktionen	315
6.6.5 Hyperbel	316
6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel	317
6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel	319
6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel	320
6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel	321
6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel	322
6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor	323
6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen	323
6.7 Flächen 2. Ordnung	325
6.7.1 Allgemeines	325
6.7.2 Kugel	326
6.7.3 Ellipsoid	327
6.7.4 Hyperboloid	328
6.7.5 Kegel	330
6.7.6 Zylinder	331
6.7.7 Paraboloid	332
6.8 Hauptachsentransformation	334
7 Funktionen	343
7.1 Allgemeines	343
7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen	343
7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen	347
7.2 Rationale Operationen mit Funktionen	349
7.3 Grenzwerte, Unbestimmte Ausdrücke	350
7.3.1 Grenzwert einer Funktion	350
7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke	353
7.4 Eigenschaften reller Funktionen	355
7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften von Funktionen	355
7.4.2 Nullstellen einer Funktion	357
7.4.3 Stetigkeit einer Funktion	358
7.5 Rationale Funktionen	360
7.5.1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)	360
7.5.1.1 Ganzrationale Funktion 1. Grades (lineare Funktion)	360
7.5.1.2 Ganzrationale Funktion 2. Grades (quadratische Funktion)	360
7.5.1.3 Ganzrationale Funktion 3. Grades (kubische Funktion)	361
7.5.2 Zerlegung von Funktionen in Linearfaktoren	361
7.5.3 Interpolation	362
7.5.3.1 Allgemeines	362
7.5.3.2 Interpolationsformel von LAGRANGE	363
7.5.3.3 Interpolationsformel von NEWTON	364
7.5.3.4 Interpolationsformel von GREGORY-NEWTON	365
7.5.3.5 Interpolation durch kubische Polynomsplines	367
7.5.3.6 BÉZIER-Splines	369
7.5.4 Gebrochenrationale Funktion	371
7.5.5 Potenzfunktion	372
7.5.6 Sonstige (elementare) Funktionen	373
7.6 Nichtrationale Funktionen	376
7.6.1 Wurzelfunktion	376
7.6.2 Exponentialfunktionen	377
7.6.3 Logarithmusfunktionen	379
7.6.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen	380
7.6.4.1 Allgemeines	380
7.6.4.2 Goniometrische Beziehungen	383
7.6.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Funktion)	388
7.6.4.4 Modulation	389
7.6.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen	391
7.6.4.6 Multiplikation von Funktionen	393
7.6.4.7 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen	394
7.6.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen	395
7.6.6 Hyperbelfunktionen	399
7.6.7 Areafunktionen	403
7.7 Algebraische Kurven höherer Ordnung	406
7.7.1 Kurven 3. Ordnung	406
7.7.2 Kurven 4. Ordnung	408
7.8 Zykloiden (Rollkurven)	409
7.8.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide	409
7.8.2 Epizykloiden	410
7.8.3 Hypozykloiden	412
7.9 Spirallinien	414
7.9.1 Logarithmische Spirale	414
7.9.2 ARCHIMEDIsche Spirale	415
7.9.3 Hyperbolische Spirale	415
7.10 Sonstige Kurven	416
7.10.1 Kettenlinie	416
7.10.2 Traktrix (Schleppkurve)	416
7.11 Komplexe Funktionen	417
7.11.1 Allgemeines	417
7.11.2 Konforme Abbildungen	419
7.11.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen	419
7.11.2.2 Inversion (Stürzung)	421
8 Differenzialrechnung	424
8.1 Funktionen einer Variablen	424
8.1.1 Allgemeines	424
8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen	426
8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln	427
8.1.3.1 Grundregeln	427
8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale	429
8.1.3.3 Differenziation impliziter Funktionen F(x, y) = 0	430
8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform	431
8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polarkoordinaten	431
8.1.4 Grafische Differenziation	432
8.1.5 Numerische Differenziation	432
8.1.6 Logarithmische Differenziation	433
8.1.7 Mittelwertsätze	434
8.2 Funktionen mehrerer Variablen	435
8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung	435
8.2.2 Höhere partielle Ableitungen	436
8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable	437
8.3 Anwendungen, Differenzialgeometrie	439
8.3.1 Ebene Kurven	439
8.3.1.1 Bogenelement, Differenzial der Bogenlänge	439
8.3.1.2 Tangente und Normale	439
8.3.1.3 Zwei Kurven	441
8.3.1.4 Monotonie und Krümmungsverhalten einer Funktion	442
8.3.1.5 Lokale Extrema von Funktionen	446
8.3.1.6 Besondere Punkte einer Kurve	450
8.3.1.7 Asymptoten	452
8.3.1.8 Einhüllende Kurven (Enveloppe)	453
8.3.1.9 Kurvendiskussion	453
8.3.2 Raumkurven	453
8.3.2.1 Darstellungen in kartesischen Koordinaten	453
8.3.2.2 Bogenelement einer Raumkurve	454
8.3.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve	454
8.3.2.4 Krümmung einer Raumkurve	458
8.3.2.5 Windung (Torsion)	459
8.3.3 Flächen im Raum	460
8.3.4 Extremstellen von Funktionen mit mehreren Variablen	467
9 Integralrechnung	470
9.1 Allgemeines	470
9.1.1 Unbestimmtes Integral	470
9.1.2 Bestimmtes Integral (RIEMANNschesIntegral)	471
9.1.3 Uneigentliche Integrale	474
9.2 Grundintegrale, Stammintegrale	476
9.3 Integrationsregeln und -verfahren	477
9.3.1 Grundregeln	477
9.3.2 Integration durch Substitution	477
9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration)	481
9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung	481
9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung	484
9.3.6 Grafische Integration	486
9.4 Numerische Integration	487
9.4.1 Allgemeines	487
9.4.2 NEWTON-COTES-Formel	488
9.4.2.1 Rechteckformel	490
9.4.2.2 Sehnentrapezformel	491
9.4.2.3 SIMPSONsche Formel, KEPLERscheFassformel	492
9.4.2.4 NEWTONsche3/8-Formel	493
9.4.2.5 Tangententrapezformel	494
9.4.3 GAUSSschesQuadraturverfahren	494
9.4.4 ROMBERG-Quadraturverfahren	495
9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale	498
9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral	498
9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral	501
9.6 Anwendungen der Integralrechnung	502
9.6.1 Geometrische Anwendungen	502
9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur)	502
9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation)	505
9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern	505
9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur)	505
9.6.1.5 Volumen eines Körpers	506
9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen	507
9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik	507
9.6.2.2 Arbeit	507
9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen	508
9.6.2.4 Momente 1. Grades	508
9.6.2.5 Schwerpunkte	510
9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre)	512
9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik)	513
10 Vektoranalysis	515
10.1 Vektorfunktionen	515
10.2 Felder	516
10.3 Gradient eines skalaren Feldes	519
10.4 Divergenz eines Vektorfeldes	521
10.5 Rotation eines Vektorfeldes	523
10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale)	525
10.6.1 Kurvenintegral erster Art	525
10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art)	526
10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)	531
10.7.1 Flächenintegral erster Art	531
10.7.2 Flächenintegral zweiter Art	532
10.8 Integralsätze	534
10.8.1 GAUSSscherIntegralsatz	534
10.8.2 STOKESscherIntegralsatz	536
11 Differenzialgleichungen	539
11.1 Allgemeines	539
11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten	539
11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen	540
11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung	545
11.2.1 Differenzialgleichung mit trennbaren Variablen	545
11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichung 1. Ordnung	547
11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung	548
11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung	548
11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung	549
11.2.4 Totale Differenzialgleichung	551
11.2.5 Integrierender Faktor	552
11.2.6 BERNOULLIscheDifferenzialgleichung	553
11.2.7 RICCATIscheDifferenzialgleichung	553
11.2.8 CLAIRAUTscheDifferenzialgleichung	554
11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung	555
11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung	555
11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten	557
11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten	558
11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten	559
11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten	563
11.3.6 BESSELscheDifferenzialgleichung	565
11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen	567
11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung	570
11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme	574
11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung	576
11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten	576
11.6.2 Iterationsverfahren	578
11.7 Anfangswertprobleme	579
11.7.1 Allgemeines	579
11.7.2 Explizite Einschrittverfahren	582
11.7.2.1 Polygonzugverfahren von EULER-CAUCHY	582
11.7.2.2 HEUN-Verfahren	584
11.7.2.3 Klassisches Verfahren von RUNGE-KUTTA	584
11.7.2.4 Einbettungsformeln	585
11.7.3 Mehrschrittverfahren	585
11.7.3.1 Explizitverfahren von ADAMS-BASHFORTH	586
11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von ADAMS-MOULTON	586
11.7.4 Extrapolationsverfahren von BULIRSCH-STOER-GRAGG	588
11.8 Randwertprobleme	588
11.8.1 Allgemeines	588
11.8.2 Schießverfahren	590
11.8.3 Direkte Differenzenapproximation	591
11.9 Partielle Differenzialgleichungen	594
11.9.1 Allgemeines	594
11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung	594
11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung	596
12 Reihen, F- und L-Transformation	598
12.1 Unendliche Reihen	598
12.1.1 Unendliche Zahlenreihen	598
12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen	601
12.1.3 Potenzreihen	602
12.1.3.1 Allgemeines	602
12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen	604
12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen	607
12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen	608
12.1.6 Näherungsformeln	612
12.2 FOURIER-Reihen	614
12.2.1 FOURIER-Reiheeiner periodischen Funktion	614
12.2.2 Numerische harmonische Analyse	620
12.2.3 Ausgewählte FOURIER-Reihen	621
12.3 FOURIER-Transformationen	627
12.4 LAPLACE-Transformationen	630
12.4.1 LAPLACE-Transformation,Allgemeines	630
12.4.2 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation	632
12.4.3 Anwendungen der LAPLACE-Transformation	635
12.4.3.1 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen	635
12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder	639
12.4.4 Korrespondenztabelle der LAPLACE-Transformation	642
13 Statistik, Stochastik	646
13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik	646
13.1.1 Grundbegriffe	646
13.1.2 Lageparameter	650
13.1.3 Streuungsparameter	655
13.1.4 Korrelation	658
13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung	660
13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate	660
13.1.5.2 Ausgleichende Gerade	661
13.1.5.3 Ausgleichende Parabel	662
13.1.5.4 Multiple Regression	663
13.1.6 Fehlerfortpflanzung	664
13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung	668
13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis	668
13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit	670
13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten	671
13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse	673
13.2.5 Zufällige Variable	676
13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen	679
13.2.6.1 Erwartungswert	679
13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung	681
13.2.6.3 Schiefe und Exzess	683
13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen	684
13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung	684
13.2.7.2 BERNOULLI-Verteilung	685
13.2.7.3 Binomialverteilung	685
13.2.7.4 POISSON-Verteilung	688
13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung	690
13.2.7.6 Geometrische Verteilung	691
13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen	692
13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)	692
13.2.8.2 Normalverteilung	692
13.2.8.3 Exponentialverteilung	698
13.2.8.4 X²-Verteilung	699
13.2.8.5 t -Verteilung (STUDENT-Verteilung)	700
13.3 Schließende (induktive) Statistik	701
13.3.1 Grundbegriffe	701
13.3.2 Punktschätzungen	702
13.3.3 Intervallschätzungen	704
13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p	705
13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ	706
13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz Ã²	709
13.3.4 Hypothesentests	710
13.3.4.1 Allgemeines über Tests	710
13.3.4.2 Test über den Anteil p	712
13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ	715
13.3.4.4 Test über die Varianz Ã²	718
13.3.4.5 Ç²-Anpassungstest	719
14 Integraltabellen	722
14.1 Integrale rationaler Funktionen	723
14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen	733
14.3 Integrale transzendenter Funktionen	749
14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale	767
Anhang	775
Sachwortverzeichnis	786

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