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E-Book

Technische Mechanik für Ingenieure

Geeignet für die Bachelor-Ausbildung

AutorFerdinand Ferber, Wolfgang H. Müller
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2008
Seitenanzahl545 Seiten
ISBN9783446418196
CD zum Buch1
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis29,90 EUR

Die Neuauflage zielt auf die Bachelor-Ausbildung in der Technischen Mechanik und zeichnet sich durch ein neues Layout sowie die Unterteilung in Kernkompetenzen und Zusatzwissen für die Teilgebiete Statik, Festigkeitslehre, Dynamik, Kontinuumsmechanik sowie Energieprinzipe aus. 

Auf CD-ROM: Lernsystem für das Selbststudium, multimedial aufbereitete Lerninhalte, Übungsaufgaben, Videos, Simulationen und Animationen. Ein Buch für alle Studierende der Studienrichtungen Maschinenbau, Verkehrswesen, Physikalische Ingenieurwissenschaft, Technomathematik an Technischen Universitäten

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Leseprobe

2 Festigkeitslehre (S. 109-111)
2.1 Einführung, Begriffe
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre
Als Ergebnis einer statischen Berechnung erhält man Auflagerund Reaktionskräfte sowie Schnittgrößen. Die Berechnung erfolgte, wie wir gesehen haben, am statisch unverformten System. Bei der Berechnung sind Materialeigenschaften, wie beispielsweise die Steifigkeit des zu untersuchenden Trägers oder seine Festigkeit, irrelevant.

Im Gegensatz dazu interessieren in der Festigkeitslehre sehr wohl die Eigenschaften des verwendeten Materials. Ziel ist es, die Verteilung der Schnittgrößen über den Querschnitt des Bauteiles zu berechnen und schließlich auch die Auswirkungen dieser Beanspruchungen vorherzusagen, also die Verformungen des Trägers zu bestimmen. Neben den Abmessungen des Bauteils (Länge und Querschnittsform) ist das verwendete Material von entscheidender Bedeutung. In der Rechnung schlägt sich Letzteres in sogenannten Materialparametern wie dem Elastizitätsmodul oder der Querkontraktionszahl nieder. Die Bestimmung dieser Parameter ist Gegenstand der Werkstoffkunde.

Durch Kombination einer statischen Berechnung mit Ergebnissen der Festigkeitslehre gelingt es letztendlich auch, die Frage der Sicherheit einer Konstruktion zu klären. Um die Kräfteverteilung im Inneren des betrachteten Bauteils und darüber hinaus auch seine Verformungen zu untersuchen, ist es nötig, vom starren Körper der Statik auf elastische Systeme überzugehen (sogenannte Elastostatik). Im Allgemeinen werden jedoch weiterhin die Gleichgewichtsbedingungen für das unverformte Bauteil ausgewertet (sogenannte Theorie erster Ordnung). Man setzt dabei voraus, dass die aufgrund aufgeprägter Lasten resultierenden Verformungen klein gegenüber den Abmessungen des Bauteils bleiben, was für typische Ingenieurwerkstoffe (Metalle, z. B. Stahl, Glas, Keramik) meistens gewährleistet ist. Die wenigen Ausnahmen, bei denen das Gleichgewicht durch die Verformung empfindlich gestört wird, müssen allerdings mindestens nach einer Theorie zweiter Ordnung behandelt werden. Zu diesen Ausnahmen zählt etwa das Knicken von Stäben oder Säulen.

Vom Material setzen wir bei unseren Berechnungen folgendes Idealverhalten voraus:

a) Der Werkstoff soll isotrop und homogen sein, d. h., in allen Raumrichtungen soll dasselbe, gleichmäßige Gefüge vorliegen. Das ist bei den klassischen technischen Metallen (etwa Stahl) der Fall, bei Sonderwerkstoffen wie Einkristallen bei Superlegierungen oder auch Halbleitern im Allgemeinen jedoch nicht. Letztere zählen zu den anisotropen Werkstoffen, die im Rahmen dieser Einführung jedoch nicht behandelt werden.

b) Der Werkstoff verformt sich ideal elastisch, d. h., Belastung und Verformung sind zueinander proportional. Somit sind plastische Verformungen oder Kriechvorgänge bei den folgenden Betrachtungen erst einmal ausgenommen.

2.1.2 Beanspruchungsarten
Die Beanspruchung eines Balkenquerschnitts infolge der Schnittkräfte und der Schnittmomente ist aus der statischen Berechnung bekannt (siehe Kapitel 1.6). Wir unterscheiden die nachstehend genannten Grundbelastungsfälle:

a) Normalkraftbelastung (vgl. Abbildung 2.1.1): Hier greift die Kraft in der Schwerachse an und besitzt lediglich Komponenten in Richtung der Schwerachse. Je nachdem, ob der Kraftvektor in die Querschnittsfläche hinein- oder aus ihr herauszeigt, unterscheiden wir zwischen Druck- und Zugbelastungsfällen.

b) Biegung (vgl. Abbildung 2.1.2): Bei der sogenannten reinen Biegung werden gleiche Momente M an den Stabenden angebracht. Bei der sogenannten Querkraftbiegung erfolgt die Belastung (etwa am eingespannten Träger) durch eine Querkraft Q F senkrecht zur Schwerachse.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort5
Inhaltsverzeichnis9
1 Statik19
1.1 Grundbegriffe19
1.1.1 Zum Kraftbegriff19
1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnit tund das Wechselwirkungsprinzip21
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt24
1.2.1 Zusammensetzen von Kräften24
1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung27
1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt30
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene32
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe33
1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen36
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers38
1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum38
1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene44
1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben46
1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes47
1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum52
1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen55
1.4 Der Schwerpunkt59
1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte59
1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast62
1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens63
1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt66
1.4.5 Zum Linienschwerpunkt72
1.5 Lager, Trag- und Fachwerke74
1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung74
1.5.2 Tragwerke76
1.5.3 Fachwerke77
1.6 Der biegesteife Träger84
1.6.1 Schnittgrößen – Begriffsbildung84
1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken86
1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk101
1.7 Reibungsphänomene108
1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung108
1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene111
1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens114
2 Festigkeitslehre127
2.1 Einführung, Begriffe127
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre127
2.1.2 Beanspruchungsarten128
2.1.3 Begriff der Spannung129
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung131
2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen131
2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab133
2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit134
2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes135
2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes138
2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme139
2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme140
2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung142
2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz143
2.3.1 Spannungen infolge Schublast143
2.3.2 Verformung infolge Schublast143
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens144
2.4.1 Biegespannungsformel144
2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen147
2.4.3 Satz von STEINER149
2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung152
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger154
2.5.1 Zur Berechnung der Schubspannungen154
2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen156
2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger158
2.5.4 Schubmittelpunkt160
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie)161
2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie161
2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken164
2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen164
2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme166
2.6.5 MOHRsche Analogie eine praktische rechnerisch-zeichnerische Methode zur Ermittlung der Biegelinie167
2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch168
2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade170
2.6.8 Ein Zahlenbeispiel171
2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mithilfe der MOHRschen Analogie172
2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips174
2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen)174
2.7 Axiale Verdrehung / Torsion181
2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnit181
2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile182
2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile184
2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile187
2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel188
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung191
2.8.1 Einführung191
2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung192
2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion194
2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall195
2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall199
2.8.6 Der MOHRsche Kreis201
2.8.7 Vergleichsspannungen207
2.9 Stabilitätsprobleme208
2.9.1 Einführung208
2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem208
2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen210
2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung210
2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen213
3 Dynamik217
3.1 Punktförmige Masse217
3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes217
3.1.2 Kinetik des Massenpunktes232
3.1.3 Der Impulssatz242
3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik245
3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz250
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen250
3.2.1 Kinematik250
3.2.2 Kinetik252
3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme254
3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme255
3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme259
3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen260
3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse263
3.3 Die Dynamik des starren Körpers266
3.3.1 Starrkörperkinematik266
3.3.2 Starrkörperkinetik277
3.4 Schwingungen300
3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre300
3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad303
3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad312
3.4.4 Angefachte Schwingungen319
3.4.5 Schwingungen mit endlich vielenFreiheitsgraden326
4 Kontinuumsmechanik335
4.1 Bilanzgleichungen der Masse335
4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form335
4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz336
4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameterintegralen und REYNOLDSsches Transporttheorem338
4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten342
4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten Endziel des Mechanikers344
4.2 Bilanzgleichungen des Impulses346
4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form346
4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument349
4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses in lokaler Form350
4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem352
4.3 Einfache Materialgleichungen354
4.3.1 Das reibungsfreie Fluid354
4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid355
4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper355
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses360
4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses360
4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses362
4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie363
4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen363
4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen365
4.5.3 Der axial schwingende Zugstab370
4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite371
4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran375
4.5.6 Lösungsmethoden für Wellengleichungen378
4.6 Einführung in die Hydromechanik389
4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung389
4.6.2 Der hydrostatische Druck392
4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung393
4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES394
5 Energiemethoden397
5.1 Energiebilanzen397
5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie397
5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie399
5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz399
5.1.4 Bilanz der inneren Energie402
5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung404
5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz405
5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz405
5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung407
5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs. HOOKEsches Gesetz409
5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO, BETTI und MAXWELL416
5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie416
5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper420
5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischerKörper423
5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken424
5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik426
5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI427
5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme431
5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme434
5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System436
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema436
5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken436
5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung439
5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung440
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV)444
5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik444
5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik447
5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung449
5.5.4 Das PdvV – Statik starrer Systeme452
5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme453
5.5.6 Das PdvV – Statik deformierbarer Systeme458
5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme459
5.5.8 PdvV – Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken461
5.5.9 PdvV – Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN465
5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)470
5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik470
5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung473
5.6.3 Beispiele zum PdvK475
5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept477
5.7 Dynamische Energieprinzipe481
5.7.1 Das D’ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung481
5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D‘ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung483
5.7.3 Ein Beispiel zum D’ALEMBERTschen Prinzip in LAGRANGEscher Fassung492
5.7.4 Das HAMILTONsche Prinzip und die LAGRANGE-Funktion494
5.7.5 Generalisierte Koordinaten496
5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen497
5.7.7 Beispiel I zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse499
5.7.8 Beispiel II zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten500
5.7.9 Beispiel III zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassenim Verbund502
5.7.10 Beispiel IV zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund504
5.7.11 Beispiel V zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung505
5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Einnicht konservatives System506
5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art508
5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art510
5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art514
5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen515
5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen518
5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen519
5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde524
5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger525
Stichwort- und Namensregister527
Hinweise zur beigefügten CD-ROM540

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