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E-Book

Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht

Konzepte und Beispiele aus Forschung und Praxis

VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl338 Seiten
ISBN9783658242923
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis29,99 EUR

Der vorliegende Sammelband zeigt anhand unterschiedlicher Konzepte und Beispiele aus der mathematikdidaktischen Forschung und der Praxis des Mathematikunterrichts, wie verstehensorientiertes Mathematiklernen durch die Nutzung vielfältiger Zugänge gelingen kann. 

Eine wichtige Rolle spielen hierbei Ansätze zur Sinnstiftung in einem schülerorientierten Mathematikunterricht durch geeignete Kontexte und Fragen sowie durch die Anregung von typischen mathematischen Arbeitsweisen. Gerade in Phasen des Erkundens, aber auch an anderen zentralen Stellen in Lehr-Lernsequenzen, entfalten digitale Werkzeuge ihr Potenzial. In einem derartigen Mathematikunterricht kommen auf Lehrkräfte besondere Herausforderungen zu, die durch entsprechende Fortbildungen bewusst adressiert werden müssen.

Das Buch präsentiert zu allen genannten Bereichen Forschungsergebnisse, Lösungsansätze und Praxiserfahrungen, u. a. aus der Arbeit im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) und dem Lehrernetzwerk Teachers Teaching with Technology (T³). Damit stellt es eine Bereicherung der praxisorientierten mathematikdidaktischen Diskussion dar. 

 



Prof. Dr. Andreas Büchter
Dr. Matthias Glade
Raja Herold-Blasius
Dr. Marcel Klinger
Prof. Dr. Florian Schacht
Prof. Dr. Petra Scherer

Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
Teil I Kontexte für ein sinnstiftendes Mathematiklernen11
1 Experimentell zum Funktionalen Denken – auch in der Grundschule?12
1.1 Einleitung13
1.2 Potentielle Schwierigkeiten mit dem Funktionalen Denken14
1.3 Zentrale Aspekte des Funktionsbegriffs15
1.3.1 Grundvorstellungen von Funktionen16
1.3.2 Darstellungsformen von Funktionen17
1.4 Mathematisches Experimentieren in der Grundschule fördert die Entwicklung des Funktionalen Denkens17
1.5 Zwei Experimente zur Anbahnung Funktionalen Denkens20
1.5.1 Experiment Geburtstagskerze: Wie lange brennt die Kerze?20
1.5.2 Experiment Bewegung aufzeichnen: Wie sieht der Graph zu meiner Bewegung aus?21
1.5.3 Erfahrungen mit der Durchführung23
1.6 Fazit24
1.7 Zum Abschluss24
Literatur25
2 Fermi-Aufgaben in Vergleichsarbeiten in Klasse 8 – Kriterien und Ergebnisse27
2.1 Einführung28
2.2 Aufgaben in Tests28
2.3 Fermi-Aufgaben29
2.4 Kriterien für Fermi-Aufgaben in Tests30
2.5 Fragestellung und Methode34
2.6 Ergebnisse36
2.7 Diskussion37
2.8 Fazit39
Literatur39
3 Auf rationale Weise zur Irrationalität41
3.1 Die Entdeckung des Irrationalen und ihre historischen Folgen42
3.2 Der Logos – das durchwirkende Prinzip44
3.3 Die Rationalität in der Entdeckung des Irrationalen45
3.4 Schritte und Hindernisse auf dem Weg zur Zahlwerdung45
3.5 Bedeutungswandel des Begriffes „Irrationalität“ in der Philosophie47
3.6 Irrationale Zahlen im Mathematikunterricht – eine Bildungschance?48
3.7 Nachbetrachtung: ein aktueller lebensweltlicher Bezug des Themas51
Literatur52
4 Durchgängige Kontextorientierung in allen Unterrichtsphasen des Mathematikunterrichts54
4.1 Kontexte56
4.2 Kontextorientierung während des Erkundens57
4.3 Kontextorientierung während des Ordnens61
4.4 Abschließende Diskussion64
Literatur66
5 Grundvorstellungen versus Concept Image? Gemeinsamkeiten und Unterschiede beider Theorien am Beispiel des Funktionsbegriffs68
5.1 Einleitung69
5.2 Grundvorstellungen69
5.3 Concept Image und Concept Definition73
5.4 Zusammenhang beider Theorien77
Literatur80
6 Wahrscheinlich oder wahrscheinlich nicht? Aufbau eines vorstellungsorientierten Wahrscheinlichkeitsbegriffs in der Primarstufe und den Sekundarstufen83
6.1 Vorstellungen zur Wahrscheinlichkeit84
6.2 Didaktische Überlegungen und Rolle des Rechners und der Sprache88
6.3 Unterrichtliche Umsetzung in der Primarstufe und der Sekundarstufe I91
6.4 Ausblick in die Sekundarstufe II95
6.5 Zusammenfassung und Ausblick95
Literatur96
7 Kriteriengeleitetes Arbeiten – ein Aufgabenformat zur Förderung von selbstreguliertem Lernen im Mathematikunterricht97
7.1 Selbstregulation98
7.2 Kriteriengeleitetes Arbeiten100
7.3 Kriteriengeleitetes Arbeiten – ein Format, die Selbstregulation zu stärken105
7.4 Fazit107
Literatur108
8 Ein erster Zugang zur Scheduling-Theorie – paradigmatisch erschlossen110
8.1 Was man über Scheduling-Theorie wissen sollte111
8.2 Ein paradigmatisches Beispiel zur Scheduling-Theorie nach French (1982)113
8.3 Bearbeitungsschritte für die Aufgabenlösung117
8.3.1 Endlich heißt nicht immer überschaubar117
8.3.2 Abschätzungen helfen uns weiter118
8.4 Was konstituiert ‚paradigmatische Beispiele‘?121
8.5 Schlussfolgerungen122
Literatur123
Teil II Mit digitalen Werkzeugen Mathematik erlebbar machen124
9 Technology-supported classrooms: New opportunities for communication and development of mathematical understanding125
9.1 Introduction: Technology provides opportunities126
9.2 Technology supports mathematical communication127
9.3 Technology promotes cognitive activities129
9.4 Technology supports an open classroom130
9.5 Conclusion131
References132
10 „Der Computer zwingt uns zum Nachdenken“ – Beispiele aus der Analysis134
10.1 Grenzwerte durch Einsetzungen „bestimmen“?136
10.2 Ein genetischer Weg von Testeinsetzungen zur „h-Methode“139
10.3 Testeinsetzungen mit einem „Arbitrary-Precision-Rechner“141
10.4 Grenzwerte mithilfe spezieller Folgen untersuchen141
10.5 Funktionen, die der Rechner nicht unterscheiden kann142
10.6 Artefakte beim numerischen Integrieren143
10.7 Phänomene beim numerischen Lösen von Gleichungen145
10.8 Fazit147
Literatur148
11 Ergebnisse aus Stundenprotokollen im niedersächsischen Projekt CALiMERO zum CAS-Einsatz in der Sekundarstufe I149
11.1 Ziele und Inhalte sowie Forschungsinteressen des Projekts CAliMERO150
11.2 Schülerbeobachtung von Unterricht in der Unterrichtsforschung151
11.3 Das Stundenprotokoll zum Mathematikunterricht im Projekt CAliMERO153
11.4 Ergebnisse der Stundenprotokolle Klasse 9: Methodenvielfalt erfassen156
11.5 Zusammenhang zwischen Methodenvielfalt und Leistung159
11.6 Zusammenhang zwischen Rechnereinsatz bzw. Kopfübungen und Leistung160
11.7 Ergebnisse der Stundenprotokolle: Zusammenfassung und Fazit162
Literatur163
12 Head in the clouds, feet on the ground – A realistic view on using digital tools in mathematics education165
12.1 The first adopters’ optimism166
12.2 Handheld graphing and computer algebra tools167
12.3 In search for theoretical lenses169
12.4 How about teachers?170
12.5 Implementation is hard172
12.6 The future is now174
Literature176
13 Der Rechner als Erzeuger von Phänomenen für das Entdecken und Beschreiben mathematischer Muster179
13.1 Einleitung180
13.2 Erkennen und Beschreiben von Strukturen als Betreiben von Mathematik180
13.2.1 Das Muster Mittenviereck181
13.2.2 Muster mit und ohne Bedeutung für den Theorieaufbau183
13.2.3 Arithmetische Muster185
13.2.4 Muster in Daten187
13.2.5 Muster in Funktionen188
13.2.6 Muster in Matrizen189
13.3 Diskussion191
Literatur191
14 Think Big! – Funktionales Denken mit Big Data193
14.1 Was heißt denn hier „big“?194
14.2 Das digitale Werkzeug195
14.3 Ein Bild von Cäsar197
14.4 Der Funktionsgraph als weitere Darstellungsebene199
14.5 Eine für alle – alle für eine200
14.6 Alle für eine – eine für alle – alle für eine203
14.7 Fazit204
Literatur205
15 Mathematikunterricht mit digitalen Werkzeugen – Eine persönliche Bilanz von 25 Jahren Einsatz im Unterricht206
15.1 Erste Begegnungen mit digitalen Werkzeugen207
15.2 Praktische Umsetzung im Unterricht – Einige unserer „Highlights“208
15.2.1 Die Parabelwerkstatt – Stationenlernen mit DGS/GTR/CAS-Einsatz209
15.2.2 Das ABC der ganzrationalen Funktionen – Eine Lernwerkstatt mit GTR/CAS-Einsatz210
15.2.3 Mathematik auf dem Bahnhof – Begriffsbildung210
15.2.4 Das Weizenbierglas – Modellbildung212
15.2.5 Matrizen in der Analytische Geometrie213
15.2.6 Neue Formate in der Lehrerfortbildung – Webinare216
15.3 Ein Land entscheidet sich, CAS verbindlich bis zum Abitur einzusetzen217
15.4 Fazit217
Literatur219
16 Mathematik erkunden und verstehen mit unterrichtsintegrierten Lern-Apps – Fachdidaktische Kriterien für die kognitive Aktivierung und Verstehensunterstützung220
16.1 Einführung221
16.2 Simulationen für das kognitiv aktivierende Erkunden in sinnstiftenden Kontexten222
16.3 Beispiele aus den KOSIMA-Apps224
16.4 Fazit und offene Fragen230
Literatur230
17 Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht – Konzepte, empirische Ergebnisse und Desiderate233
17.1 Ziele und Bedingungen eines erfolgreichen Einsatzes digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht234
17.2 Didaktisches Tetraeder – Ein Modell zur Analyse des Einsatzes digitaler Werkzeuge235
17.3 Ansätze zur Gestaltung des Einsatzes digitaler Werkzeuge237
17.3.1 Grundsätzliche Einsatzszenarien für die selbstständige Nutzung von digitalen Werkzeugen durch Schülerinnen und Schüler238
17.3.2 Einige Gestaltungsprinzipien und Einsatzmethoden zur Nutzung digitaler Werkzeuge im Rahmen von Lernumgebungen241
17.4 Ausgewählte empirische Ergebnisse und Forschungsdesiderate zum Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht244
Literatur246
18 Wie digitale Medien funktionales Denken unterstützen können – Zwei Beispiele249
18.1 Warum funktionales Denken fördern?250
18.2 Theoretischer Hintergrund250
18.2.1 Funktionales Denken250
18.2.2 Digitale Medien252
18.3 Beispiel 1: Darstellungswechsel von Situation zu Graph mit verlinkten Simulationen sowie multiplen Darstellungen anregen254
18.4 Beispiel 2: Parameter quadratischer Funktionen mit statischen und dynamischen Darstellungen konzeptualisieren257
18.5 Fazit260
Literatur260
Teil III Mit Lehrerfortbildungen Mathematikunterricht zeitgemäß gestalten263
19 Grundlagen algebraischen Denkens beim Übergang von der Arithmetik in die Algebra – Entwicklung und Erprobung einer Lehrerfortbildung264
19.1 Ursprung der professionellen Lerngemeinschaft zur Fortbildungsentwicklung265
19.2 Fortbildungsentwicklung265
19.2.1 Didaktik der elementaren Algebra – Fachliche und fachdidaktische Klärung266
19.2.2 Bedarfsanalyse267
19.2.3 Didaktische Strukturierung268
19.2.4 Entwicklung der Tiefenstruktur269
19.2.5 Entwicklung der Sichtstruktur (Baustein 1)271
19.3 Evaluation und Reflexion des ersten Bausteins273
19.3.1 Evaluation des Bausteins 1273
19.3.2 Mögliche Implikationen275
19.4 „Hilft das Schülerinnen und Schülern?“ – Diskussion und Ausblick276
Literatur277
20 Der Herausforderung der Digitalisierung im Mathematikunterricht in Fortbildungen begegnen279
20.1 Einleitung280
20.2 Wirksamkeit von Fortbildungen zum Einsatz digitaler Werkzeuge281
20.3 Videofallbasiertes Lernen in Fortbildungen283
20.4 Beschreibung der Professionalisierungsprozesse von Multiplikatorinnen und Multiplikatoren285
20.5 State of the art – Wo stehen aktive Multiplikatorinnen und Multiplikatoren hinsichtlich des Einsatzes digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht?288
20.6 Fazit und Ausblick289
Literatur290
21 Problemlösestrategien lehren lernen – Wo die Praxis Probleme beim Problemlösen sieht293
21.1 Einleitung294
21.2 Häufig gestellte Fragen und Lösungsansätze zum Problemlösen im Mathematikunterricht295
21.3 Fazit306
Literatur306
22 Fortbildungsdidaktische Kompetenz ist mehr als unterrichtsbezogene plus fortbildungsmethodische Kompetenz. Zur notwendigen fortbildungsdidaktischen Qualifizierung von Fortbildenden am Beispiel des verstehensfördernden Umgangs mit Darstellungen308
22. 1 Fortbildungsdidaktik und Fortbildungsmethodik309
22.1.1 Fallbeispiel zum Einstieg: Paula Mais erste Fortbildungen309
22.1.2 Unterschied zwischen Fortbildungsdidaktik und Fortbildungsmethodik und der notwendige gegenstandsbezogene Fokus auf die Teilnehmenden312
22.2 Bezüge verschiedener Kompetenzbereiche zueinander – am Beispiel „Verstehensfördernder Umgang mit Darstellungen für Prozentverständnis“314
22.2.1 Unterrichtsebene: Bezug von generischem und gegenstandsspezifischem fachdidaktischem Wissen zum verstehensfördernden Umgang mit Darstellungen314
22.2.2 Fortbildungsebene: Quellen fortbildungsdidaktischen Wissens aus der Professionsforschung zu Lehrkräfte-Perspektiven auf den Umgang mit Darstellungen316
22.2.3 Einblicke in Lernwege von Lehrkräften aus dem Forschungs-Projekt MATILDA316
22.2.4 Fortsetzung des Fallbeispiels von Paula Mai319
22.3 Fazit für fortbildungsdidaktische Qualifizierung von Fortbildenden320
Literatur320
23 Inklusiver Mathematikunterricht – Herausforderungen bei der Gestaltung von Lehrerfortbildungen323
23.1 Einleitung324
23.2 Überlegungen zur Fortbildungsgestaltung325
23.2.1 Berücksichtigung von zentralen Gestaltungsprinzipien325
23.2.2 Zeitlicher Umfang einer Maßnahme326
23.2.3 Zielgruppen einer Maßnahme327
23.2.4 Auswahl der Inhalte328
23.3 Exemplarische Ergebnisse einer DZLM-Fortbildungsmaßnahme329
23.4 Ausblick332
Literatur333

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