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Wahrscheinlichkeitstheorie

Eine Einführung mit Anwendungen und Beispielen aus der Versicherungs- und Finanzmathematik

AutorHartmut Milbrodt
VerlagVVW GmbH
Erscheinungsjahr2010
ReiheVersicherungs- und Finanzmathematik 36
Seitenanzahl583 Seiten
ISBN9783862981649
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis29,90 EUR
Glücksspiel und Versicherung - die Modellierung und Quantifizierung von Gewinnchancen und von biometrischen Risiken - historisch gesehen sind dies die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitstheorie im 17. Jahrhundert und entscheidende Treiber ihrer weiteren Entwicklung. Der Gedanke an eine Einführung, die die Grundideen der Wahrscheinlichkeitstheorie großenteils an Hand von authentischen Anwendungen, Beispielen und Aufgaben aus der Versicherungs- und Finanzmathematik illustriert, liegt also nahe. Der vorliegende Titel bietet eine solche Einführung mit einem Schwerpunkt auf versicherungsmathematischen Anwendungen, für die ein zusammenhängender Beispielkorpus aufgebaut wird. Mathematische Modellbildung ist schwierig - dies gilt auch und gerade für die Wahrscheinlichkeitstheorie. Wiederholt aufgegriffene, ausführlich diskutierte Beispiele machen den Modellbildungsvorgang für den Lernenden transparent und den Erfolg der parallel entwickelten Theorie der Wahrscheinlichkeit erlebbar. Das eigentliche Darstellungsziel bleibt dabei stets diese Theorie. Als Bonusmaterial gibt der Text zahlreiche historische Hinweise, und zwar sowohl zur Wissenschaftsgeschichte im engeren Sinne, als auch zu biographischen und politischen Hintergründen. Dieses Buch ist als Lehrbuch für Studierende in mathematisch, wirtschaftsmathematisch oder ökonomisch orientierten Bachelor- Studiengängen oder Lehramtsstudiengängen konzipiert. Ebenso richtet es sich an Mathematiker in der von der Deutschen Aktuar-Akademie (DAA) getragenen Fortbildung zum geprüften Aktuar. Es ist auch zum Selbststudium konzipiert und durch sehr ausführliche Verzeichnisse gut zur selektiven Lektüre geeignet. Basierend auf Kenntnissen der Linearen Algebra und der Analysis, werden die Grundzüge der Wahrscheinlichkeitstheorie entwickelt. Vorkenntnisse aus der Maßtheorie sind nicht erforderlich; die benötigten maßtheoretischen Hilfsmittel wurden in den Text integriert. Der Titel ist für die Ausgestaltung sehr verschiedenartiger Lehrveranstaltungen verwendbar: - Einer integrierten Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Versicherungsmathematik, die nahezu einer Gesamtpräsentation entspricht; - Einer allgemeinen Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie ohne spezifisch versicherungsmathematische Orientierung auf der Basis einer Materialselektion je nach Bedarf; - Eines Schnupperkurses "Wahrscheinlichkeitsrechnung" über finite oder diskrete stochastische Modelle, etwa im Rahmen einer Lehramtsausbildung ohne vertiefte Stochastik-Komponente.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort8
Inhaltsübersicht10
0 Prolog: Zufall und Wahrscheinlichkeit14
I Finite Modelle30
1 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume und einfache Zufallsvariablen30
2 Grenzwertsätze für einfache Zufallsvariablen88
3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit endlichem Träger124
II Allgemeine Modelle154
4 Wahrscheinlichkeitsräume154
5 Zufallsvariablen, Zufallsvektoren und Verteilungen von Zufallsgrößen201
6 Konvergenz von Zufallsgrößen und ihren Verteilungen271
7 Erwartungswerte, höhere Momente und Lp-Räume299
8 Stochastische Unabhängigkeit383
9 Verteilungen von Summenunabhängiger Zufallsvariablen und Zufallsvektoren (Faltungen)429
10 Gesetze der großen Zahlen471
Inhaltsverzeichnis524
Literaturverzeichnis544
Verzeichnisversicherungs- und finanzmathematischer Beispiele und Aufgaben548
Abbildungsverzeichnis560
Abkürzungs- und Symbolverzeichnis564
Namenverzeichnis574
Sachverzeichnis576

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