| Geleitwort | 6 |
| Vorwort | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 11 |
| 1 Problemaufriss, Zielsetzung und Vorgehensweise | 14 |
| 2 Grundlegendes und Forschungsevidenz | 18 |
| 2.1 Zahlen und deren Strukturen | 18 |
| 2.1.1 Dekadisches Stellenwertsystem | 18 |
| 2.1.2 Zahlverständnis | 19 |
| 2.1.3 Empirische Evidenz | 28 |
| 2.1.4 Fazit | 30 |
| 2.2 Addition und Subtraktion | 31 |
| 2.2.1 Lösungswege | 31 |
| 2.2.2 Lösungsmethoden | 37 |
| 2.2.3 Flexibles Rechnen | 42 |
| 2.2.4 Empirische Evidenz | 45 |
| 2.2.5 Fazit | 50 |
| 2.3 Fehler – ein Zugang zum Denken der Kinder | 52 |
| 2.3.1 Fehlermuster und mögliche Ursachen | 52 |
| 2.3.2 Empirische Evidenz bezüglich Lösungsquote und Fehler | 55 |
| 2.3.3 Fazit | 56 |
| 2.4 Längsschnittstudien zur arithmetischen Leistung im Grundschulalter | 57 |
| 2.4.1 Untersuchungen auf der zweiten Schulstufe (Zahlenraum 100) | 57 |
| 2.4.2 Untersuchungen vor und nach Einführung der algorithmischen Rechenverfahren (Zahlenraum 1000) | 61 |
| 2.4.3 Entwicklungsverläufe über mehrere Jahre | 64 |
| 2.5 Zusammenfassung und Konsequenzen | 70 |
| 2.5.1 Forschungsmethodische Vorgangsweisen | 70 |
| 2.5.2 Vorliegende inhaltliche evidenzbasierte Erkenntnisse und Folgerungen | 72 |
| 3 Darstellung der empirischen Studie | 74 |
| 3.1 Forschungsleitende Fragestellungen | 74 |
| 3.2 Methodische Vorüberlegungen und Grundentscheidungen | 76 |
| 3.3 Längsschnittstudie | 79 |
| 3.3.1 Charakterisierung | 79 |
| 3.3.2 Zeitlicher Ablauf | 82 |
| 3.3.3 Auswahl der Stichprobe | 84 |
| 3.3.4 Beschreibung der Stichprobe | 86 |
| 3.4 Datenerhebung | 89 |
| 3.4.1 Auswahl der Erhebungsverfahren | 89 |
| 3.4.2 Auswahl der Aufgaben | 90 |
| 3.4.3 Mündliche Einzelbefragung | 95 |
| 3.4.4 Ablauf der Interviews in den einzelnen Erhebungswellen | 103 |
| 3.4.5 Dokumentation | 104 |
| 3.5 Typenbildung als Leitidee auf dem Weg zur Generalisierung | 105 |
| 3.5.1 Grundlegende Begriffe | 105 |
| 3.5.2 Klassifikation vs. Typologie | 106 |
| 3.5.3 Theoriegenerierung | 107 |
| 3.5.4 Vorgehen bei der Typenbildung | 109 |
| 3.6 Erarbeitung relevanter Vergleichsdimensionen | 112 |
| 3.6.1 Entwickeln von Kategorien | 112 |
| 3.6.2 Codierung und Codierregeln | 113 |
| 3.6.3 Durchführung der Datenauswertung | 119 |
| 3.6.4 Festlegen der Vergleichsdimensionen und ihrer jeweiligen Ausprägungen | 122 |
| 3.7 Gruppierung der Fälle und Analyse empirischer Regelmäßigkeiten | 126 |
| 3.7.1 Gruppierung in einem Erhebungszeitpunkt | 126 |
| 3.7.2 Gruppierung über sechs Erhebungszeitpunkte | 133 |
| 3.8 Analyse inhaltlicher Sinnzusammenhänge und Typenbildung | 140 |
| 3.8.1 Die Fehleranalyse als weiteres Analyseinstrument bei der Typenbildung | 141 |
| 3.8.2 Von Gruppierungen zu Typen | 141 |
| 3.9 Die Daten im Überblick | 163 |
| 4 Ergebnisse und Interpretation | 166 |
| 4.1 Übersicht über den Entwicklungsverlauf aller Typen | 166 |
| 4.2 Charakterisierung der gebildeten Typen | 168 |
| 4.2.1 Typ 1: Durchgängig stellenwertrechnend (mit hoher Lösungsquote) | 169 |
| 4.2.2 Typ 2: Durchgängig stellenwertrechnend (mit mittlerer Lösungsquote) | 175 |
| 4.2.3 Typ 3: Von ziffernrechnend zu algorithmisch rechnend (mit niedriger Lösungsquote) | 180 |
| 4.2.4 Typ 4: Durchgängig zahlenrechnend (mit hoher Lösungsquote) | 187 |
| 4.2.5 Typ 5: Durchgängig zahlenrechnend als auch stellenwertrechnend (mit hoher Lösungsquote) | 192 |
| 4.2.6 Typ 6: Durchgängig zahlenrechnend als auch stellenwertrechnend (mit mittlerer Lösungsquote) | 196 |
| 4.2.7 Typ 7: Von zahlenrechnend zu stellenwertrechnend (mit hoher Lösungsquote) | 202 |
| 4.3 Ausgewählte Aspekte und ihre Ausprägungen bei einzelnen Typen | 207 |
| 4.3.1 Informelle Lösungsmethoden zu Beginn der zweiten bzw. der dritten Schulstufe | 207 |
| 4.3.2 Ableiten | 210 |
| 4.3.3 Einfluss der algorithmischen Rechenverfahren | 214 |
| 4.3.4 Kleiner-minus-größer-Fehler | 218 |
| 4.3.5 Verhaltensweisen einzelner Typen bei ähnlichen Lernprozessen | 222 |
| 4.3.6 Wissen über Zahlen und deren Strukturen | 223 |
| 4.3.7 Fazit | 228 |
| 4.4 Einfluss der Bedingungen des Lernens | 229 |
| 4.4.1 Unterrichtliche Einflüsse | 229 |
| 4.4.2 Außerunterrichtliche Einflüsse | 231 |
| 5 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse | 233 |
| 5.1 Beantwortung der Forschungsfragen | 233 |
| 5.2 Einbindung in das Forschungsfeld und in die didaktische Diskussion | 240 |
| 5.2.1 Divergenz zwischen stoffdidaktischen und empirischen Kategorien | 240 |
| 5.2.2 Heterogenität arithmetischer Entwicklungsverläufe | 244 |
| 5.3 Konsequenzen für die Forschung | 247 |
| 5.3.1 Indikatoren für die Rechenfähigkeit von Kindern | 248 |
| 5.3.2 Potenzial und Methode der Typenbildung in qualitativen Längsschnittstudien | 250 |
| 5.3.3 Grenzen der Studie und weitere Forschungsfragen | 251 |
| 5.4 Konsequenzen für die Unterrichtspraxis | 253 |
| 5.4.1 Sicherung des Stellenwertverständnisses vor Einführung algorithmischer Rechenverfahren | 254 |
| 5.4.2 Heterogene Lösungswege als Chance für den Unterricht | 255 |
| Quellenverzeichnis | 259 |
